【每日一扣】64. 最小路径和

Difficulty: 中等

给定一个包含非负整数的 _m_ x _n_
网格 grid
，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。

**说明：**每次只能向下或者向右移动一步。

示例 1：

输入：grid = [[1,3,1],[1,5,1],[4,2,1]]
输出：7
解释：因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。

示例 2：

输入：grid = [[1,2,3],[4,5,6]]
输出：12

提示：

• m == grid.length
  
• n == grid[i].length
  
• 1 <= m, n <= 200
  
• 0 <= grid[i][j] <= 100
  

Solution

这个算是比较简单类型的动态规划题目了，题目要求从网格中找到一条从左上角到右下角的路径，并且每次只能向右或者向下移动，所以到达网格中grid[i][j]
只会以下几种情况：

1. 当i=0或j=0时，此时在网格的边缘处，此时只能向右或者只能向下移动
2. 当i>0且j>0时，此时不在网格的边缘处，那么到达grid[i][j]
   可以是从它的上方或者左方方向，此时我们只需要取路径和较小的方向即可

时间复杂度O(mn)，而且没有使用额外的空间。

class Solution:
    def minPathSum(self, grid: List[List[int]]) -> int:
        # m 矩阵行数 n 矩阵列数
        m, n = len(grid), len(grid[0])
        if m == 0 or n == 0:
            return 0
        for i in range(m):
            for j in range(n):
                if i == 0 and j == 0:
                    continue
                elif i > 0 and j == 0:
                    grid[i][j] += grid[i-1][j]
                elif i == 0 and j > 0:
                    grid[i][j] += grid[i][j-1]
                else:
                    grid[i][j] += min(grid[i-1][j],grid[i][j-1])
        return grid[m-1][n-1]

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