Matlab-插值、拟合、逼近

本文旨在于构建插值、拟合、逼近的知识网络，具体实现请参考Matlab help和相关参考书。

（1）所谓插值，已知插值基点，寻找过插值基点且满足某一度量的近似函数，推测未观测数据。

（2）所谓拟合，已知带误差的数据点，寻找满足某种度量的近似函数，实现数据和函数的最佳匹配，近似函数不一定过已知数据点。

（3）所谓逼近，已知复杂函数，寻找简单函数近似替代复杂函数。

Matlab内置函数：

- 一维插值：interp1

-  二维插值：interp2

- 多维插值 ：interp3 或 interpn

此外，这里推荐一种电离层插值算法：全球电离层克里金插值

1.非线性最小二乘拟合

适用情况：已知输入向量与输出向量的函数关系，但不清楚函数的系数向量

x=[0.9 1.5 13.8 19.8 24.1 28.2 35.2 60.3 74.6 81.3];
y=[455.2 428.6 124.1 67.3 43.2 28.1 13.1 -0.4 -1.3 -1.5];
f=@(a,x) a(1)*exp(a(2)*x);
[t,r]=lsqcurvefit(f,[100,-1],x,y);
times=linspace(x(1),x(end));
plot(x,y,'ko',times,f(t,times),'b-')

2.多项式拟合

适用情况：数据的准确度相同

x=[0.3,0.4,0.7,0.9,1.2,1.9,2.8,3.2,3.7,4.5];
y=[1,2,3,4,5,2,6,9,2,7];
p1=polyfit(x,y,5);
y1=polyval(p1,x);
vpa(poly2sym(p1),5)


plot(x,y,'--ko',x,y1,'-ro');
legend('原始数据','拟合数据');

3.加权最小方差拟合

适用情况：数据的准确度不同

具体实现请参考相关资料，Matlab无内置函数

(1) 最佳一致逼近：Chebyshev

(2) 最佳平方逼近

参考：《数学基本问题的MATLAB解法》——王元昊