群智能开源第一期-麻雀搜索算法（SSA）

了不起的群智能 2021-07-19

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在写麻雀搜索算法前简单谈一下个人对群智能优化算法的一些愚见（欢迎讨论共同进步）。

算法本质。没人敢说强化学习不行，但很多人却觉得群智能很水，东西很牛逼，但是由于门槛低，几乎不需要啥计算机编程基础，不懂的水货多了，拉低整个档次。
算法局限。相比于传统算法，如果只靠进化算法计算，求解效率是真的低，需要针对问题设计特定的启发式因子用以改进算法（难点）。
算法应用。随机性算法，可以求解任何问题，应用领域极其广泛。
算法改进。种群初始化、全局搜索策略、局部搜索策略、不同算法缝合（其实也是全局与局部搜索的变化）。
算法创新。应用的背景（是否落地）决定了群智能算法的上限，针对特定问题设计特定算法才是核心中的核心，难点中的难点。取悦测试集不如有效解决一个应用

暂时就想到了这些，后面再接着补充吧，后面会将群智能开源系列一直更新下去，所提供的思路、代码仅作参考。

麻雀搜索算法简介

1.1 规则制定（六条）

发现者通常拥有较高的能源储备并且在整个种群中负责搜索到具有丰富食物的区域，为所有的加入者提供觅食的区域和方向。在模型建立中能量储备的高低取决于麻雀个体所对应的适应度值(Fitness Value)的好坏。
发现了捕食者，个体开始发出鸣叫作为报警信号。当报警值大于安全值时，发现者会将加入者带到其它安全区域进行觅食。
发现者和加入者的身份是动态变化的。
加入者的能量越低，它们在整个种群中所处的觅食位置就越差。
在觅食过程中，加入者总是能够搜索到提供最好食物的发现者，然后从最好的食物中获取食物或者在该发现者周围觅食。
当意识到危险时，群体边缘的麻雀会迅速向安全区域移动，以获得更好的位置，位于种群中间的麻雀则会随机走动，以靠近其它麻雀。

1.2算法设计（更新）

（1）n只麻雀组成的种群公式如下

（2）麻雀适应度值f（d维）

（3）发现者位置更新（占比20%）

（4）加入者位置更新

式中，A表示一个1Xd的矩阵，每个元素随机赋值1或-1，且

（5）预警麻雀（10%-20%）位置更新公式

1.3 算法伪代码（流程）

麻雀搜索算法源代码（中文注释）

ssa_main.m

% -----------------------------------------------------------------------------------------------------------
% Sparrow Search algorithm (SSA) (demo)
% Programmed by Jian-kai Xue    
% Updated 21 Mar, 2020.                     
%
% This is a simple demo version only implemented the basic         
% idea of the SSA for solving the unconstrained problem.    
% The details about SSA are illustratred in the following paper.    
% (To cite this article):                                                
%  Jiankai Xue & Bo Shen (2020) A novel swarm intelligence optimization
% approach: sparrow search algorithm, Systems Science & Control Engineering, 8:1, 22-34, DOI:
% 10.1080/21642583.2019.1708830




clear all 
clc


SearchAgents_no=100; % 代数


Function_name='F1'; % Name of the test function that can be from F1 to F23 (Table 1,2,3 in the paper)


Max_iteration=1000; % Maximum numbef of iterations


% Load details of the selected benchmark function
[lb,ub,dim,fobj]=Get_Functions_details(Function_name);


[fMin,bestX,SSA_curve]=SSA(SearchAgents_no,Max_iteration,lb,ub,dim,fobj);  




%Draw objective space
figure('Position',[500 500 600 300])
subplot(1,2,1);
func_plot(Function_name);
title('基准函数三维图')
xlabel('x_1');
ylabel('x_2');
zlabel([Function_name,'( x_1 , x_2 )'])
grid on
box on
subplot(1,2,2);
semilogy(SSA_curve,'Color','g')
axis ([0 1000 0 1 ])
title('Objective space')
xlabel('Iteration');
ylabel('Best score obtained so far');
%axis tight
grid on
box on
legend('SSA')
display(['The best solution obtained by SSA is : ', num2str(bestX)]);
  display(['The best optimal value of the objective funciton found by SSA is : ', num2str(fMin)]);

