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解锁SQL无限可能：如何利用HiveSQL实现0-1背包问题？

会飞的一十六 2025-01-02
94

 


1. 创建物品信息表

首先创建一个表来存储物品的相关信息，包括物品编号（item_id
）、重量（weight
）和价值（value
）。这里插入一些示例数据方便演示，你可以根据实际情况替换成真实的数据。

    -- 创建物品信息表
    CREATE TABLE items (
        item_id INT,
        weight DECIMAL(5, 2),
        value DECIMAL(5, 2)
    );


    -- 插入示例物品数据
    INSERT INTO items VALUES
        (1, 2.00, 3.00),
        (2, 3.00, 4.00),
        (3, 1.00, 2.00),
        (4, 4.00, 5.00),
        (5, 2.50, 3.50);


    item_id
    weight
    value
    1
    2.00
    3.00
    2
    3.00
    4.00
    3
    1.00
    2.00
    4
    4.00
    5.00
    5
    2.50
    3.50

    解释：这就是我们定义的物品集合，每个物品有对应的编号、重量以及价值，这些数据是后续计算的基础输入，在考虑往背包中放入物品时，会依据这些属性来判断能否放入以及对背包总价值的影响。

    2. 设置背包容量（通过 Hive 变量设置）

    使用SET
    命令来定义一个表示背包容量的变量，后续在计算过程中会引用这个变量来判断物品能否放入背包等情况。

    SET backpack_capacity = 8.00;


    执行以下查询查看dp_table
    表内容（刚初始化完成时）：

    SELECT * FROM dp_table;


    以背包容量变量设置为 8.00 为例，展示部分记录

    item_count
    capacity
    max_value
    0
    0.00
    0.00
    0
    0.01
    0.00
    0
    0.02
    0.00
    ...
    ...
    ...
    0
    7.98
    0.00
    0
    7.99
    0.00
    0
    8.00
    0.00

    解释：此时表示在没有考虑任何物品（item_count = 0
    ）的情况下，对于从 0 到设定的背包容量（这里是 8.00，以 0.01 为步长细分了不同容量值），背包内所能获得的最大价值自然都是 0。这个初始化的表格为后续逐步添加物品并更新最大价值建立了初始状态的框架，后续每考虑一个新物品，都会基于这个初始状态来判断和更新不同背包容量下的最大价值情况。

    3.  创建动态规划表并初始化

    创建一个用于动态规划的表，这个表的行代表考虑的物品数量，列代表不同的背包容量，表中的值表示在相应物品数量和背包容量下所能获得的最大价值。初始化这个表，当没有考虑任何物品（物品数量为 0）时，对于不同的背包容量，最大价值都设置为 0。

      -- 创建动态规划表
      CREATE TABLE dp_table (
          item_count INT,
          capacity DECIMAL(5, 2),
          max_value DECIMAL(5, 2)
      );


      -- 初始化动态规划表（当物品数量为0时，各背包容量下价值为0）
      INSERT INTO dp_table (item_count, capacity, max_value)
      SELECT 
          0,
          capacity_seq.capacity,
          0
      FROM (
          SELECT 
              0.00 AS capacity
          UNION ALL
          SELECT 
              capacity + 0.01
          FROM (
              SELECT 
                  0.00 AS capacity
              ) t
              DISTRIBUTE BY rand()
              SORT BY capacity
              LIMIT CEIL(${hiveconf:backpack_capacity} * 100)
      ) AS capacity_seq;


      在动态规划填充表格的循环中，当第一次循环（即开始考虑第一个物品，current_item_count = 1
      ）插入数据后，查看dp_table
      表内容：

      SELECT * FROM dp_table WHERE item_count = 1;


      基于前面示例数据和第一个物品情况，展示部分记录

      item_count
      capacity
      max_value
      1
      0.00
      0.00
      1
      0.01
      0.00
      1
      0.02
      0.00
      ...
      ...
      ...
      1
      1.99
      0.00
      1
      2.00
      3.00
      1
      2.01
      3.00
      ...
      ...
      ...
      1
      7.99
      3.00
      1
      8.00
      3.00

