第2章 - 随机变量及概率分布

随机变量

随机变量(random variable)的本质是一个函数，是从样本空间的子集到实数的映射，将事件转换成一个数值。

随机变量按其可能的取值的全体性质，分为两大类：

离散型随机变量

特征：只能取有限个的值；

表示：通常用大写字母表示一个随机变量，如X；

例子：掷骰子的点数。X=1 就是一个离散型随机变量，P(X=1)=1/6 随机变量取值的可能性（概率）。

连续性随机变量

特征：无限，连续取值。

例子：比如，一个随机变量，可以随机的取0到1的任意数值。

随机变量分布

随机变量分布，可以分成两大类：

离散型随机变量分布---累积分布函数

1. 列举出各种事件；

2. 确定各种事件的概率。

我们可以用累积分布函数(CDF, cumulative distribution function)来表示随机变量的概率分布状况。在累积分布函数，我们列出的，总是随机变量X，在小于x的这个区间的概率和。当x增大时，X < x包含的结果增加，概率和也相应增加。当x为正无穷时，实际上是所有情况的概率和，那么累积分布函数为1。

严格的定义为:

F(x)=P(X≤x),−∞<x<∞

连续性随机变量分布---概率密度函数

参考：

Vamei 出处：http://www.cnblogs.com/vamei

陈希孺--概率论与数理统计