Window function 的语义
在一个 SELECT 语句里，window function 作用于 GROUP BY、HAVING之后，SELECT DISTINCT、ORDER BY、LIMIT 之前，其主要作用是，对输入的每一行数据，设定一个包含前后数据的“窗口”，在这个窗口内计算聚合函数以及一些特定的窗口函数的值。
这里通过一个例子展示窗口函数的用途。
mysql> SELECT
-> year, country, product, profit,
-> SUM(profit) OVER(PARTITION BY country) AS country_profit
-> FROM sales
-> ORDER BY country, year, product, profit;
+------+---------+---------+--------+----------------+
| year | country | product | profit | country_profit |
+------+---------+---------+--------+----------------+
| 1999 | FINLAND | P0 | 100 | 300 |
| 2000 | FINLAND | P1 | 100 | 300 |
| 2001 | FINLAND | P2 | 100 | 300 |
| 1999 | UK | P0 | 100 | 100 |
| 1999 | USA | P0 | 100 | 200 |
| 2000 | USA | P1 | 100 | 200 |
+------+---------+---------+--------+----------------+
上面的 SELECT 获取了 sales 表里面的所有数据，并通过窗口函数 SUM(profit) OVER(PARTITION BY country) 为每一行添加了“当前这一行所对应的 country 的 total profit”，也就是说，这个窗口“覆盖”了当前这一行所对应 country 的所有数据；
为了避免 window function / window operator / window expression / window 等称呼的歧义，我们把SUM(profit) OVER (PARTITION BY country) 这样的 clause 称为 window function（窗口函数），它的实现称为 window operatorSUM(profit) 这样的表达式称为 window expression （window 表达式）(PARTITION BY country) 这样一个窗口的定义称为 window（窗口）
在窗口函数里，如何定义“窗口”，是关键。一个窗口的定义包含“三要素”（partition、order、frame）：
window_spec:
[window_name] [partition_clause] [order_clause] [frame_clause]
比如：
(PARTITION BY column_set ORDER BY column_set ROWS BETWEEN ... )
或者
(PARTITION BY column_set ORDER BY column_set RANGE BETWEEN ...)
用户通过
- PARTITION BY 定义如何对输入数据进行分区；如果没有定义则所有输入数据成为一个分区；
- ORDER BY 定义每个分区里的数据如何排序；如果没有定义则默认不排序；
- ROWS BETWEEN / RANGE BETWEEN 定义窗口起始和结束位置，也称为一个 "frame"；如果没有定义 frame 且没有 order by 则默认的 frame 是整个分区；如果没有定义 frame 但是定义了 order by 则默认的 frame 是分区第一行到 current row；需要注意，每一行的 frame 都不能越过这一行所在的分区；
下图中展示了窗口的几个概念：首先将输入数据按照 partition by 进行分区，然后按照 order by 对每个分区的数据进行排序，最后通过 ROWS BETWEEN 或者 RANGE BETWEEN 为当前行指定窗口的起始和结束；图中灰色的一行就是当前行（current row），当窗口滑动到下一行时，下一行变成当前行，窗口的起始和结束也随之变化；
其中，frame 的定义有两种方式
- ROWS BETWEEN 选择前后几行；比如 ROWS BETWEEN 3 PRECEDING AND 3 FOLLOWING 表示往前 3 行到往后 3 行，一共 7 行数据 （如果前面或者后面遇到了 partition 的边界，则少于 7 行）
- RANGE BETWEEN 根据数据范围选择前后几行；比如 RANGE BETWEEN 3 PRECEDING AND 3 FOLLOWING 表示所有值在 [val−3, val+3] 这个范围内的行，val 为当前行的值 （同样地，也不能越过 partition 的边界）
通过上述窗口的定义，用户就可以通过
SELECT
col0,
col1,
window_expr0(...) over (window0),
window_expr1(...) over (window1)
FROM
tables;
为 tables 中的每一行增加一个作用于 window0 的 window_expr0 的值，以及作用于 window1 的 window_expr1 的值；MYSQL 支持的所有窗口表达式在这里可以找到；另外，大多数的聚合函数都可以用作窗口表达式。
不难看出，窗口函数与 aggr/groupby 操作的区别是：aggr / groupby 操作会将多行聚合为一行或几行，而窗口函数不改变数据的行数，只会为每一行增加一个或多个窗口表达式的值。
窗口函数只能出现于 SELECT 以及 ORDER BY clause 中。
关于窗口函数，可以参考 MySQL 官方文档对 window function 的描述：https://dev.mysql.com/doc/refman/8.0/en/window-functions.html这篇 paper（的前几个章节）也是不错的参考：Efficient Processing of Window Functions in Analytical SQL Queries
MySQL 对 window function 的支持
SQL 标准里面定义的 window function 的语法比较灵活，然而 mysql （以及其他一些商业数据库）并不完全支持所有的 window function 语义[MYSQL LIMITATION AND RESTRICTIONS]；这意味着 IMCI 不需要实现所有的 window function 的语义，能够简化我们的设计；
在 MySQL 不支持的相关特性中，下列三条是比较重要的：
- aggregate window expression 中，不能带有 DISTINCT；i.e., 不支持 SUM(DISTINCT col0) OVER (window) 这样的语义；
- 不支持根据 current row 的值动态指定 frame 的边界；i.e., 不支持 ORER BY col ROWS BETWEEN col - 1 AND col + 1; 这样的窗口；
- 不支持嵌套的 window function
简单地对比一下其他数据库对 window function 的支持：
SQL SERVER
SQL SERVER 也不支持上面 3 条特性；总体上来说，SQL SERVER 对 window function 的支持度甚至没有 mysql 高 [SQL SERVER LIMITATION AND RESTRICTIONS]。
SQL SERVER 甚至只能在 RANGE BETWEEN 中使用 UNBOUNDED 和 CURRENT ROW 来指定 frame 的起始和结束i.e., 不支持 RANGE BETWEEN 1 PRECEDING AND CURRENT ROW 这样的操作（这基本上就等同于不支持 RANGE BETWEEN 这种模式了，因为可以用 ROWS BETWEEN 来表达同样的语义）；这个约束使得它的所有 frame 的起始和结束位置都与 current row 的数据没有关系，大大简化了它对 window function 的实现；
实际上，SQL SERVER 里面甚至没有一个 window operator，它只增加了一个“window spool”即可实现 window function；
POSTGRESQL
从文档和使用体验来看，PG 对 window function 的支持程度跟 MySQL 差不多；同样不支持上面 3 条特性；
ORACLE
从文档和使用体验来看，相比于上述三款数据库，oracle 对 window function 的支持程度是最高的；支持 aggregate window function 中带有 DISTINCT；支持根据 current row 的值动态指定 frame 的边界；不过也不支持嵌套的 window function；
