数据科学与SQL：如何计算Teager能量算子(TEO)？ | 基于SQL实现

会飞的一十六 2024-11-26

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01 场景描述

TEO（Teager能量算子），由Kaiser于1990年代提出的非线性分析方法（参见Kaiser, 1990; 1993），是一种有效的非线性信号处理工具，它能即时反映信号能量的变化。通过计算相邻采样点的值，TEO能够迅速跟踪信号的动态特性。在给定的信号中，较大的TEO能量值指示更快的幅值或频率变化，从而用于检测信号的奇异性。

具体而言，TKEO的离散实现遵循如下数学表达式：

其中，𝑚m为指数参数，调节着能量估计的敏感度；𝑀M则代表滞后参数，控制着运算中的时间窗口大小，一般情况下两者均取值为1，以维持运算的简洁性和实用性。

能量算子解调是一种在信号处理领域中广泛应用于故障诊断的技术。它主要通过对信号进行分析，提取出其中蕴含的有用信息，特别是在机械设备故障检测中，能够有效地识别异常振动信号的特征。故障诊断是能量算子解调的一个重要应用领域。在机械设备中，异常的振动、噪声或温度变化常常是设备故障的早期征兆。通过能量算子解调，我们可以分析这些信号的能量特性，找出与正常状态的差异，从而定位故障源。在实际操作中，我们需要采集设备的振动或声音信号，然后对信号进行预处理，包括去除噪声、滤波等。接着，应用能量算子计算信号的能量分布，这通常涉及到傅里叶变换和平方运算。随后，对比不同状态下的能量谱，异常的能量峰值或频段可能是故障的表现。通过分析这些特征，可以辅助工程师做出准确的故障判断。通过深入理解并灵活运用这些技术，我们可以更有效地监测和预测设备故障，降低维护成本，提高生产效率。

02 数据准备

with tkeo as
(
    select 1 id,0.0519 value from dual union all
    select 2 id,0.0212 value from dual union all
    select 3 id,0.0216 value from dual union all
    select 4 id,0.0129 value from dual union all
    select 5 id,0.0138 value from dual union all
    select 6 id,0.0083 value from dual union all
    select 7 id,0.0097 value from dual union all
    select 8 id,0.0088 value from dual union all
    select 9 id,0.0064 value from dual union all
    select 10 id,0.0053 value from dual
 
)

03 问题分析

当m=1时，能量计算公式变为：

y(n)=x(i) ^2 -x(i-1)*x(i+1)

转换成SQL计算公式为：

y= Power(Xi,2)-lag(Xi)*lead(xi)

具体SQL如下：

 
with tkeo as
(
    select 1 id,0.0519 value from dual union all
    select 2 id,0.0212 value from dual union all
    select 3 id,0.0216 value from dual union all
    select 4 id,0.0129 value from dual union all
    select 5 id,0.0138 value from dual union all
    select 6 id,0.0083 value from dual union all
    select 7 id,0.0097 value from dual union all
    select 8 id,0.0088 value from dual union all
    select 9 id,0.0064 value from dual union all
    select 10 id,0.0053 value from dual
 
)
 
select id,
       value,
       lag_value,
       lead_value,
       cast(power(value,2) - lag_value*lead_value as decimal(18,4)) tkeo
from
    (select id
          , value
          , lag(value) over (order by id)  lag_value
          , lead(value) over (order by id) lead_value
     from tkeo
    ) t

04 小结

传统意义上的信号能量定义为信号幅值的平方，只代表动能或势能。它虽然也能够突出冲击的瞬态特征，但是，若冲击幅值较小，则冲击成分有可能被其它成分淹没。Teager能量算子跟踪产生信号所需的总能量，既包括动能又包括势能，其输出为振动瞬时幅值和瞬时频率二者的平方之积。相对于传统的信号能量定义，它增加了和频率平方的乘积。由于瞬态冲击的振动频率较高，因此它更能够突出冲击的瞬态特征，Teager能量算子计算产生信号所需的瞬时总能量，适合检测信号的瞬态变化，能够突出冲击信号的瞬态峰值特征。