python 进制转换

进制转换：

      进制也就是进位计数制，是人为定义的带进位的计数方法（有不带进位的计数方法，比如原始的结绳计数法，唱票时常用的“正”字计数法，以及类似的tally mark计数）。对于任何一种进制---X进制，就表示每一位置上的数运算时都是逢X进一位。十进制是逢十进一，十六进制是逢十六进一，二进制就是逢二进一，以此类推，x进制就是逢x进位。

       接下来我先介绍用传统数学方法，再介绍用python内置方法

二进制转十进制：

1101 转为十进制 1*2^(4-1)+1*2^(3-1)+0*2^(2-1)+1*2^(1-1) 即各个位拆开，乘以2的（位数-1）次方，结果为13

>>> int('1101',2) 
13
>>> int('0o226',8)   #00226 0：阿拉伯数字零   o：小写英文字母 o    226：八进制数
150
>>> int('0x96',16)
150

同理可得：把八进制、十六进制数按权展开、相加即得十进制数。

十进制转二进制：

比如13 用13除以2，得到的商再除以2 直到除到1，然后记录每次得到的余数， 从后往前读，即为 1101

同理可得，十进制转八进制或者十六进制按照除8或者16取余，直到商为0为止，再从最后一位读到第一位

>>> bin(13)
'0b1101'

八进制转为二进制：

比如八进制数 (37)8

拆开 3   7     

3用二进制表示为 11                           

7用二进制表示为 111                       

合起来 即为 11 111

同理 十六进制转二进制

>>> bin(0o37)    #0o37   0：阿拉伯数字0   o：八进制表示
'0b11111'
>>> bin(0x33)
'0b110011'
>>>

二进制转八进制：

二进制从右边数，3位3位为一组，转为十进制比如：

10 110 011 111

2     6    3      7    对应八进制就是为 （2637）8

同理十六进制，不过此时二进制应该是 从右往左边数，4位4位为一组

>>> oct(0b10110011111)
'0o2637'
>>> hex(0b10110011111)
'0x59f'

101 1001 1111    转为十六进制对应如下：

5         9     f (15)

八进制与十六进制之间的转换有两种方法：

第一种：他们之间的转换可以先转成二进制然后再相互转换。

第二种：他们之间的转换可以先转成十进制然后再相互转换。

>>> oct(0x37)
'0o67'
>>> hex(0o67)
'0x37'

权值和第几位相关，n进制第i位的权值是n的(i-1)次方。

例如：

十进制13579，常说的百位是5，其背后的理由是10^(3-1)=100

十六进制1A2B，B所处位的权值是16^(1-1)=1（即个位），1所处位的权值是16^(4-1)=4096

对于多位数，处在某一位上的“l”所表示的数值的大小，称为该位的位权。例如十进制第2位的位权为10，第3位的位权为100；而二进制第2位的位权为2，第3位的位权为4，对于 N进制数，整数部分第 i位的位权为N^(i-1)，而小数部分第j位的位权为N^-j。

算法题学习：

题目：二进制求和：

给你两个二进制字符串，返回它们的和（用二进制表示）。

输入为 非空 字符串且只包含数字 1 和 0。

示例 :

输入: a = "1010", b = "1011"

输出: "10101"

提示：

每个字符串仅由字符 '0' 或 '1' 组成。

1 <= a.length, b.length <= 10^4

字符串如果不是 "0" ，就都不含前导零。

代码解答一:

class Solution:
    def addBinary(self, a, b):
        r, p = '', 0
        d = len(b) - len(a)
        a = '0' * d + a
        b = '0' * -d + b        for i, j in zip(a[::-1], b[::-1]):
            s = int(i) + int(j) + p
            r = str(s % 2) + r
            p = s  2
        return '1' + r if p else r

代码解答二：

class Solution:
    def addBinary(self, a: str, b: str) -> str:
        return bin(int(a, 2)+int(b, 2))[2:]