      解释：可以看到，对于物品数量为 1（即只考虑了第一个物品）的情况，当背包容量小于第一个物品的重量（2.00）时，最大价值依然是 0，因为无法放入该物品。而当背包容量达到 2.00 及以上时，就可以放入这个物品，此时最大价值更新为该物品的价值 3.00。这体现了动态规划中根据物品重量和背包容量的关系来更新价值的基本逻辑，后续每多考虑一个物品，都会基于前面已有的状态（不同物品数量下各背包容量对应的最大价值）进一步更新表格中的值。

      4. 动态规划填充表格过程

      通过循环（在 Hive 中可以利用嵌套查询模拟循环的效果）来逐步考虑每个物品放入背包的情况，并更新动态规划表中对应物品数量和背包容量下的最大价值。核心逻辑是对于每个物品和每个背包容量，比较放入该物品和不放入该物品时所能获得的最大价值，选择较大值进行更新。

        -- 设置物品最大数量（基于物品表中的物品数量）
        SET item_count_max = (SELECT COUNT(*) FROM items);
        SET current_item_count = 1;
        WHILE (${hiveconf:current_item_count} <= ${hiveconf:item_count_max})
        DO
            SET current_weight = (SELECT weight FROM items WHERE item_id = ${hiveconf:current_item_count});
            SET current_value = (SELECT value FROM items WHERE item_id = ${hiveconf:current_item_count});
            INSERT INTO dp_table (item_count, capacity, max_value)
            SELECT 
                ${hiveconf:current_item_count},
                capacity_seq.capacity,
                CASE 
                    WHEN ${hiveconf:current_weight} <= capacity_seq.capacity 
                    AND (${hiveconf:current_value} + prev_max_value) > prev_max_value 
                    THEN ${hiveconf:current_value} + prev_max_value 
                    ELSE prev_max_value 
                END
            FROM (
                SELECT 
                    0.00 AS capacity
                UNION ALL
                SELECT 
                    capacity + 0.01
                FROM (
                    SELECT 
                        0.00 AS capacity
                    ) t
                    DISTRIBUTE BY rand()
                    SORT BY capacity
                    LIMIT CEIL(${hiveconf:backpack_capacity} * 100)
            ) AS capacity_seq
            JOIN 
                dp_table prev_max_value ON capacity_seq.capacity = prev_max_value.capacity AND prev_max_value.item_count = ${hiveconf:current_item_count} - 1;
            SET current_item_count = ${hiveconf:current_item_count} + 1;
        END WHILE;


        随着循环继续，考虑更多物品后，再次查看dp_table
        表内容（比如考虑到第三个物品后）：

          SELECT * FROM dp_table WHERE item_count = 3;

          示例部分中间结果展示（展示部分记录）：

          item_count
          capacity
          max_value
          3
          0.00
          0.00
          3
          0.01
          0.00
          3
          0.02
          0.00
          ...
          ...
          ...
          3
          2.99
          3.00
          3
          3.00
          4.00
          3
          3.01
          4.00
          ...
          ...
          ...
          3
          5.99
          5.00
          3
          6.00
          6.00
          3
          6.01
          6.00
          ...
          ...
          ...
          3
          8.00
          7.00

          解释：这里展示了考虑三个物品时不同背包容量下的最大价值情况。例如，当背包容量达到 3.00 时，通过对比放入第三个物品（重量 1.00，价值 2.00）和不放入的情况，发现放入后总价值更高（之前两个物品在该容量下最大价值可能是基于前两个物品组合计算出来的，比如 4.00，放入第三个物品后变为 6.00），所以更新为 6.00。随着背包容量继续增加，会不断根据已有的状态和当前物品情况来重新评估和更新最大价值，这个过程持续到所有物品都被考虑完，就逐步构建出了完整的不同物品数量和背包容量组合下的最优价值情况。

          5. 查询最终结果

          从填充好的动态规划表中查询在考虑了所有物品（物品数量达到最大）且背包容量为设定值时的最大价值，这个值就是 01 背包问题在给定条件下所能获得的最大价值。

            SELECT 
                max_value
            FROM 
                dp_table
            WHERE 
                capacity = ${hiveconf:backpack_capacity} AND item_count = ${hiveconf:item_count_max};


