程序与数学：平方根计算与牛顿迭代法

import math


# 计算实数平方根的方程


def f1(x,a):


return x*x-a


# 计算实数平方根方程的导函数


def f2(x):


return 2*x






# 计算实数的平方根


def sqrt(a):


# x0为方程的初始值，作为方程的初始近似根


x0 = a/2


# 计算方程的下一个近似根x1


x1 = x0 - f1(x0,a)/f2(x0);


# 计算两个近似根x0和x1差的绝对值


differ = math.fabs(x1-x0)


# 循环计算方程的近似根，直至两个近似根差的绝对值小于1e-5


while( differ >= 1e-5 ):


# x0被赋值为x1


x0 = x1


# 计算方程的下一个近似根x1


x1 = x0 - f1(x0,a)/f2(x0);


# 计算两个近似根x0和x1的绝对差


differ = math.fabs(x1-x0)


return x1


# 程序入口


if __name__ == '__main__':






a = input("请输入一个正实数:\n")


print("%.5f" % sqrt(float(a)))

% 在区间[-1,1]内创建100个x坐标数据点


x = linspace(-20,20,100);


% 计算f(x)=x^2函数的y坐标


y = x.^2-16;


% 绘制曲线


plot(x,y)


hold on


% 绘制曲线点（x=8）的切线


draw_line(8,8*8-16)






% 定义绘制切线函数


function draw_line(x,y)


% 绘制数据点


scatter(x,y,'filled')


% 计算函数y=x^2曲线（x,y）点的切线斜率


k = 2 * x


x1 = linspace(-10,10,100)


% 通过切线方程计算y数据


y1 = k*(x1-x)+y


% 绘制切线


plot(x1,y1)


end