基姆拉尔森 (Kim larsen) 星期计算公式

工程师站台 2020-03-26

1941

<前提>

公元0年的1月1日是星期日（另一种佐证一周的第一天是礼拜天的说法：）日、月、火、水、木、金、土）

<1>

先不考虑闰年的情况下，每年365天，365%7=1，也就是说第二年的某一天（月日）是第一年的那一天(月日)的下一天，这样可以得出公式1（不考虑闰年，只考虑一月的情况）

DayOfWeek = (d-1 + y) % 7    公式(1)

<2>

再考虑闰年的情况，我们知道闰年的计算公式：1. 普通闰年：每4年一次；2.世纪闰年：每400年一次。因此当年的之前的闰年数目：

NumOfLeapYear = (y-1)/4 - (y-1)/100 + (y-1)/400

这样我们可以推导出公式2（考虑了闰年的一月的情况）

DayOfWeek = (d-1 + y + (y-1)/4 - (y-1)/100 + (y-1)/400) % 7 公式(2)

再来考虑非一月份的情况，如果每个月恰巧是28天的话，所有的月份都可以按照一月的day进行计算，也就是说后面的月份还得考虑一个偏移量。如下表所示（暂不考虑闰年的情况）

月份	天数	偏差（相对于28天）	当月累计偏差（相对于28天）	当月偏移量（累计偏差模7）
1	31	3	0	0
2	28	0	3	3
3	31	3	3	3
4	30	2	6	6
5	31	3	8	1
6	30	2	11	4
7	31	3	13	6
8	31	3	16	2
9	30	2	19	5
10	31	3	21	0
11	30	2	24	3
12	31	3	26	5

根据表格，我们得到这样这个查找表

// golang
// Offset of the month
OM = [...]int{0, 3, 3, 6, 1, 4, 6, 2, 5, 0, 3, 5}

于是，我们在不考虑闰年的的情况，我们可以得到公式3

DayOfWeek = (d-1 + y + (y-1)/4 - (y-1)/100 + (y-1)/400 + OM[m-1]) % 7  公式(3)

<3>

但是如果要考虑闰年的话，对于3月以及之后的月份又需要多加一个偏差。因此，有人机智的把当年的1、2月份看作上一年的13、14月份，这样也就相当于把元年的起始点放在了0年3月1日（这样对于闰年2月的累计偏移量就不会被计算进去了）。重新推得公式1,2,3

// 0年3月1日是星期三


DayOfWeek = (d + 2 + y) % 7    公式(1)'
// 因为3月开始作为元月，之前有多少闰年的计算也就和当年有关
DayOfWeek = (d + 2 + y + y/4 - y/100 + y/400) % 7 公式(2)'
// 偏移查找表
DayOfWeek = (d + 2 + y + y/4 - y/100 + y/400 + NewOM[m-3]) % 7  公式(3)'

重新计算查找表

月份	天数	偏差	当月累计偏差	当月偏移量
3	31	3	0	0
4	30	2	3	3
5	31	3	5	5
6	30	2	8	1
7	31	3	10	3
8	31	3	13	6
9	30	2	16	2
10	31	3	18	4
11	30	2	21	0
12	31	3	23	2
13(1)	31	3	26	5
14(2)	28/29	0	29	1

NewOM = [...]int{0, 3, 5, 1, 3, 6, 2, 4, 0, 2, 5, 1}

神（无）奇（聊）的数学家推导出

令m-3=x，NewOM[x]满足表达式 [2 * (x + 3) + 3 * (x + 4) / 5 - 1] % 7
m取值范围是[3, 14]
因此NewOM[m-3] = [2*m + 3*(m+1)/5 -1] % 7

这样可以得到最后的一个唯一公式

DayOfWeek = (d + 1 + 2*m + 3*(m+1)/5 + y + y/4 - y/100 + y/400) % 7  公式(3)''

当然这个公式中的m取址范围是[3, 14]，当计算1、2月时，就把它看成前一年的13、14月份。

严谨的同学肯定会说，对于0年的1、2月份上面的公式是否通用？代个值进去看看就知道啦！例如：0年1月1日

d = 1, m = 13, y = -1
=> DayOfWeek = (1 + 1 + 2*13 + 3*(13+1)/5 -1) % 7 = 0

<后续>

还有一个魔数公式叫做Zeller公式，也是可以用来计算DayOfWeek

/*
* 蔡勒公式
* 1582.10.4之后  w = (y + y/4 + c/4 - 2*c + (26*(m+1))/10 + d - 1) % 7
* 1582.10.4及之前 w = (y + y/4 + c/4 -2*c + (13*(m+1))/5 + d + 2) % 7;
*/

数据库

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月份	天数	偏差（相对于28天）	当月累计偏差（相对于28天）	当月偏移量（累计偏差模7）
1	31	3	0	0
2	28	0	3	3
3	31	3	3	3
4	30	2	6	6
5	31	3	8	1
6	30	2	11	4
7	31	3	13	6
8	31	3	16	2
9	30	2	19	5
10	31	3	21	0
11	30	2	24	3
12	31	3	26	5

月份	天数	偏差（相对于28天）	当月累计偏差（相对于28天）	当月偏移量（累计偏差模7）
1	31	3	0	0
2	28	0	3	3
3	31	3	3	3
4	30	2	6	6
5	31	3	8	1
6	30	2	11	4
7	31	3	13	6
8	31	3	16	2
9	30	2	19	5
10	31	3	21	0
11	30	2	24	3
12	31	3	26	5

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月份	天数	偏差（相对于28天）	当月累计偏差（相对于28天）	当月偏移量（累计偏差模7）
1	31	3	0	0
2	28	0	3	3
3	31	3	3	3
4	30	2	6	6
5	31	3	8	1
6	30	2	11	4
7	31	3	13	6
8	31	3	16	2
9	30	2	19	5
10	31	3	21	0
11	30	2	24	3
12	31	3	26	5