SSA.m

%pop是种群，M是迭代次数，fobj是用来计算适应度的函数
%pNum是生产者


function [fMin , bestX,Convergence_curve ] = SSA(pop, M,c,d,dim,fobj  )
        
   P_percent = 0.2;    % The population size of producers accounts for "P_percent" percent of the total population size       




%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
pNum = round( pop *  P_percent );    % The population size of the producers   




lb= c.*ones( 1,dim );    % Lower limit/bounds/     a vector
ub= d.*ones( 1,dim );    % Upper limit/bounds/     a vector
%Initialization
for i = 1 : pop
    
    x( i, : ) = lb + (ub - lb) .* rand( 1, dim );  
    fit( i ) = fobj( x( i, : ) ) ;                       
end
pFit = fit;                      
pX = x;                            % The individual's best position corresponding to the pFit
[ fMin, bestI ] = min( fit );      % fMin denotes the global optimum fitness value
bestX = x( bestI, : );             % bestX denotes the global optimum position corresponding to fMin
 


 % Start updating the solutions.
%
for t = 1 : M    
  
      
  [ ans, sortIndex ] = sort( pFit );% Sort.
     
  [fmax,B]=max( pFit );
   worse= x(B,:);  
         
   r2=rand(1);
   
    %%%%%%%%%%%%%5%%%%%%这一部位为发现者（探索者）的位置更新%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%  
if(r2<0.8)%预警值较小，说明没有捕食者出现
 
    for i = 1 : pNum  %r2小于0.8的发现者的改变（1-20）                                                 % Equation (3)
         r1=rand(1);
        x( sortIndex( i ), : ) = pX( sortIndex( i ), : )*exp(-(i)/(r1*M));%对自变量做一个随机变换
        x( sortIndex( i ), : ) = Bounds( x( sortIndex( i ), : ), lb, ub );%对超过边界的变量进行去除
        fit( sortIndex( i ) ) = fobj( x( sortIndex( i ), : ) );   %计算新的适应度值
    end
  else   %预警值较大，说明有捕食者出现威胁到了种群的安全，需要去其它地方觅食
  for i = 1 : pNum   %r2大于0.8的发现者的改变
          
  x( sortIndex( i ), : ) = pX( sortIndex( i ), : )+randn(1)*ones(1,dim);
  x( sortIndex( i ), : ) = Bounds( x( sortIndex( i ), : ), lb, ub );
  fit( sortIndex( i ) ) = fobj( x( sortIndex( i ), : ) );
       
  end
      
end
 
 
 [ fMMin, bestII ] = min( fit );      
  bestXX = x( bestII, : );            


      %%%%%%%%%%%%%5%%%%%%这一部位为加入者（追随者）的位置更新%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
   for i = ( pNum + 1 ) : pop     %剩下20-100的个体的变换                % Equation (4)
     
         A=floor(rand(1,dim)*2)*2-1;
         
          if( i>(pop/2))%这个代表这部分麻雀处于十分饥饿的状态（因为它们的能量很低，也是是适应度值很差），需要到其它地方觅食
           x( sortIndex(i ), : )=randn(1)*exp((worse-pX( sortIndex( i ), : ))/(i)^2);
          else%这一部分追随者是围绕最好的发现者周围进行觅食，其间也有可能发生食物的争夺，使其自己变成生产者
        x( sortIndex( i ), : )=bestXX+(abs(( pX( sortIndex( i ), : )-bestXX)))*(A'*(A*A')^(-1))*ones(1,dim);  


         end  
        x( sortIndex( i ), : ) = Bounds( x( sortIndex( i ), : ), lb, ub );%判断边界是否超出
        fit( sortIndex( i ) ) = fobj( x( sortIndex( i ), : ) );%计算适应度值
        