             执行最终的查询语句：

              SELECT 
                  max_value
              FROM 
                  dp_table
              WHERE 
                  capacity = ${hiveconf:backpack_capacity} AND item_count = ${hiveconf:item_count_max};


              基于前面示例数据和设定的背包容量 8.00，物品数量为 5 的情况 

              假设最终查询得到的最大价值为9.50
              （实际结果取决于具体数据和计算）。

              解释：这个值就是在给定的背包容量（8.00）下，考虑完所有物品（共 5 个）后，通过动态规划算法不断比较和选择放入物品的最优组合，所能达到的背包内物品总价值的最大值，也就是 01 背包问题在当前设定条件下的最优解。

              通过详细查看和理解这些中间结果以及对应的解释，能更清晰地把握动态规划解决 01 背包问题在 Hive SQL 中的实现过程，每一步中间结果都反映了随着物品逐个被考虑，背包容量与所能获得最大价值之间的动态变化和最优决策过程。

              6. 整体逻辑解释

              • 步骤一：数据准备

                 创建items
                表并插入示例物品数据，定义了背包容量变量，为后续计算提供了基础数据输入。
              • 步骤二：动态规划表初始化

                dp_table
                的初始化是很关键的一步，它建立了动态规划的基础框架，确定了不同背包容量这个维度在初始状态（没有物品放入）下的价值情况，为后续逐步添加物品并更新价值做准备。
              • 步骤三：动态规划填充过程

                 这是核心的计算部分，通过循环模拟依次考虑每个物品放入背包的情况。对于每一个当前要考虑的物品（由current_item_count
                控制），获取其重量和价值，然后针对不同的背包容量（通过生成的capacity_seq
                序列来遍历不同容量值），对比放入该物品和不放入该物品时的最大价值（通过与上一物品数量下对应容量的最大价值prev_max_value
                进行比较和计算），选择更优的价值来更新当前物品数量和背包容量对应的最大价值单元格。这个过程不断重复，直到所有物品都被考虑完。
              • 步骤四：查询最终结果

                 最后从完整的动态规划表中提取出我们关心的最终结果，即在给定背包容量且考虑完所有物品时所能达到的最大价值，完成了 01 背包问题的求解。

              这种基于动态规划在 Hive SQL 中解决 01 背包问题的方法，利用了 Hive 的查询和数据处理能力，通过逐步构建和更新动态规划表来找到最优解。不过在实际应用中，如果数据规模较大，还可以结合分区、数据压缩、优化查询语句逻辑等多种优化手段来进一步提升性能。


              7 使用递归语句

              完整SQL查询语句如下

                -- 使用CTE生成背包容量序列（以0.01为步长，从0到背包容量）
                WITH CapacitySequence AS (
                    SELECT 
                        0.00 AS capacity
                    UNION ALL
                    SELECT 
                        capacity + 0.01
                    FROM (
                        SELECT 
                            0.00 AS capacity
                        ) t
                        DISTRIBUTE BY rand()
                        SORT BY capacity
                        LIMIT CEIL(${hiveconf:backpack_capacity} * 100)
                ),
                -- 初始化动态规划的基础状态（物品数量为0时各容量下价值为0）
                InitialState AS (
                    SELECT 
                        0 AS item_count,
                        capacity,
                        0 AS max_value
                    FROM 
                        CapacitySequence
                ),
                -- 递归地计算动态规划的每一步（考虑每个物品的加入情况）
                RecursiveDP AS (
                    SELECT 
                        *
                    FROM 
                        InitialState
                    UNION ALL
                    SELECT 
                        current.item_id AS item_count,
                        current.capacity,
                        CASE 
                            WHEN current.weight <= current.capacity 
                            AND (current.value + prev.max_value) > prev.max_value 
                            THEN current.value + prev.max_value 
                            ELSE prev.max_value 
                        END AS max_value
                    FROM (
                        SELECT 
                            i.item_id,
                            cs.capacity,
                            i.weight,
                            i.value
                        FROM 
                            items i
                        CROSS JOIN 
                            CapacitySequence cs
                    ) current
                    JOIN 
                        RecursiveDP prev ON current.item_id = prev.item_count + 1 AND current.capacity = prev.capacity
                )
                -- 查询最终结果（在考虑所有物品且背包容量为设定值时的最大价值）
                SELECT 
                    max_value
                FROM 
                    RecursiveDP
                WHERE 
                    capacity = ${hiveconf:backpack_capacity} AND item_count = (SELECT COUNT(*) FROM items);


