数据结构-插入排序-希尔排序-快速排序

两个菜鸟程序猿 2020-02-14

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一、插入排序（Insertion Sort）这个是直接插入排序

基本思想：

在要排序的一组数中，假定前n-1个数已经排好序，现在将第n个数插到前面的有序数列中，使得这n个数也是排好顺序的。如此反复循环，直到全部排好顺序。

过程：

平均时间复杂度：O(n^2)

代码的实现：

 public static void insert_sort(int array[],int lenth){
        int temp;
        for(int i=0;i<lenth-1;i++){
            for(int j=i+1;j>0;j--){
                if(array[j]<array[j-1]){
                    temp=array[j-1];
                    array[j-1]=array[j];
                    array[j]=temp;
                }else{         //不需要交换
                    break;
                }
            }
        }
    }

如果是二分插入排序，和这个相比，仅仅是我们在找到插入数据位置的方法是不同的，采用的是二分查找。

二、希尔排序（Shell Sort）

前言：

数据序列1： 13-17-20-42-28 利用插入排序，13-17-20-28-42. Number of swap:1;

数据序列2： 13-17-20-42-14 利用插入排序，13-14-17-20-42. Number of swap:3;

如果数据序列基本有序，使用插入排序会更加高效。

基本思想：

在要排序的一组数中，根据某一增量分为若干子序列，并对子序列分别进行插入排序。

然后逐渐将增量减小,并重复上述过程。直至增量为1,此时数据序列基本有序,最后进行插入排序。(也就是说步的大小为N的插入排序)

过程：

时间复杂度：O(n^(1.3—2))

代码的基本实现：

public static void shell_sort(int array[],int lenth){


   int temp = 0;
   int incre = lenth;


   while(true){
       incre = incre/2;


       for(int k = 0;k<incre;k++){    //根据增量分为若干子序列


           for(int i=k+incre;i<lenth;i+=incre){


               for(int j=i;j>k;j-=incre){
                   if(array[j]<array[j-incre]){
                       temp = array[j-incre];
                       array[j-incre] = array[j];
                       array[j] = temp;
                   }else{
                       break;
                   }
               }
           }
       }


       if(incre == 1){
           break;
       }
   }
}

三、快速排序(Quicksort)

基本思想：（分治）

先从数列中取出一个数作为key值；

将比这个数小的数全部放在它的左边，大于或等于它的数全部放在它的右边；

对左右两个小数列重复第二步，直至各区间只有1个数。

辅助理解：挖坑填数

算法的基本过程：

初始时 i = 0; j = 9; key=72

由于已经将a[0]中的数保存到key中，可以理解成在数组a[0]上挖了个坑，可以将其它数据填充到这来。

从j开始向前找一个比key小的数。当j=8，符合条件，a[0] = a[8] ; i++ ; 将a[8]挖出再填到上一个坑a[0]中。

这样一个坑a[0]就被搞定了，但又形成了一个新坑a[8]，这怎么办了？简单，再找数字来填a[8]这个坑。

这次从i开始向后找一个大于key的数，当i=3，符合条件，a[8] = a[3] ; j-- ; 将a[3]挖出再填到上一个坑中。

数组：72 - 6 - 57 - 88 - 60 - 42 - 83 - 73 - 48 - 85
 0   1   2    3    4    5    6    7    8    9

此时 i = 3; j = 7; key=72

再重复上面的步骤，先从后向前找，再从前向后找。

从j开始向前找，当j=5，符合条件，将a[5]挖出填到上一个坑中，a[3] = a[5]; i++;

从i开始向后找，当i=5时，由于i==j退出。

此时，i = j = 5，而a[5]刚好又是上次挖的坑，因此将key填入a[5]。

数组：48 - 6 - 57 - 88 - 60 - 42 - 83 - 73 - 88 - 85
 0   1   2    3    4    5    6    7    8    9

可以看出a[5]前面的数字都小于它，a[5]后面的数字都大于它。因此再对a[0…4]和a[6…9]这二个子区间重复上述步骤就可以了。

数组：48 - 6 - 57 - 42 - 60 - 72 - 83 - 73 - 88 - 85
 0   1   2    3    4    5    6    7    8    9

平均时间复杂度：O(N*logN)

代码的实现：

public static void quickSort(int a[],int l,int r){
     if(l>=r)
       return;


     int i = l; int j = r; int key = a[l];//选择第一个数为key


     while(i<j){


         while(i<j && a[j]>=key)//从右向左找第一个小于key的值
             j--;
         if(i<j){
             a[i] = a[j];
             i++;
         }


         while(i<j && a[i]<key)//从左向右找第一个大于key的值
             i++;


         if(i<j){
             a[j] = a[i];
             j--;
         }
     }
     //i == j
     a[i] = key;
     quickSort(a, l, i-1);//递归调用
     quickSort(a, i+1, r);//递归调用
 }

key值的选取可以有多种形式，例如中间数或者随机数，分别会对算法的复杂度产生不同的影响。

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