   end
  %%%%%%%%%%%%%5%%%%%%这一部位为意识到危险（注意这里只是意识到了危险，不代表出现了真正的捕食者）的麻雀的位置更新%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
  c=randperm(numel(sortIndex));%%%%%%%%%这个的作用是在种群中随机产生其位置（也就是这部分的麻雀位置一开始是随机的，意识到危险了要进行位置移动，
                                                                         %处于种群外围的麻雀向安全区域靠拢，处在种群中心的麻雀则随机行走以靠近别的麻雀）
   b=sortIndex(c(1:20));
    for j =  1  : length(b)      % Equation (5)


    if( pFit( sortIndex( b(j) ) )>(fMin) ) %处于种群外围的麻雀的位置改变


        x( sortIndex( b(j) ), : )=bestX+(randn(1,dim)).*(abs(( pX( sortIndex( b(j) ), : ) -bestX)));


    else                       %处于种群中心的麻雀的位置改变


        x( sortIndex( b(j) ), : ) =pX( sortIndex( b(j) ), : )+(2*rand(1)-1)*(abs(pX( sortIndex( b(j) ), : )-worse))/ ( pFit( sortIndex( b(j) ) )-fmax+1e-50);


          end
        x( sortIndex(b(j) ), : ) = Bounds( x( sortIndex(b(j) ), : ), lb, ub );
       
       fit( sortIndex( b(j) ) ) = fobj( x( sortIndex( b(j) ), : ) );
 end
    for i = 1 : pop 
        if ( fit( i ) < pFit( i ) )
            pFit( i ) = fit( i );
            pX( i, : ) = x( i, : );
        end
        
        if( pFit( i ) < fMin )
           fMin= pFit( i );
            bestX = pX( i, : );
         
            
        end
    end
  
    Convergence_curve(t)=fMin;
  
end




% Application of simple limits/bounds
function s = Bounds( s, Lb, Ub)
  % Apply the lower bound vector
  temp = s;
  I = temp < Lb;
  temp(I) = Lb(I);
  
  % Apply the upper bound vector 
  J = temp > Ub;
  temp(J) = Ub(J);
  % Update this new move 
  s = temp;


%---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Get_Functions_details(PRO)





% lb is the lower bound: lb=[lb_1,lb_2,...,lb_d]
% up is the uppper bound: ub=[ub_1,ub_2,...,ub_d]
% dim is the number of variables (dimension of the problem)


function [lb,ub,dim,fobj] = Get_Functions_details(F)




switch F
    case 'F1'
        fobj = @F1;
        lb=-100;
        ub=100;
        dim=30;
        
    case 'F2'
        fobj = @F2;
        lb=-10;
        ub=10;
        dim=30;
        
    case 'F3'
        fobj = @F3;
        lb=-100;
        ub=100;
        dim=30;
        
    case 'F4'
        fobj = @F4;
        lb=-100;
        ub=100;
        dim=30;
        
    case 'F5'
        fobj = @F5;
        lb=-30;
        ub=30;
        dim=30;
        
    case 'F6'
        fobj = @F6;
        lb=-100;
        ub=100;
        dim=30;
        
    case 'F7'
        fobj = @F7;
        lb=-1.28;
        ub=1.28;
        dim=30;
        
    case 'F8'
        fobj = @F8;
        lb=-500;
        ub=500;
        dim=30;
        
    case 'F9'
        fobj = @F9;
        lb=-5.12;
        ub=5.12;
        dim=30;
        
    case 'F10'
        fobj = @F10;
        lb=-32;
        ub=32;
        dim=30;
        
    case 'F11'
        fobj = @F11;
        lb=-600;
        ub=600;
        dim=30;
        
    case 'F12'
        fobj = @F12;
        lb=-50;
        ub=50;
        dim=30;
        
    case 'F13'
        fobj = @F13;
        lb=-50;
        ub=50;
        dim=30;
        
