上文讲到了一位加法器的原理，这次，我们来实现多位加法器。
同样，我们只关注逻辑，不关注具体电路、元件。
多位二进制数的运算
二进制数的加法与我们数值的十进制数加法无太大区别：按位相加，进位；处理含进位的按位相加时，先进性两个操作数的按位相加，然后用本位留下的数与进位相加（想想便可知：这两次相加最多会出现一次进位。）
因此，逻辑电路实现如下功能即可：
考虑上一位的进位：半加器得到的加法值与上一位的进位值进行异或运算，得到该位的最终值，用半加器的加法值与上一位进位值进行与运算得到一个值，再用这个值与半加器的进位值进行或运算得到最终的进位值；
多个一位的全加器串联起来，构成多位全加器，实现多位二进制数的加法运算。
结合下面示意图，帮助你更清楚的理解如何实现多位加法器。
第一层封装：
第二层封装：
第三层封装：
ps：第三层封装最右面加法器没有进位输入，是个半加器。但为了便于扩展、多个加法器串联，现实设计中即使用不到最右侧的进位输入，依然会使用全加器。
ps2：这种加法器并不存在输入顺序，因为每一次开关/输入信号的变化，都会更新输出结果。
布尔逻辑运算与电路的优化
这种串联开关下，每一个开关状态的变换，都会影响其他开关，进而影响最终的结果。上面只是举例，所以全加器只有四位，而现实中的加法器有着上百个元件，这样的电路会产生很大的电路时延（注意区分时延、延时、延迟这三个说法，搜索引擎简单了解下即可）。所以需要优化逻辑电路的计算时间。
乔治·布尔全面研究和总结了逻辑代数运算的规律，并在1854年出版了The Laws of Thought，介绍和总结了逻辑代数。运用逻辑运算的定律公式，可以借助代数方法快速解决一些用人脑很难判断出的相关性关系。
用1和0作为输入，AND运算结果和乘法的刚好一致，OR不一致，反过来的话两个都不一致 ，故如此定义。
优化
将全加器的输出写成含逻辑运算符的表达式，再将表达式向前迭代，最终整理成只含有原始输入的式子：
(*)是两个(结果)等效(**)的式子，在实际运算有何区别，我把这两个式子的逻辑电路实现简单的写了下来：
可以看出,(*)基本就是依照前面的4位全加器写出来的，每个门彼此相连串成一串，从左向右传递值。从左往右你每输入一个值要传递好多次才能得到最后结果，不要忘记A~D和a~d也是一次运算，所以这个电路经过了10级才的到结果。
而(**)将个各位的二进制数同时并行计算，各个门之间的依赖性显著降低，只用了4级就得到结果。摆脱了嵌套关系，相互不再依赖。
(*)中的这种串成串的叫串行执行/进位，(**)这种叫并行/先行进位。并行执行是提升计算速度的重要方法之一。
化简后的电路变得面目全非，虽然效果相同，可你从这个电路上已经看不出它执行的是什么逻辑了。但要明确：化简后的电路所显示出来关系使原本就存在的，而不是被创造出来的，只是通过花间消掉了一些看上去被依赖而本质上却毫不相关的项，或者将原本串行执行的逻辑变换为并行。
输入端
加法器加的是二进制数，但我们输入要输入十进制，这里简单（复杂的我还不会）说一下10以内正数的输入端设计。
锁存器
一直按着按键不放/持续提供输入信号显然不是我们想要的，这样做很不方便，所以我们希望输入操作结束(恢复低电压)后，之前产生的效果仍能保留下来，即让电路拥有记忆。
RS触发器
两个或非门按如图方式组合称为RS触发器，这种电路有着奇特的效果：当R为0，S为1时，Q为1，Q'为0，此时S变为0，会发现Q仍然维持原来的状态，还为1，这不正是我们的目标！
S表示Set，R表示Reset(R变时Q会被重置)，D表示Data，合称RS触发器。Q'这一输出并没有任何作用，我们选择屏蔽它，R是用来实现锁值的，R的值必须与S相反(为0)。我们这个装置是用来存S的值，R是服务于S，不必关心R值和S值相同(为1)的情况。
这个装置只能实现我们目的的一半：当R为1，S为0的时候，虽然也可以实现Q=S，Q'=P，但这个装置无法维持Q=0。
与门可以用一个输入恒为0来屏蔽另一个输入变化对输出的影响，让输出恒为0，从而使功能完整：
要求RS的值永远为相反关系，没必要两端维持两个独立的输入信号，把要储存值的信号取反输入给原来的R端即可。
储存时，锁存端输入1。经与门处理，与门输出等于另外一个输入，也就是各自等于R和S的值，这时的与门相当于一个穿透门。
输入结束后，锁存输入信号恢复为0。对于第一种(R为0，S为1的)情况，G1输出依然为0，不论G2变成了什么，Q都不会受到影响；对于第二种情况，因为G2输出被锁定为0，锁存变换的一瞬间，G1输出仍为0，即G2输出为1，所以G2可以一直维持0的输出。
此时由于锁存端输入0，不论D输入什么值，Q的值都不会改变，想要储存新的值只有使锁存端再次输入1。如此一来，电路便可储存一位数值，我们称该电路为锁存器。
该装置封装后：
该装置又可被称为D触发器。
该锁存器能够保住一位数据的前提，是在必要出有电源持续供电。
触发器/锁存器这种能够保持事物变化所产生的影响的电路，称为时序逻辑电路，时序逻辑电路的输出值并不一定与输入值联动同步。
有关时序逻辑电路与逻辑的区别很容易理解，这里不做更多赘述，可以通过搜索引擎作进一步了解。
