图解密码学基础

密码学是研究信息安全保护的科学，以实现信息的保密性、完整性、可用性及抗抵赖性，简单说就是全方位无死角保护所传送的信息！

密码学主要由密码编码和密码分析两个部分组成。密码编码学研究信息等变换处理以实现信息等安全保护，密码分析学研究通过密文获取对应的明文信息。简单来说就是密码编码研究加密技术，密码分析研究如何破解密码。

0x01 密码系统

密码系统(Cryptosystem)由以下五个部分组成

• 明文空间 M：需要采用密码技术进行保护的消息

• 密文空间 C：用密码技术处理过的明文的结果

• 密钥空间 K：K=<,>，每个K由加密密钥和解密密钥组成

• 加密算法 E：将明文变换成密文所使用的组操作运算规则

• 解密算法 D：将密文恢复成明文所使用的组操作运算规则

0x02 密码体制

显然，若，称为单密钥密码体制或者对称密码体制或者传统密码体制。否则为双密钥体制，进而，若不能由推出，就可将公开且不会损害的安全,这种密码体制称为公开密钥密码体制，简称公钥密码体制

0x02.1 对称密码体制

对称密码体制（私钥密码体制）：对信息进行明/密文变换时，加解和解密使用相同密钥的密码体制

安全性依赖于：

1、加密算法的安全性

2、密钥的秘密性

优点：效率高，算法简单，加密速度快，适合大量数量的加密

缺点：

• 消息的发送者和接收者必须事先通过安全渠道交换密钥
• n个使用者，就需要个密钥，密钥管理困难
• 无法认证消息源，无法进行数字签名

用途：信息量大的加密需求

代表算法：DES算法、3DES算法、IDEA算法、AES算法、SM4分组算法

0x02.2 非对称密码体制

非对称密码体制（公钥密码体制）：对信息进行明/密文变换时，加密和解密密钥不相同的密码体制。

在非对称密码体制中，每个用户都具有一对密钥，一个用于加密，一个用于解密，其中加密密钥可以公开，称之为公钥，解密密钥属于秘密，称之为私钥，只有用户本人知道。

优点：

• 密钥分发方便
• 密钥保管量少
• 支持数字签名

缺点：实现速度慢，不适合信息量大的加密情况

用途：适用于加密关键性的、核心的机密数据

代表算法：RSA算法、ElGamal算法、椭圆曲线加密算法

问题：由于公钥对外公开，因此

1、如果某人用自己的公钥加密数据发送给我，我无法判断该数据是谁发送的

2、用户用私钥加密的数据，任何知道该用户公钥的人都能解密其数据。

代表算法：RSA算法

1. 相关数学基础

• 欧拉函数：对于一个正整数n，小于n且与n互素的正整数的个数，记为φ(n)。

  对于一个素数n，可知φ(n) = n-1
  对于两个素数p和q，它们的乘积满足n = p * q，则可知φ(n) = (p-1) * (q-1)
  
  

• 欧几里得算法：gcd(a,b)表示a和b的最大公约数

  gcd(a,b) = 1，表示a,b最大公约数为1，说明a和b互质
  
  

• 同余：

  两个整数a,b，若它们除以整数m所得的余数相等，则称a与b对于模m同余，或a同余b模m，记作

• 随机选择两个大素数p和q   (保密)
• 计算n = p * q            (n公开)
• 计算φ(n) = (p-1) * (q-1) （φ(n)保密）
• 随机选取一个正整数e，且满足1 < e < φ(n)，并且gcd(e,φ(n)) = 1 （e公开）
• 根据，求出d  （d保密）
• 加密运算  解密运算

RSA密码公开的加密钥=<n,e>，保密的解密钥=<p,q,d,φ(n)>

1. RSA密码的特点

• RSA算法具有加解密算法的可逆性，加密和解密运算可交换，可同时确保数据的秘密性和数据的真实性
• RSA密码的核心运算是模幂运算，实现效率高

• 保证选取的素数p和q足够大，使得给定n的情况下分解n在计算上不可行，应采用足够大的整数n，一般n至少取1024位，通常是2048位

0x02.3 混合加密体制

混合加密体制：同时使用对称密码和非对称密码的体制。

对称加密的一个很大问题就是通信双方如何将密钥传输给对方，安全起见一般采取带外传输，也就是说如果加密通信是在网络，那么密钥的传输需要通过其他途径，如短信，即使如此，也很难保证密钥传输的安全性。再就是为了安全密钥也应该定期更换，这更加重了密钥分发和管理的难度。