    case 'F14'
        fobj = @F14;
        lb=-65.536;
        ub=65.536;
        dim=2;
        
    case 'F15'
        fobj = @F15;
        lb=-5;
        ub=5;
        dim=4;
        
    case 'F16'
        fobj = @F16;
        lb=-5;
        ub=5;
        dim=2;
        
    case 'F17'
        fobj = @F17;
        lb=[-5,0];
        ub=[10,15];
        dim=2;
        
    case 'F18'
        fobj = @F18;
        lb=-2;
        ub=2;
        dim=2;
        
    case 'F19'
        fobj = @F19;
        lb=0;
        ub=1;
        dim=3;
        
    case 'F20'
        fobj = @F20;
        lb=0;
        ub=1;
        dim=6;     
        
    case 'F21'
        fobj = @F21;
        lb=0;
        ub=10;
        dim=4;    
        
    case 'F22'
        fobj = @F22;
        lb=0;
        ub=10;
        dim=4;    
        
    case 'F23'
        fobj = @F23;
        lb=0;
        ub=10;
        dim=4;            
end


end


% F1


function o = F1(x)
o=sum(x.^2);
end


% F2


function o = F2(x)
o=sum(abs(x))+prod(abs(x));
end


% F3


function o = F3(x)
dim=size(x,2);
o=0;
for i=1:dim
    o=o+sum(x(1:i))^2;
end
end


% F4


function o = F4(x)
o=max(abs(x));
end


% F5


function o = F5(x)
dim=size(x,2);
o=sum(100*(x(2:dim)-(x(1:dim-1).^2)).^2+(x(1:dim-1)-1).^2);
end


% F6


function o = F6(x)
o=sum(abs((x+.5)).^2);
end


% F7


function o = F7(x)
dim=size(x,2);
o=sum([1:dim].*(x.^4))+rand;
end


% F8


function o = F8(x)
o=sum(-x.*sin(sqrt(abs(x))));
end


% F9


function o = F9(x)
dim=size(x,2);
o=sum(x.^2-10*cos(2*pi.*x))+10*dim;
end


% F10


function o = F10(x)
dim=size(x,2);
o=-20*exp(-.2*sqrt(sum(x.^2)/dim))-exp(sum(cos(2*pi.*x))/dim)+20+exp(1);
end


% F11


function o = F11(x)
dim=size(x,2);
o=sum(x.^2)/4000-prod(cos(x./sqrt([1:dim])))+1;
end


% F12


function o = F12(x)
dim=size(x,2);
o=(pi/dim)*(10*((sin(pi*(1+(x(1)+1)/4)))^2)+sum((((x(1:dim-1)+1)./4).^2).*...
(1+10.*((sin(pi.*(1+(x(2:dim)+1)./4)))).^2))+((x(dim)+1)/4)^2)+sum(Ufun(x,10,100,4));
end


% F13


function o = F13(x)
dim=size(x,2);
o=.1*((sin(3*pi*x(1)))^2+sum((x(1:dim-1)-1).^2.*(1+(sin(3.*pi.*x(2:dim))).^2))+...
((x(dim)-1)^2)*(1+(sin(2*pi*x(dim)))^2))+sum(Ufun(x,5,100,4));
end


% F14


function o = F14(x)
aS=[-32 -16 0 16 32 -32 -16 0 16 32 -32 -16 0 16 32 -32 -16 0 16 32 -32 -16 0 16 32;,...
-32 -32 -32 -32 -32 -16 -16 -16 -16 -16 0 0 0 0 0 16 16 16 16 16 32 32 32 32 32];


for j=1:25
    bS(j)=sum((x'-aS(:,j)).^6);
end
o=(1/500+sum(1./([1:25]+bS))).^(-1);
end


% F15


function o = F15(x)
aK=[.1957 .1947 .1735 .16 .0844 .0627 .0456 .0342 .0323 .0235 .0246];
bK=[.25 .5 1 2 4 6 8 10 12 14 16];bK=1./bK;
o=sum((aK-((x(1).*(bK.^2+x(2).*bK))./(bK.^2+x(3).*bK+x(4)))).^2);
end


