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SciPy 是建立在 Python 的 NumPy 扩展之上的数学算法和便利函数的集合。大家可以直接在官网上进行学习，同理各个库官网学习结合博主文释是很好的途径：https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/tutorial/general.html
包含了以下子库:

SciPy 子包需要单独导入，例如：

from scipy import stats

我们着重放在stats统计这个子库标黄部分上，它包含大量概率分布、汇总和频率统计、相关函数和统计检验、屏蔽统计、核密度估计、准蒙特卡罗功能等。

统计是一个非常大的领域，有些主题超出了 SciPy 的范围，并被其他软件包覆盖。其中一些最重要的是：

• statsmodels：回归、线性模型、时间序列分析、对主题的扩展也由scipy.stats
  .

• Pandas：表格数据、时间序列功能、与其他统计语言的接口。

• PyMC3：贝叶斯统计建模，概率机器学习。

• scikit-learn：分类、回归、模型选择。

• Seaborn：统计数据可视化。

• rpy2：Python 到 R 的桥接。

如何画各种分布图

之前咱们可以通过公式去画一个正态分布图，

import math
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt


u = 0   # 均值μ
sig = math.sqrt(1)  # 标准差δ
x = np.linspace(u - 3*sig, u + 3*sig, 50)   # 定义域
y = np.exp(-(x - u) ** 2  (2 * sig ** 2))  (math.sqrt(2*math.pi)*sig) # 定义曲线函数
plt.plot(x, y, "g", linewidth=2)    # 加载曲线
plt.grid(True)  # 网格线
plt.show()  # 显示

嗯，有点长，那么scipy又是怎么操作的呢？没有公式，只需要定义好x,均值，标准差即可。

一个正常的连续随机变量:scipy.stats.norm.rvs(loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)随机变量/.pdf(x, loc=0, scale=1)，概率密度函数,画正态分布

from scipy import stats
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt


mu=0
sigma=1
x=np.arange(-5,5,0.1)
y=stats.norm.pdf(x,mu,sigma)
plt.plot(x,y)

有没让图看起来吊炸天那种，我想说有是有的，只是你们自己去加吧，哈哈

再来画个泊松分布，如果不记得，可回顾统计-5 正态分布是概率分布的神

泊松离散随机变量：scipy.stats.poisson.pmf(k, mu, loc=0)

import numpy as np
from scipy import stats
import matplotlib.pyplot as plt


lam=3 #λ为单位时间内事件的平均发生次数
k=10 #k为事件发生次数
x=np.arange(0,k+1,1)
plist=stats.poisson.pmf(x,lam) #返回列表，1、2、3……次的概率
print(plist)
plt.plot(x,plist)
plt.vlines(x,0,plist)
plt.show()

再来个二项分布，一般情况下，出现A的概率是p，B的概率是1-P，这类实验被称为伯努利试验，比如典型的抛硬币，而A会发生x次，则失败次数为n-x，二项分布求的是成功x次的概率，叫二项是因为只有2种结果。

二项式离散随机变量：scipy.stats.binom.pmf(k, n, p, loc=0)

import numpy as np
from scipy import stats
import matplotlib.pyplot as plt


p=0.6 #假设事件A概率0.6
n=10 #次数
x=np.arange(0,n+1,1)
plist=stats.binom.pmf(x,n,p) #返回列表，对应概率
plt.plot(x,plist)
plt.show()

二项分布求解的问题是成功x次的概率，而几何分布，试验x次，才取得第一次成功的概率。

scipy.stats.geom.pmf(k, p, loc=0)

import numpy as np
from scipy import stats
import matplotlib.pyplot as plt


k=5 #5次就成功的概率
p=0.4 #成功概率
x=np.arange(1,k+1,1)
plist=stats.geom.pmf(x,p)
print(plist)
plt.plot(x,plist)
plt.show()

再认识更多分布

我们已经学了正态分布、t分布、F分布、卡方分布、幂律分布、泊松分布，再补充一些其它分布。

1、指数分布，不同的独立事件发生之间时间间隔值的分布,时间越长发生的概率指数型增大(减小)，在我们日常的消费领域，通常的目的是求出在某个时间区间内，会发生随机事件的概率有多大。 

2、均匀分布也叫矩形分布，它是对称概率分布，在相同长度间隔的分布概率是等可能的。

3、0-1分布（伯努利分布）

4、超几何分布，描述了从有限N个物件（其中包含M个指定种类的物件）中抽出n个物件，成功抽出该指定种类的物件的次数（不放回）。

我个人感觉比较容易混淆的是，泊松分布、超几何分布、几何分布。建议都看看概念。

scipy概率分布总结

一、概率分布scipy.stats，不管你是哪种类型的分布，方法都是通用的，主要都是以下几类，但内部填充的数据会有所不同。
1、产生随机变量
rvs(loc=0平均值, scale=1标准偏差, size=1数量或形状都可以, random_state=None)

2、概率密度函数，画图一般用来做Y轴，前面第一部分已有示例。

连续：pdf(x, loc=0, scale=1)
离散：pmf(k, p, loc=0)

3、累积分布函数：
cdf(x, loc=0, scale=1)

4、生存功能
（1-CDF）sf(x, loc=0, scale=1)
栗子用标准正态分布，留意结果输出对比差异。

from scipy import stats
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
x=np.arange(0,3)
stats.norm.cdf(x)
#结果输出array([0.5       , 0.84134475, 0.97724987])
stats.norm.sf(x)
#结果输出array([0.5       , 0.15865525, 0.02275013])

5、百分比点函数（CDF的逆,（cdf-百分位数的倒数））
ppf(q, loc=0, scale=1)，如果q=0.025或0.975（单侧），返回某概率的统计量数值
6、逆生存函数（SF的逆）
isf(q, loc=0, scale=1)，ppf的另一侧值
栗子用标准正态分布，留意结果输出对比差异。

stats.norm.ppf(0.975)
Out[25]: 1.959963984540054


stats.norm.isf(0.975)
Out[27]: -1.959963984540054

7、返回均值，方差，偏度skew，峰度kurt,
stats(loc=0, scale=1, moments='mvsk')
8、中位数：median(loc=0, scale=1)
9、标准差：std(loc=0, scale=1)
10、数学期望：mean(loc=0, scale=1)
11、置信区间：interval(alpha置信水平, loc=0, scale=1) 包含分布的分数 alpha [0, 1] 的范围的端点，α0.95即为置信区间
栗子用标准正态分布，95%

stats.norm.interval(0.95)
Out[21]: (-1.959963984540054, 1.959963984540054)

二、各分布方法的区别
1、由下图可知，正态分布、指数分布、均匀分布方法是通用的，其它分布也是在这个的基础上小范围区别。

2、.卡方chi2/学生t .，是在正态分布方法的基础上增加了1个df自由度

3、.F.分布是在正态分布方法基础上增加2个df

4、.幂函数powerlaw.，在正态分布方法上增加1个a

5、分散分布会有些不同，主要是在k\p上
.0-1伯努利bernoulli/几何geom.，其中伯努利k在{0，1},几何k≥1

6、二项式离散.binom.，在伯努利上增1个n，k在{0，1，…，n}

7、超几何分布.hypergeom.，在二项上增1个M、N

8、泊松离散.poisson.，伯努利上p改mu单位时间内事件的平均发生次数，k≥0

感慨一句，自学不易，特别是接触新知识，人的理解力会变差。但你琢磨几天豁然开朗后又会觉得不过如此。这是一定要经历的过程嘛？