MVP 手把手
#1
欧几里德距离（欧式距离）
欧几里德距离也称欧式距离 （Euclidean Distance）是一个数学概念，可用于计算二维到多维平面上两个点之间的距离，而两个点也可看作是起点都为原点的向量，于是也可以计算两个向量之间的距离。
而在机器学习领域常见如下用途：
用于计算数据点之间的相似度，例如在聚类、分类、推荐系统等领域。
用于评估模型的性能，例如在回归分析中，欧几里德距离可以作为损失函数，衡量预测值和真实值之间的误差。
用于降维和特征选择，例如在主成分分析（PCA）中，欧几里德距离可以用来保留数据的最大方差，去除冗余的特征。
例如，在进行人像识别时，需要先取得用于查询的人像和目标人像的特征向量，然后再计算两向量间的欧几里德距离，距离越小，说明越相似，那么是同一个人的可能性就越高。
在 .NET 中，我可以用 C# 这样表达：
[MethodImpl(MethodImplOptions.AggressiveInlining)]static float Distance(float[] x, float[] y){if (x is null) throw new ArgumentNullException(nameof(x));if (y is null) throw new ArgumentNullException(nameof(y));if (x.Length != y.Length) throw new ArgumentException("The length of two vectors must be equal.");float sum = 0.0f;for (int i = 0; i < x.Length; i++){float u = x[i] - y[i];sum += u * u;}return MathF.Sqrt(sum);}
这里用一维数组表示向量，元素类型是32位浮点数。另外还做了参数数组是否为空，两个向量的长度是否一致的安全检查。
#2
泛型数学
上边的方法定义只适用于32位浮点数 Single，如果要支持 Half 和 Double 另外两种浮点数类型，那么需要分别编写方法的重载，这样做很麻烦。从 .NET 7 开始，我们可以使用泛型数学来解决这一问题。
泛型数学是我作为一个 API 作者来说最爱的功能，它可以让你在不知道具体类型的情况下，对类似于数字的类型进行数学运算。这是通过引入一些新的泛型接口和静态虚拟成员来实现的。泛型接口定义了一些通用的数学操作，例如加法、乘法、比较等，而静态虚拟成员允许你在接口中声明静态的运算符和方法。这样，你就可以使用泛型类型参数来约束你的方法或类型，使它们只能接受实现了某个泛型接口的类型。例如，你可以编写一个泛型方法，它可以对任何实现了 INumber<TSelf> 接口的类型进行加法运算，而不需要为每种类型写一个重载。这样可以减少代码的重复，提高代码的可读性和可维护性，以及支持更多的类型。
.NET 7 中提供了一系列的泛型数学接口，它们分为四类：数字接口、运算符接口、函数接口和分析和格式化接口。数字接口描述了类似于数字的类型及其可用的功能，例如 IBinaryInteger<TSelf>和 IFloatingPoint<TSelf>。运算符接口定义了一些基本的数学运算符，例如 IAdditionOperators<TSelf, TOther, TResult> 和 IBitwiseOperators<TSelf, TOther, TResult>。函数接口定义了一些数学函数，例如 ITrigonometricFunctions<TSelf> 和 ILogarithmFunctions<TSelf>。分析和格式化接口定义了一些用于分析和格式化数字的方法，例如 IParseable<TSelf>和 IFormattable<TSelf>。你可以根据需要，选择实现或使用这些接口。
这是我用泛型数学进行的改写：
[MethodImpl(MethodImplOptions.AggressiveInlining)]static T Distance<T>(T[] x, T[] y)where T : IFloatingPointIeee754<T>{if (x is null) throw new ArgumentNullException(nameof(x));if (y is null) throw new ArgumentNullException(nameof(y));if (x.Length != y.Length) throw new ArgumentException("The length of two vectors must be equal.");T sum = T.Zero;for (int i = 0; i < x.Length; i++){T u = x[i] - y[i];sum += u * u;}return T.Sqrt(sum);}
这里 T 约束成 IFloatingPointIeee754<TSelf> 接口类型，它是我们需要的浮点数类型，截至.NET 8，有 System.Half 、System.Single、Sysetm.Double、System.Runtime.InteropServices.NFloat 四个类型实现了该接口。而 IFloatingPointIeee754<TSelf>又继承自 IRootFunctions<TSelf> 接口，该接口提供了的静态抽象方法 Sqrt()。
#3
System.Numerics.Tensors 包
随.NET 8 发布的 System.Numerics.Tensors Nuget 包提供了 System.Numerics.Tensors.TensorPrimitives 类，其中所提供的 API 添加了对张量运算的支持，这个包由社区开发人员贡献。不过遗憾的是这个包没有直接定义张量。
社区开发人员贡献System.Numerics.Tensors 包：
https://devblogs.microsoft.com/dotnet/announcing-dotnet-8-rc2/
其中的 Distance() 方法同样计算欧几里德距离，不过它是使用 Intrinsics 进行了高度优化，另外，它只支持32位浮点数。
有关包的 API 文档参阅:
https://learn.microsoft.com/en-us/dotnet/api/system.numerics.tensors.tensorprimitives?view=dotnet-plat-ext-8.0
#4
Benchmark
我用以上三个版本方法跑 benchmark。
可以看出 TensorPrimitives.Distance() 比常规的和泛型数学版本的快8到9倍，毕竟一次处理8个 float！让我意外的是泛型的版本竟然比确定类型的版本略快一些。
段琳立
Microsoft MVP
拥有20多年编程经验，Microsoft Developer Technologies MVP，喜欢剖析底层技术和前沿技术。受云南省内多所院校聘为“客座教授”，曾获“昆明市技术状元”。
微软最有价值专家（MVP）是微软公司授予第三方技术专业人士的一个全球奖项。30年来，世界各地的技术社区领导者，因其在线上和线下的技术社区中分享专业知识和经验而获得此奖项。MVP 是经过严格挑选的专家团队，他们代表着技术最精湛且最具智慧的人，是对社区投入极大的热情并乐于助人的专家。MVP 致力于通过演讲、论坛问答、创建网站、撰写博客、分享视频、开源项目、组织会议等方式来帮助他人，并最大程度地帮助微软技术社区用户使用 Microsoft 技术。
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