而非对称加密加解最大的优点是事先不需要传输密钥，但速度慢。

因此实际应用中，经常采取混合密码体制。

假设Harden与James要实现保密通信，工作过程如下：

1、消息发送者Harden用对称密钥把需要发送的消息加密

2、Harden用James的公钥将对称密钥加密，形成数字信封

3、Harden将加密消息和数字信封一起传送给James

4、James收到Harden的加密消息和数字信封后，先用自己的私钥将数字信封解开获取对称密钥

5、James使用对称密钥把加密消息解开

0x02.4 国产商业密码算法

0x03 散列函数与消息摘要

散列函数也称为Hash函数，它能够对不同长度的输入信息，产生固定长度的输出。

固定长度的输出称为原消息的散列或者消息摘要，消息摘要长度固定且比原始信息小得多，一般情况下，消息摘要是不可逆的，即从消息摘要无法还原原文。

令h表示Hash函数，h满足下列条件：

1、输入长度是任意的，输出是固定的

2、对每一个给定的h和M，计算h(M)是容易的

3、给定h，找到两个不同的M1、M2，使得h(M1)=h(M2)在计算上不可行

常见的散列算法：MD5、SHA、SM3、SHA-1

0x04 数字签名

数字签名是指发送方以电子形式签名一个消息或文件，签名后的消息或文件能在网络中传输，并表示签名人对该消息或文件的内容负有责任。

数字签名综合使用了消息摘要和非对称加密技术。

数字签名满足以下三个条件：

1、不可抵赖。签名者事后不能否认自己的签名

2、真实性。接收者能验证签名，其他任何人都不能伪造签名

3、可鉴别性。当双方关于签名真伪发生争执，第三方能解决双方的争执

假设Harden需要签名发送一份电子合同文件给James。

Harden数字签名的示意图：

1、Harden使用Hash函数将电子合同文件生成一个消息摘要

2、Harden使用自己的私钥，将消息摘要加密形成一个数字签名

3、Harden把电子合同文件和数字签名一同发送给James

James收到Harden发送的电子合同文件及数字签名后，验证数字签名过程如下：

1、James使用与Harden相同的Hash函数，计算收到的电子合同的消息摘要

2、James使用Harden的公钥，解密来自Harden的数字签名，恢复Harden的消息摘要

3、James比较自己计算得到的消息摘要和恢复Harden的消息摘要异同，若摘要相同，则说明电子合同文件来自Harden，否则表明电子合同文件已被篡改

0x05 数字证书

数字证书也称为公钥证书，是一种权威的电子文档，由权威公正的第三方认证机构（CA）签发，广泛用于涉及需要身份认证和数据安全的领域。

简单来说，数字证书可以类比为我们的身份证号，而第三方认证机构（CA）则等同于公an局。

我们都知道入住酒店的时候，必须要出示本人身份证给前台工作人员，而工作人员会将身份证与酒店系统内存储的公an局的身份证信息进行对比，一致即可入住。在网络中，数字证书的作用就等同于身份证。

数字证书的格式：

最简单的可以是：公钥、名称和证书授权中心的数字签名

目前 X.509 是一种通用的证书格式，它的第三个版本目前使用广泛，证书内容包括：版本、序列号、签名算法标识、签发者、有效期、主体、主体公开密钥、CA的数字签名、可选型等等

数字证书种类：

1、服务器证书：证明服务器的身份和进行通信加密，客户端可以与服务器端建立SSL连接，然后通信数据都会被加密。

2、电子邮件证书：证明电子邮件发件人的真实性，也可发送加密邮件，只有接收方才能打得开。

3、客户端证书：主要用于身份验证和数字签名，安全的客户端证书经常存储的专门的USBKey中，使用的时候需要输入保护密码，以防被导出和复制，如指纹识别、语音播报、带显示器的USBKey等等。

参考

一篇文章搞定密码学基础

Java 密码学算法

密码学基本理论

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