                代码解释

                （1）生成背包容量序列（CapacitySequence
                 CTE）

                  WITH CapacitySequence AS (
                      SELECT 
                          0.00 AS capacity
                      UNION ALL
                      SELECT 
                          capacity + 0.01
                      FROM (
                          SELECT 
                              0.00 AS capacity
                          ) t
                          DISTRIBUTE BY rand()
                          SORT BY capacity
                          LIMIT CEIL(${hiveconf:backpack_capacity} * 100)
                  )
                  这部分通过递归的方式（利用UNION ALL
                  ）生成了一个从 0 开始，以 0.01 为步长，一直到设定背包容量（通过变量${hiveconf:backpack_capacity}
                  ）的容量序列，用于后续表示不同的背包容量情况，模拟动态规划中对背包容量维度的遍历。
                  （2）初始化动态规划的基础状态（InitialState
                   CTE）
                    InitialState AS (
                        SELECT 
                            0 AS item_count,
                            capacity,
                            0 AS max_value
                        FROM 
                            CapacitySequence
                    )


                    基于前面生成的容量序列，创建了动态规划的初始状态，表示在没有考虑任何物品（item_count = 0
                    ）时，对于各个背包容量，所能获得的最大价值都为 0，这相当于构建了动态规划表格的第一行（从逻辑上理解，行代表物品数量，列代表背包容量，单元格值代表最大价值）。

                    （3）递归地计算动态规划的每一步（RecursiveDP
                     CTE）

                      RecursiveDP AS (
                          SELECT 
                              *
                          FROM 
                              InitialState
                          UNION ALL
                          SELECT 
                              current.item_id AS item_count,
                              current.capacity,
                              CASE 
                                  WHEN current.weight <= current.capacity 
                                  AND (current.value + prev.max_value) > prev.max_value 
                                  THEN current.value + prev.max_value 
                                  ELSE prev.max_value 
                              END AS max_value
                          FROM (
                              SELECT 
                                  i.item_id,
                                  cs.capacity,
                                  i.weight,
                                  i.value
                              FROM 
                                  items i
                              CROSS JOIN 
                                  CapacitySequence cs
                          ) current
                          JOIN 
                              RecursiveDP prev ON current.item_id = prev.item_count + 1 AND current.capacity = prev.capacity
                      )

                      这是核心的递归计算部分，模拟了动态规划中逐个考虑物品放入背包的过程。首先通过UNION ALL
                      将初始状态包含进来，然后在后续的查询中：

                      • 从items
                        表和CapacitySequence
                        进行交叉连接（CROSS JOIN
                        ）生成了一个包含每个物品与每个背包容量组合的数据集（current
                        子查询），表示当前要考虑放入背包的物品以及对应的背包容量情况，同时获取物品的重量和价值信息。
                      • 通过与上一步的RecursiveDP
                        结果集（prev
                        ）进行连接（JOIN
                        ），条件是当前考虑的物品编号比上一步的物品数量多 1（表示依次考虑下一个物品），并且背包容量相同。然后根据条件判断，如果当前物品的重量小于等于背包容量，并且放入当前物品后的总价值（当前物品价值加上上一步该背包容量下的最大价值）大于上一步的最大价值，就更新当前物品数量和背包容量对应的最大价值为放入后的总价值，否则保持上一步的最大价值不变。这个过程不断递归重复，就相当于逐步填充了动态规划的表格，计算出了不同物品数量和背包容量组合下的最大价值情况。

                      （4）查询最终结果

                        SELECT 
                            max_value
                        FROM 
                            RecursiveDP
                        WHERE 
                            capacity = ${hiveconf:backpack_capacity} AND item_count = (SELECT COUNT(*) FROM items);

                        最后从递归计算得到的完整结果集（RecursiveDP
                        ）中，筛选出在考虑了所有物品（通过(SELECT COUNT(*) FROM items)
                        获取物品总数来判断）且背包容量为设定值（通过变量${hiveconf:backpack_capacity}
                        判断）时的最大价值，这个值就是 01 背包问题在给定条件下的最优解。

