二进制编码

Alleria Windrunner 2020-08-06

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上算法和数据结构课的时候，老师们都会和你说，程序 = 算法 + 数据结构。如果对应到组成原理或者说硬件层面，算法就是我们前面说的各种计算机指令，数据结构就对应我们接下来要讲的二进制数据。

众所周知，现代计算机都是用 0 和 1 组成的二进制，来表示所有的信息。前面几篇的程序指令用到的机器码，也是使用二进制表示的；我们存储在内存里面的字符串、整数、浮点数也都是用二进制表示的。万事万物在计算机里都是 0 和 1，所以呢，必须搞清楚各种数据在二进制层面是怎么表示的。

理解二进制的“逢二进一”

二进制和我们平时用的十进制，其实并没有什么本质区别，只是平时我们是“逢十进一”，这里变成了“逢二进一”而已。每一位，相比于十进制下的 0～9 这十个数字，我们只能用 0 和 1 这两个数字。

任何一个十进制的整数，都能通过二进制表示出来。把一个二进制数，对应到十进制，非常简单，就是把从右到左的第 N 位，乘上一个 2 的 N 次方，然后加起来，就变成了一个十进制数。当然，既然二进制是一个面向程序员的“语言”，这个从右到左的位置，自然是从 0 开始的。

比如 0011 这个二进制数，对应的十进制表示，就是 0×23+0×22+1×21+1×20=3，代表十进制的3。

对应地，如果我们想要把一个十进制的数，转化成二进制，使用短除法就可以了。也就是，把十进制数除以 2 的余数，作为最右边的一位。然后用商继续除以 2，把对应的余数紧靠着刚才余数的右侧，这样递归迭代，直到商为 0 就可以了。

比如，我们想把 13 这个十进制数，用短除法转化成二进制，需要经历以下几个步骤：

因此，对应的二进制数，就是 1101。

刚才我们举的例子都是正数，对于负数来说，情况也是一样的吗？我们可以把一个数最左侧的一位，当成是对应的正负号，比如 0 为正数，1 为负数，这样来进行标记。

这样，一个 4 位的二进制数， 0011 就表示为 +3。而 1011 最左侧的第一位是 1，所以它就表示 -3。这个其实就是整数的原码表示法。原码表示法有一个很直观的缺点就是，0 可以用两个不同的编码来表示，1000 代表 0， 0000 也代表 0。习惯万事一一对应的程序员看到这种情况，必然会被“逼死”。

于是，我们就有了另一种表示方法。我们仍然通过最左侧第一位的 0 和 1，来判断这个数的正负。但是，我们不再把这一位当成单独的符号位，在剩下几位计算出的十进制前加上正负号，而是在计算整个二进制值的时候，在左侧最高位前面加个负号。

比如，一个 4 位的二进制补码数值 1011，转换成十进制，就是 −1×23+0×22+1×21+1×20=-5。如果最高位是 1，这个数必然是负数；最高位是 0，必然是正数。并且，只有 0000 表示 0，1000 在这样的情况下表示 -8。一个 4 位的二进制数，可以表示从 -8 到 7 这 16 个整数，不会白白浪费一位。

当然更重要的一点是，用补码来表示负数，使得我们的整数相加变得很容易，不需要做任何特殊处理，只是把它当成普通的二进制相加，就能得到正确的结果。

我们简单一点，拿一个 4 位的整数来算一下，比如 -5 + 1 = -4，-5 + 6 = 1。我们各自把它们转换成二进制来看一看。如果它们和无符号的二进制整数的加法用的是同样的计算方式，这也就意味着它们是同样的电路。

字符串的表示，从编码到数字

不仅数值可以用二进制表示，字符乃至更多的信息都能用二进制表示。最典型的例子就是字符串（Character String）。最早计算机只需要使用英文字符，加上数字和一些特殊符号，然后用 8 位的二进制，就能表示我们日常需要的所有字符了，这个就是我们常常说的 ASCII 码（American Standard Code for Information Interchange，美国信息交换标准代码）。

ASCII 码就好比一个字典，用 8 位二进制中的 128 个不同的数，映射到 128 个不同的字符里。比如，小写字母 a 在 ASCII 里面，就是第 97 个，也就是二进制的 0110 0001，对应的十六进制表示就是 61。而大写字母 A，就是第 65 个，也就是二进制的 0100 0001，对应的十六进制表示就是 41。

在 ASCII 码里面，数字 9 不再像整数表示法里一样，用 0000 1001 来表示，而是用 0011 1001 来表示。字符串 15 也不是用 0000 1111 这 8 位来表示，而是变成两个字符 1 和 5 连续放在一起，也就是 0011 0001 和 0011 0101，需要用两个 8 位来表示。

我们可以看到，最大的 32 位整数，就是 2147483647。如果用整数表示法，只需要 32 位就能表示了。但是如果用字符串来表示，一共有 10 个字符，每个字符用 8 位的话，需要整整 80 位。比起整数表示法，要多占很多空间。

这也是为什么，很多时候我们在存储数据的时候，要采用二进制序列化这样的方式，而不是简单地把数据通过 CSV 或者 JSON，这样的文本格式存储来进行序列化。不管是整数也好，浮点数也好，采用二进制序列化会比存储文本省下不少空间。

ASCII 码只表示了 128 个字符，一开始倒也堪用，毕竟计算机是在美国发明的。然而随着越来越多的不同国家的人都用上了计算机，想要表示譬如中文这样的文字，128 个字符显然是不太够用的。于是，计算机工程师们开始各显神通，给自己国家的语言创建了对应的字符集（Charset）和字符编码（Character Encoding）。

字符集，表示的可以是字符的一个集合。比如“中文”就是一个字符集，不过这样描述一个字符集并不准确。想要更精确一点，我们可以说，“第一版《新华字典》里面出现的所有汉字”，这是一个字符集。这样，我们才能明确知道，一个字符在不在这个集合里面。比如，我们日常说的 Unicode，其实就是一个字符集，包含了 150 种语言的 14 万个不同的字符。

而字符编码则是对于字符集里的这些字符，怎么一一用二进制表示出来的一个字典。我们上面说的 Unicode，就可以用 UTF-8、UTF-16，乃至 UTF-32 来进行编码，存储成二进制。所以，有了 Unicode，其实我们可以用不止 UTF-8 一种编码形式，我们也可以自己发明一套 EL-32 编码，比如就叫作 Eleven 32 好了。只要别人知道这套编码规则，就可以正常传输、显示这段代码。

同样的文本，采用不同的编码存储下来。如果另外一个程序，用一种不同的编码方式来进行解码和展示，就会出现乱码。这就好像两个军队用密语通信，如果用错了密码本，那看到的消息就会不知所云。在中文世界里，最典型的就是“手持两把锟斤拷，口中疾呼烫烫烫”的典故。

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