常见的进位计数制包括二进制、八进制、十进制和十六进制，是软件评测师考试的高频考点，经常出现在上午场的客观选择题当中。在采用进位计数的数字系统中，如果只用r个基本符号表示数值，则称其为r进制，r称为该数制的基数。例如当r=2时，就是二进制。下面就各种进位计数制的基础知识进行总结学习。
一、不同数值的共同特点
（1）每一种数制都有固定的符号集。
①十进制数制的基本符号有十个：0, 1, 2，...，9。
②二进制数制的基本符号有两个：0和1。
③八进制数制的基本符号有八个：0, 1, 2，...，7。
④十六进制数制的基本符号有十六个：0, 1, 2，...，9，A，B，C，D，E，F（其中A表示10，B表示11，C表示12，D表示13，E表示14，F表示15）。
（2）每一种数制都使用位置表示法。即处于不同位置的数符所代表的值不同，与它所在位置的权值有关。
例如，十进制数1234可表示为：
1234=1*10^3+2*10^2+3*10^1+4*10^0=1000+200+30+4
可以看出，各种进位计数制中权的值恰好是基数的某次幂。因此，对任何一种进位计数制表示的数都可以写成按权展开的多项式。计算机中常用的几种进位计数制如下表所示。
二、不同进制之间的转换
（1）二进制数转换成十进制数：将二进制数的每一位数乘以它的权，然后相加，即可求得对应的十进制数值。
例如二进制的1011转换成十进制：1011（二进制）= 1*2^3+0*2^2+1*2^1+1*2^0 = 8+0+2+1 = 11（十进制）
（2）十进制数转换成二进制数：把一个十进制数写成按二进制数权的大小展开的多项式，按权值从高到低依次取各项的系数就可得到相应的二进制数。
例如把十进制的11转换成二进制：11（十进制）= 2^3+2^1+2^0 = 1*2^3+0*2^2+1*2^1+1*2^0 = 1011（二进制）
（3）二进制数转换成八进制数：把二进制数每三位分成一组，然后写出每一组的等值八进制数。需要注意的是，3位二进制转成八进制是从右到左开始转换，不足三位时往前补0，顺序排列起来就得到所要求的八进制数。
例如二进制的1011转换成八进制：1011（二进制） = 001 011（不足三位时往前补0）=13（八进制）
（4）八进制数转换成二进制数：依照同样的思想，将一位八进制数用三位二进制数表示，就可以直接将八进制数转换成二进制数。
同样，我们把8进制的13转换成二进制就是：13（八进制）= 1 3 = 001 011 = 1011（二进制）
（5）二进制数转换成十六进制数（和八进制类似）：把二进制数每四位分成一组，然后写出每一组的等值十六进制数。需要注意的是，4位二进制转成十六进制是从右到左开始转换，不足四位时往前补0，顺序排列起来就得到所要求的十六进制数。
例如二进制的11 1011转换成十六进制就是：
111011（二进制）=0011 1011（不足四位时往前补0）=3B（十六进制）
（6）十六进制数转换成二进制数：将一位十六进制数用四位二进制数表示，就可以直接将十六进制数转换成二进制数。
同样，我们把十六进制的3B转换成二进制就是：
3B（十六进制）=0011 1011=111011（二进制）
（7）二进制与八进制和十六进制的对应关系表
（8）进制之间的计算
所有进制计算的前提就是变换成同样的一种进制来计算，尽量不要混合进制进行计算。所有同一进制的计算，模式都可以类比十进制，模式一模一样，考试中十六进制考察的最为频繁，所以我们拿十六进制进行举例。
①加法例子：2AH+39H=63H（逢十六进一）
②减法例子：F4H-45H= AFH（借一当十六）
三、计算机中的存储容量单位
（1）位：bit，简称b，存放一位二进制数，即0或者1，bit是存储信息最小的单位。
（2）字节：Byte，简称B，8位2进制信息称为一个字节，即：1B=8b，Byte是存储信息常用的基本单位。
（3）常见的存储容量单位：B、KB、MB、GB、TB等，依次是1024倍的递增，也就是2^10的倍数。即：1TB = 2^10GB = 2^20MB = 2^30KB = 2^40B。
下面是近几年对进位计数制考察过的真题，每年至少一道题，以后仍是考试出题的重点，大家要重视起来。
【2017年11题】将二进制序列1011011表示为十六进制，为( )。
A、B3
B、5B
C、BB
D、3B
解析：本题考查二进制和16进制换算的基础知识。
首先可以划分一下，从右向左，每四个一个单位：101,1011。然后转换为16进制为：1+0+2*2,1+2+0+2*2*2=5,11，其中11在16进制中表示为B，所以最终为：5B。
故正确答案为：B
【2018年6题】若计算机中地址总线的宽度为24位，则最多允许直接访问主存储器( )的物理空间(以字节为单位编址)。
A、8MB
B、16MB
C、8GB
D、16GB
解析：本题考查总线系统简单计算的基础知识。
按字节寻址，所以单位为B，地址总线决定了寻址的能力，宽度24位，所以其最大的物理空间为：2^24B = 2^14KB = 2^4MB=16MB。
故正确答案为：B
【2019年5题】某计算机的主存储器以字节为单位进行编址，其主存储器的容量为1TB，也就是（ ）。
A、2^30B
B、2^10KB
C、2^10MB
D、2^10GB
解析：本题考查二进制单位换算的基础知识。
从B、KB、MB、GB到TB依次是1024倍的递增，也就是2^10的倍数。即：
1TB=2^10GB=2^20MB=2^30KB=2^40B
故正确答案为：D
【2019年10题】将二进制序列0011011表为八进制形式，为( )。
A、033
B、27
C、66
D、154
解析：本题考查二进制换算的基础知识。
二进制数转换成八进制数的方法：把二进制数每三位分成一组，然后写出每一组的等值八进制数。需要注意的是，3位二进制转成八进制是从右到左开始转换，不足三位时往前补0，顺序排列起来就得到所要求的八进制数。按照这个方法将0011011划分为000 011 011，转换成八进制就变成了033。
故正确答案为：A
作者唯一官方个人微信公众号（昊洋与你一起成长）：HYJY20180101
写于2021年9月3日
作者：昊洋讲师
版权所有，侵权必究