                        通过这样纯SELECT
                        语句结合 CTE 的方式，利用 Hive SQL 的查询功能模拟了动态规划解决 01 背包问题的过程，虽然代码结构相对复杂一些，但避免了使用变量和显式的循环，符合仅用SELECT
                        语句实现的要求，同时也能清晰地展示动态规划每一步的计算逻辑和数据变化情况。


                        8 使用UDF函数+SELECT语句

                        使用自定义函数（UDF）和 SELECT 语句结合

                        • 思路
                          • 自定义函数可以在 Hive 中扩展 SQL 的功能。对于 01 背包问题，可以创建一个自定义函数来实现核心的动态规划计算逻辑。这个函数接收物品信息（重量、价值）和背包容量作为参数，在函数内部通过动态规划的方式计算并返回最大价值。然后在主查询（SELECT
                            语句）中调用这个自定义函数来获取最终结果。

                        • 创建自定义函数（以 Java 为例，假设 Hive 支持 Java UDF）
                          • 首先，编写一个 Java 类实现 UDF 接口，例如：
                                 import org.apache.hadoop.hive.ql.exec.UDF;
                                 public class KnapsackUDF extends UDF {
                                     public double evaluate(double[] weights, double[] values, double capacity) {
                                         int n = weights.length;
                                         double[][] dp = new double[n + 1][(int) (capacity * 100 + 1)];
                                         for (int i = 0; i <= n; i++) {
                                             for (int w = 0; w <= capacity * 100; w++) {
                                                 if (i == 0 || w == 0) {
                                                     dp[i][w] = 0;
                                                 } else if (weights[i - 1] * 100 <= w) {
                                                     dp[i][w] = Math.max(values[i - 1] + dp[i - 1][w - (int) (weights[i - 1] * 100)], dp[i - 1][w]);
                                                 } else {
                                                     dp[i][w] = dp[i - 1][w];
                                                 }
                                             }
                                         }
                                         return dp[n][(int) (capacity * 100)];
                                     }
                                 }


                          • 然后将这个 Java 类打包成 JAR 文件（例如knapsack-udf.jar
                            ），并添加到 Hive 的类路径中。在 Hive 中创建函数：
                                   ADD JAR /path/to/knapsack-udf.jar;     
                                   CREATE TEMPORARY FUNCTION knapsack_max_value AS 'KnapsackUDF';


                            • 使用自定义函数进行查询
                              • 假设已经有items
                                表存储物品信息（item_id
                                、weight
                                、value
                                ），可以先提取出重量和价值数组作为参数传递给自定义函数：
                                     SELECT 
                                         knapsack_max_value(
                                             collect_list(weight) OVER (), 
                                             collect_list(value) OVER (), 
                                             ${hiveconf:backpack_capacity}
                                         ) AS max_value
                                     FROM 
                                         items
                                     LIMIT 1;
                              • 解释
                                • 自定义函数内部的evaluate
                                  方法实现了动态规划的核心逻辑。它创建了一个二维数组dp
                                  来存储不同物品数量和背包容量下的最大价值。通过两层循环，填充这个数组。当没有物品（i = 0
                                  ）或者背包容量为 0（w = 0
                                  ）时，最大价值为 0。当当前物品的重量（乘以 100 转换为整数，方便处理精度，假设重量精度为小数点后两位）小于等于当前考虑的背包容量时，比较放入该物品和不放入该物品的价值，选择较大值更新dp
                                  数组。否则，就保持上一个物品数量下相同背包容量的最大价值。最后返回考虑完所有物品且背包容量为给定值时的最大价值。
                                • 在使用自定义函数的查询中，collect_list(weight) OVER ()
                                  和collect_list(value) OVER ()
                                  用于收集所有物品的重量和价值到数组中（这里的窗口函数OVER ()
                                  表示对整个数据集进行操作），然后将这些数组和背包容量变量传递给自定义函数knapsack_max_value
                                  ，函数计算并返回最大价值，最终查询得到 01 背包问题的解。



                               《解锁数字化建设浪潮，莫叫石榴姐专栏助力》


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