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C++笔记2 | 图

chkl 2025-07-20
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图

图结构:是研究数据元素之间的多对多的关系。
图:是由有限个数的顶点和顶点之间边的组成,通常表示为:G(V,E),其中,G表示一个图,V是图G中顶点的集合,E是图G中边的集合。
图中数据元素称为顶点(结点)
图中顶点是有限个并且不为0
图中任意两个顶点之间都可能有关系

有向图

图的边有方向,只能按箭头方向从一点到另一点。
有向边的表示:用尖括号将边两边的顶点括起来。
有向边也叫弧,Vi称为弧尾,Vj称为弧头。
image.png
上图G1是一个有向图,G1=(V1,E1),其中
V1={1,2,3,4},
E1={<2,1>,<2,3>,<3,1>,<1,4>}

无向图

图的边没有方向,可以双向。
无向边:用圆括号将边两端的顶点括起来来表示。(Vi,Vj)
image.png
上图G2是一个无向图,G2=(V2,E2),其中
V2={1,2,3,4},
E2={(1,2) ,(2,3),(3,4),(4,1),(1,3)}
说明:无序对(1,2) 表示顶点1和2之间的一条边,因此(1,2) 和(2,1)代表的是同一条边。

有向完全图

有向图中,如果任意两个顶点之间都存在方向互为相反的两条弧。
含有n个顶点的有向完全图有n*(n-1)条边。
 image.png

无向完全图

无向图中,任意两个顶点之间都存在边。
含有n个顶点的无向完全图有n*(n-1)/2条边。
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子图

如果图1可以看作是图2的一个组成部分,则图1是图2的子图。
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度,入度,出度

度:顶点V的度是和V相关联的边的数目。
入度:有向图中,以顶点V为终点的有向边的数目。
出度:有向图中,以顶点V为起点的有向边的数目。

权值

权值:边的“费用”, 可以形象地理解为边的长度。
带权的图通常称为网。
image.png

连通、连通图

连通:在图G中,如果顶点u、v之间存在一条从u通过若干条边、点到达v的通路,则称u和v是连通的。
连通图:图中任意的两个顶点u和v都是连通的。
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回路

回路:起点和终点相同的路径,称为回路,或“环”。
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强连通分量

有向图中任意两点都连通的最大子图,包括单个顶点。
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图的存储

特点:任意顶点可能关联;顶点度不一样
常用的存储结构:邻接矩阵、邻接链表、十字链表和邻接多重表。

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