箱线图--四分位数

流浪骆驼 2020-12-22

4758

定义：

四分位数（Quartile）应用于统计学中的箱线图绘制，是统计学中分位数的一种，即把所有数值由小到大排列并分成四等份，处于三个分割点位置的数值就是四分位数。

四分位数	说明
第一个四分位数 (Q1)	25% 的数据小于等于此值。
第二个四分位数 (Q2)	中位数。50% 的数据小于等于此值。
第三个四分位数 (Q3)	75% 的数据小于等于此值。
四分位间距	第一个四分位数与第三个四分位数之间的距离(Q3-Q1)；因此，它跨越数据中间部分（即 50%）。
异常值	最小估计值：Q1 - k(Q3-Q1) 最大估计值：Q3 + k(Q3-Q1) K=1.5(中度异常)、K=3（极度异常）当数值大于>最大估计值或数值小于<最小估计值，都记为异常

下图为目前计算四分位数的主要方法：

#!/usr/bin/perl -w


use Data::Dumper;


my @data = (1,1,2,5,9);


my %out = quartile(\@data,"Freund and Perles");
my %out1 = quartile(\@data,"Freund and Perles");
my %out2 = quartile(\@data,"Minitab");
my %out3 = quartile(\@data,"Tukey");
my %out4 = quartile(\@data,"Moore and McCabe");
my %out5 = quartile(\@data,"Mendenhall and Sincich");


print Dumper \%out;
print Dumper \%out1;
print Dumper \%out2;
print Dumper \%out3;
print Dumper \%out4;
print Dumper \%out5;


sub quartile{
        # 计算四分位数
        # 输入为排序后的数组
        # 输入统计方法,默认为Freund and Perles
        #
        # 参考 ：
        #
        # Freund and Perles
        # Minitab
        # Tukey
        # Moore and McCabe
        # Mendenhall and Sincich


    my $in = shift;
    my $type = shift;
    my %info = ();
    my $list_length = scalar (@$in);
    my ($Q1,$Q2,$Q3);


        if ($type){
                if ($type eq 'Freund and Perles'){
                        $Q1 = ($list_length+3)/4;
                        $Q2 = 2*($list_length+1)/4;
                        $Q3 = (3*$list_length+1)/4;
                }elsif ($type eq 'Minitab'){
                        $Q1 = ($list_length+1)/4;
                        $Q2 = 2*($list_length+1)/4;
                        $Q3 = 3*($list_length+1)/4;
                }elsif ($type eq 'Tukey'){
                        if ($list_length % 2 == 0){
                                $Q1 = ($list_length+2)/4;
                                $Q2 = 2*($list_length+1)/4;
                                $Q3 = (3*$list_length+2)/4;
                        }else{
                                $Q1 = ($list_length+3)/4;
                                $Q2 = 2*($list_length+1)/4;
                                $Q3 = (3*$list_length+1)/4;
                        }
                }elsif ($type eq 'Moore and McCabe'){
                        if ($list_length % 2 == 0){
                                $Q1 = ($list_length+2)/4;
                                $Q2 = 2*($list_length+1)/4;
                                $Q3 = (3*$list_length+2)/4;
                        }else{
                                $Q1 = ($list_length+1)/4;
                                $Q2 = 2*($list_length+1)/4;
                                $Q3 = (3*$list_length+3)/4;
                        }
                }elsif ($type eq 'Mendenhall and Sincich'){
                        $Q1 = int(($list_length+1)/4);
                        $Q2 = 2*($list_length+1)/4;
                        $Q3 = int((3*$list_length+3)/4);
                }
        }else{
            $Q1 = ($list_length+3)/4;
            $Q2 = 2*($list_length+1)/4;
            $Q3 = (3*$list_length+1)/4;
        }


    $info{'Q1'} = $$in[int($Q1)-1] + ($$in[int($Q1)] - $$in[int($Q1)-1]) * ($Q1 -int($Q1));
    $info{'Q2'} = $$in[int($Q2)-1] + ($$in[int($Q2)] - $$in[int($Q2)-1]) * ($Q2 -int($Q2));
    $info{'Q3'} = $$in[int($Q3)-1] + ($$in[int($Q3)] - $$in[int($Q3)-1]) * ($Q3 -int($Q3));
    return %info;
}

参考：

https://mathworld.wolfram.com/Quartile.html

数据库

文章转载自流浪骆驼，如果涉嫌侵权，请发送邮件至：contact@modb.pro进行举报，并提供相关证据，一经查实，墨天轮将立刻删除相关内容。

箱线图--四分位数

评论