各位学员大家好，大家在学习计算机系统构成及硬件基础知识时，会出现一部分计算题，一般以二进制或者十六进制的形式出现，在做题的时候经常会设下一些陷阱，为了让大家快速掌握二进制方面的知识点，接下来就带领大家一起来学习一下！
例题1：若计算机中地址总线的宽度为24位，则最多允许直接访问主存储器( )的物理空间(以字节为单位编址)。
A、8MB
B、16MB
C、8GB
D、16GB
【昊洋详解】：这道题目是在2018年软件评测师考试真题的第6题，考题本身难度不大，之所以难住了小鹿同学，是因为单位换算的问题没有搞清楚。接下来就把涉及到的具体知识点进行详解：
（1） 二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”。
（2） 题目中提到的“以字节为单位编址”，考察的是bit（位）和Byte（字节）的区别。位全称bit，简称b，存放一位二进制数，即0或者1，bit是存储信息最小的单位。而字节就是Byte，简称B，8位2进制信息称为一个字节，即：1B=8b，Byte是存储信息常用的基本单位。如果题目中是以位为单位编址，那么单位换算成字节，一定要考虑好换算，如果题目中没有强调，一般默认是按照字节编制，这个需要大家格外注意。
（3） 接下来就是存储单位之间的换算了，这个是考题中主要考察的知识点。从B（字节）往上开始计算，每隔2的10次方（也就是1024倍，并不是1000，此处要格外注意），就会升级一个单位，这个可以对比十进制的十、千、百、万等。常见的存储单位依次是B、KB、MB、GB、TB、PB。简单来说就是1PB=2^10TB=2^20GB=2^30MB=2^40KB=2^50B=2^53b。
在例题1中，地址总线决定了寻址的能力，宽度24位，其寻址能力为2^24=2^4*2^10K=16M，以字节为单位编制，所以其物理空间为：16MB，故正确答案为B。在今后的考试中，出现类似的问法，一般都是考察二进制单位之间的换算，只需要掌握其方法，基本上都可以快速得出正确答案。
例题2：内存按字节编址从B3000H到DABFFH的区域其存储容量为( )。
A、123KB
B、159KB
C、163KB
D、194KB
【昊洋详解】：这道题目是在2015年软件评测师考试真题的第5题，这道题目有很多学员都曾经被其中的一个考点迷惑，导致久久不能拨开迷雾，但是当昊洋老师点播之后，马上就豁然开朗了。另外这道题目也有2种解题方法，只要掌握适合自己思路的即可，具体解析思路如下：
（1） 首先H表示的是十六进制，其全称是Hexadecimal，所以最后的H只是表示十六进制而已。另外对于前面的字母，有很多学员也很是疑惑，其实也很好理解，既然是十六进制，那么除了0-9表示前十个字符之外，10-15又怎么表示呢？这就是问题的关键了，为了解决10-15的表示，引入了大写字母A、B、C、D、E、F，分别对应了10-15共计6个字符，到此为止，相信大家已经对十六进制的认识又加深了一步。
（2） 其次，我们在做题的时候，很容易就计算成DABFFH-B3000H，其实这就掉入出题者设计的陷阱中了。我们举一个简单的例子，从1到9一共有多少个数字呢？你能说一共有9-1=8个吗？显然，计算区间的题目，一定要记得加1，否则最终的结果肯定是不对的。明白了这一个陷阱，那么在做这个道题目时，正确的算法应该是：DABFFH-B3000H+1=27C00H。在进行十六进制计算时，和二进制类似，进位规则是“逢十六进一”，借位规则是“借一当十六”。
（3） 最后，在计算完毕区域的存储容量后，要转换成选项里的容量表示，有两种方法。第一种是直接将十六进制转换成二进制，这种方法计算量比较小，鼓励大家都应用这种方法，详细的换算过程是：27C00H=2*16^4+7*16^3+12*16^2+0+0=2^17+7*2^12+3*2^10=（2^7+7*2^2+3）*2^10=（128+28+3）*2^10=159K。因为按照字节表示，所以单位就是B，所以正确答案就是B。第二种方法计算量比较大，但是理解起来比较简单，前面的计算过程差不多，后面是直接将计算结果计算出来后再进行换算，具体的计算过程是：27C00H=2*16^4+7*16^3+12*16^2+0+0=131072+28672+3072=162816=（162816/1024）K=159K。虽然计算结果是一样的，但是大家可以看到，大量的计算会消耗很多时间，而在考试的时候，大家都在争分夺秒，如果没有充足的时间，不建议大家采用第二种方法。
例题2也是很典型的历年真题，出现的频率也很高，建议大家要引以重视，一定要记住：凡是能够确信自己可以得出正确答案的题目，一定不要丢分。下面我们就通过几个练习题来给大家巩固一下。
巩固练习题
（1）若计算机中地址总线的宽度为25位，则最多允许直接访问主存储器( )的物理空间(以字节为单位编址)。
A、32MB
B、16MB
C、32GB
D、16GB
（2）将二进制序列1011011 表示为十六进制，为( )。
A、B3
B、5B
C、BB
D、3B
（3）内存按字节编址从A000H到FFFFH的区域，其存储容量为（ ）。
A、23KB
B、24KB
C、23MB
D、24MB
练习题请大家先自己去做，也欢迎大家把答案留言，张老师会给大家判别正误。
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写于2020年6月11日
作者：昊洋讲师
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