统计-4 统计描述：高风险高收益

我们所生活的世界，是一个随机有好有坏不完美的世界，千万不要被绝望感裹挟。因为我们可以通过行动将好的放大，坏的缩小。而时间权、空间权和概率权就是我们放大缩小的工具。

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简单画了个图说明统计学过程，误差贯穿整个统计学，它决定了样本的质量、数据的波动情况，甚至研究如何减小或控制误差从而正确推断总体。还记得咱们前面写的那句话：当样本足够小，一切皆有可能。形容误差真的再贴切不过了。

既然误差如此重要，统计学里是怎么去描述它的呢？来，我们引入变异指标。

嗯，看着好复杂，但这里面最重要的就是方差，标准差是方差的延申。慢慢来，不着急。

详解方差与标准差

变异指标也称离散指标。

1、有离散绝对指标和离散相对指标（也就是变异系数），两者的区别是总体性质、计量单位、均数是否相同。

比如对比美元和人民币离散趋势的时候就可以采用离散系数。
离散系数主要是与平均数之比，越大越散。

2、全距，最大值-最小值，适合品控指标，越大越散。

3、四分位差，注意是差，也就是75%-25%，中间50%离散情况，越大越散。
以上2、3点反映的是部分数据，无法反映全部

4、平均差，越大越散

因为绝对值运算非常不方便，所以就直接平方有了方差

5、方差，越大越散

对均值的偏离幅度其实就叫做方差，随机结果围绕数学期望的波动范围，也就是我们平时所说的“波动率”——波动率是最常见的衡量风险的测度，如果你理财还不懂方差，赶紧收藏这篇文章

#不用你去套公式计算，直接输入.var就可以得到方差了。
a=pd.Series(np.arange(10))
a
Out[19]: 
0    0
1    1
2    2
3    3
4    4
5    5
6    6
7    7
8    8
9    9
dtype: int32


a.mean()
Out[20]: 4.5


a.var()
Out[22]: 9.166666666666666

拓展（可看可不看）：

其中组间方差：

其中平均组内方差（注意要平均）：

6、标准差，越大越散

标准差是方差的平方根，也叫均方差。

a.std()
Out[24]: 3.0276503540974917


#甚至可以一口气输出相关的描述指标
a.describe()
Out[25]: 
count    10.00000 #计数
mean      4.50000 #平均值
std       3.02765 #标准差
min       0.00000 #最小值
25%       2.25000 #四分位
50%       4.50000 
75%       6.75000 
max       9.00000 #最大值
dtype: float64

那么问题来了，既然有了方差来描述变量与均值的偏离程度，那又搞出来个标准差干什么呢？

原因是方差与我们要处理的数据的量纲是不一致的，虽然能很好的描述数据与均值的偏离程度，但是处理结果是不符合我们的直观思维的。

由下图正态分布可以知道，标准差可以用来衡量置信度，在一个标准差之内，我们对平均值的置信度为68.26%，2个标准差置信度95.45%（常用），3个标准差的置信度是99.73%。这就是传说中正态分布的"68-95-99.7法则"

另外，标准差是针对单样本，而标准误是多个样本平均数的标准差。标准误用来衡量抽样误差，是统计推断可靠性的指标。

离散与集中趋势

计算抽样误差的大小，才能够去猜总体，而不是盲目瞎猜。数据的统计描述，针对的就是集中程度和离散程度的描述。

衡量集中程度的指标就是平均指标，数据越集中，抽样误差越小。

衡量离散程度的指标就是变异指标，数据越离散，抽样误差越大。
而统计推断就是基于5%小概率（除去置信度95%）进行的。

讲到这里，你应该能明白为什么我说误差贯穿整个统计学了吧。

顺便聊聊投资吧，俗话说高风险高收益，尽管有风险溢价，但是咱们普通人理财千万不要ALL IN，没有足够资金贮备应对日常生活，哪怕你是长期价值主义者，可能你看中的理财产品也确实有长期价值，但只要第一局输了，可能就被赶出了游戏，根本没办法等到长期。特别是加杠杆风险很可能会翻倍！我们要做“剩者”，输得少的那个人就是赢家，投资就是所谓“输家的游戏”。建议利用自己的闲钱去投资，还要给自己设置好止损线并坚决执行。