刷题之Python-两数相除

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系列：刷题之Python
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问题描述

给定两个整数，被除数 dividend 和除数 divisor。将两数相除，要求不使用乘法、除法和 mod 运算符。

返回被除数 dividend 除以除数 divisor 得到的商。

示例 1:

输入: dividend = 10, divisor = 3
输出: 3

示例 2:

输入: dividend = 7, divisor = -3
输出: -2

说明:

被除数和除数均为 32 位有符号整数。
除数不为 0。
假设我们的环境只能存储 32 位有符号整数，其数值范围是 [−231,  231 − 1]。本题中，如果除法结果溢出，则返回231 − 1。

解决方案

叠加法

 class Solution:
    def divide(self, dividend, divisor):
        '''
        dividend: int
        divisor: int
        return: int
        '''
        temp_sum = 0
        if dividend + divisor > max(dividend, divisor):
            i = 0
            if dividend >= divisor:
                while temp_sum <= dividend:
                    i += 1
                    temp_sum = divisor + temp_sum
                return i - 1
            else:
                return 0
        elif dividend + divisor < min(dividend, divisor):
            dividend = abs(dividend)
            divisor = abs(divisor)
            i = 0
            if dividend >= divisor:
                while temp_sum <= dividend:
                    i += 1
                    temp_sum = divisor + temp_sum
                return i - 1
            else:
                return 0
        else:
            dividend = abs(dividend)
            divisor = abs(divisor)
            i = 0
            if dividend >= divisor:
                while temp_sum <= dividend:
                    i += 1
                    temp_sum = divisor + temp_sum
                return -(i - 1)
            else:
                return 0

位运算法

java版本，关注https://github.com/foxleezh/leetcode-java


    public int divide(int dividend, int divisor) {
        if (dividend == 0) {
            return 0;
        }
        if (dividend == Integer.MIN_VALUE && divisor == -1) {
            return Integer.MAX_VALUE;
        }
        boolean negative;
        negative = (dividend ^ divisor) <0;//用异或来计算是否符号相异
        long t = Math.abs((long) dividend);
        long d= Math.abs((long) divisor);
        int result = 0;
        for (int i=31; i>=0;i--) {
            if ((t>>i)>=d) {//找出足够大的数2^n*divisor
                result+=1<<i;//将结果加上2^n
                t-=d<<i;//将被除数减去2^n*divisor
            }
        }
        return negative ? -result : result;//符号相异取反
    }

题目分析

  /**
     * 解题思路：这题是除法，所以先普及下除法术语
     * 商，公式是：(被除数-余数)÷除数=商，记作：被除数÷除数=商...余数，是一种数学术语。
     * 在一个除法算式里，被除数、余数、除数和商的关系为：(被除数-余数)÷除数=商，记作：被除数÷除数=商...余数，
     * 进而推导得出：商×除数+余数=被除数。
     *
     * 要求商，我们首先想到的是减法，能被减多少次，那么商就为多少，但是明显减法的效率太低
     *
     * 那么我们可以用位移法，因为计算机在做位移时效率特别高，向左移1相当于乘以2，向右位移1相当于除以2
     *
     * 我们可以把一个dividend（被除数）先除以2^n，n最初为31，不断减小n去试探,当某个n满足dividend/2^n>=divisor时，
     *
     * 表示我们找到了一个足够大的数，这个数*divisor是不大于dividend的，所以我们就可以减去2^n个divisor，以此类推
     *
     * 我们可以以100/3为例
     *
     * 2^n是1，2，4，8...2^31这种数，当n为31时，这个数特别大，100/2^n是一个很小的数，肯定是小于3的，所以循环下来，
     *
     * 当n=5时，100/32=3, 刚好是大于等于3的，这时我们将100-32*3=4，也就是减去了32个3，接下来我们再处理4，同样手法可以再减去一个3
     *
     * 所以一共是减去了33个3，所以商就是33
     *
     * 这其中得处理一些特殊的数，比如divisor是不能为0的，Integer.MIN_VALUE和Integer.MAX_VALUE
     *
     */

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