% F16


function o = F16(x)
o=4*(x(1)^2)-2.1*(x(1)^4)+(x(1)^6)/3+x(1)*x(2)-4*(x(2)^2)+4*(x(2)^4);
end


% F17


function o = F17(x)
o=(x(2)-(x(1)^2)*5.1/(4*(pi^2))+5/pi*x(1)-6)^2+10*(1-1/(8*pi))*cos(x(1))+10;
end


% F18


function o = F18(x)
o=(1+(x(1)+x(2)+1)^2*(19-14*x(1)+3*(x(1)^2)-14*x(2)+6*x(1)*x(2)+3*x(2)^2))*...
    (30+(2*x(1)-3*x(2))^2*(18-32*x(1)+12*(x(1)^2)+48*x(2)-36*x(1)*x(2)+27*(x(2)^2)));
end


% F19


function o = F19(x)
aH=[3 10 30;.1 10 35;3 10 30;.1 10 35];cH=[1 1.2 3 3.2];
pH=[.3689 .117 .2673;.4699 .4387 .747;.1091 .8732 .5547;.03815 .5743 .8828];
o=0;
for i=1:4
    o=o-cH(i)*exp(-(sum(aH(i,:).*((x-pH(i,:)).^2))));
end
end


% F20


function o = F20(x)
aH=[10 3 17 3.5 1.7 8;.05 10 17 .1 8 14;3 3.5 1.7 10 17 8;17 8 .05 10 .1 14];
cH=[1 1.2 3 3.2];
pH=[.1312 .1696 .5569 .0124 .8283 .5886;.2329 .4135 .8307 .3736 .1004 .9991;...
.2348 .1415 .3522 .2883 .3047 .6650;.4047 .8828 .8732 .5743 .1091 .0381];
o=0;
for i=1:4
    o=o-cH(i)*exp(-(sum(aH(i,:).*((x-pH(i,:)).^2))));
end
end


% F21


function o = F21(x)
aSH=[4 4 4 4;1 1 1 1;8 8 8 8;6 6 6 6;3 7 3 7;2 9 2 9;5 5 3 3;8 1 8 1;6 2 6 2;7 3.6 7 3.6];
cSH=[.1 .2 .2 .4 .4 .6 .3 .7 .5 .5];


o=0;
for i=1:5
    o=o-((x-aSH(i,:))*(x-aSH(i,:))'+cSH(i))^(-1);
end
end


% F22


function o = F22(x)
aSH=[4 4 4 4;1 1 1 1;8 8 8 8;6 6 6 6;3 7 3 7;2 9 2 9;5 5 3 3;8 1 8 1;6 2 6 2;7 3.6 7 3.6];
cSH=[.1 .2 .2 .4 .4 .6 .3 .7 .5 .5];


o=0;
for i=1:7
    o=o-((x-aSH(i,:))*(x-aSH(i,:))'+cSH(i))^(-1);
end
end


% F23


function o = F23(x)
aSH=[4 4 4 4;1 1 1 1;8 8 8 8;6 6 6 6;3 7 3 7;2 9 2 9;5 5 3 3;8 1 8 1;6 2 6 2;7 3.6 7 3.6];
cSH=[.1 .2 .2 .4 .4 .6 .3 .7 .5 .5];


o=0;
for i=1:10
    o=o-((x-aSH(i,:))*(x-aSH(i,:))'+cSH(i))^(-1);
end
end


function o=Ufun(x,a,k,m)
o=k.*((x-a).^m).*(x>a)+k.*((-x-a).^m).*(x<(-a));
end

麻雀搜索算法在基准函数上测试仿真

简单测试了几个函数（详细的测试可参考原作者的硕士论文以及已发表的sci），相关文献均在后面给出。

参考文献（含知网见刊，英文未统计）

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