[LeetCode] 1238. Circular Permutation in Binary Representation

Given 2 integers n
 and start
. Your task is return any permutation p
 of (0,1,2.....,2^n -1)
such that :

•p[0] = start
•p[i]
 and p[i+1]
 differ by only one bit in their binary representation.•p[0]
 and p[2^n -1]
 must also differ by only one bit in their binary representation.

Example 1:

Input: n = 2, start = 3
Output: [3,2,0,1]
Explanation: The binary representation of the permutation is (11,10,00,01).
All the adjacent element differ by one bit. Another valid permutation is [3,1,0,2]

Example 2:

Input: n = 3, start = 2
Output: [2,6,7,5,4,0,1,3]
Explanation: The binary representation of the permutation is (010,110,111,101,100,000,001,011).

Constraints:

•1 <= n <= 16
•0 <= start < 2 ^ n

这道题说是给了两个整数n和 start，让返回一个 [0, 2^n-1]
 范围内的全排列，使得起始数字是 start，并且相邻的两个数字之间只能相差一位，注意末尾和开头的数字也只能相差一位。所谓相差一位的意思就是说其二进制数中只有一个 bit 的不同，比如 111 和 101 就是相差一位的。这种求二进制数之间相差一位的题目之前也遇到过，就是那道求格雷码的题目 Gray Code^[1]，这里稍微不同的是起始数字不再是0，而是给定的 start，但还是要输出n个数字。这道题的主要难点还是要理解格雷码 Gray Code，可以参见维基百科^[2]或是这个帖子^[3]，对于有序数列中的i，生成其对应的格雷码的公式是 i ^ (i>>1)
，这样求可以将 [0, 2^n-1]
 范围内的对应的格雷码求出来了，如下表中的第三列所示：

但是这道题给定了一个起始数字，那怎么生成以 start 为起始的格雷码呢？其实只要让之前按顺序生成的格雷码同时 '亦或' 上这个 start，得到的新的序列还是格雷码，具体的证明博主也不会，但确实是对的，可以参见上表中的第四列，即将第三列的格雷码同时 '亦或' 上 011，得到的还是格雷码，知道如何证明的童鞋欢迎留言给博主，参见代码如下：

解法一：

class Solution {
public:
    vector<int> circularPermutation(int n, int start) {
        vector<int> res;
        for (int i = 0; i < (1 << n); ++i) {
            res.push_back(start ^ i ^ (i >> 1));
        }
        return res;
    }
};

如果无法想到同时 '亦或' 上 start 这个操作，那么也可以采用笨办法，直接旋转按顺序生成的格雷码，找到其中的 start 位置，将其旋转到起始位置即可，因为相对位置不变，所以还是格雷码，参见代码如下：

解法二：

class Solution {
public:
    vector<int> circularPermutation(int n, int start) {
        vector<int> res;
        for (int i = 0; i < (1 << n); ++i) {
            res.push_back(i ^ (i >> 1));
        }
        rotate(res.begin(), find(res.begin(), res.end(), start), res.end());
        return res;
    }
};

Github 同步地址:

https://github.com/grandyang/leetcode/issues/1238

类似题目：

Gray Code^[4]

参考资料：

https://leetcode.com/problems/circular-permutation-in-binary-representation/

https://leetcode.com/problems/circular-permutation-in-binary-representation/discuss/469592/C%2B%2B-6-line-intuitive-DP-solution

https://leetcode.com/problems/circular-permutation-in-binary-representation/discuss/414203/JavaC%2B%2BPython-4-line-Gray-Code

LeetCode All in One 题目讲解汇总(持续更新中...)^[5]

References

[1]
 Gray Code: http://www.cnblogs.com/grandyang/p/4315649.html
[2]
 维基百科: https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%A0%BC%E9%9B%B7%E7%A0%81
[3]
 这个帖子: https://cp-algorithms.com/algebra/gray-code.html
[4]
 Gray Code: http://www.cnblogs.com/grandyang/p/4315649.html
[5]
 LeetCode All in One 题目讲解汇总(持续更新中...): https://www.cnblogs.com/grandyang/p/4606334.html