【Python的可视化分析】蒙特卡洛模拟（下）

数据信息化 2019-11-23

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上文最后几个“聪明的”的赌徒研究出一种理论上稳赚不赔的方法。

关于赌徒们提到的这个方法在概率论中叫做‘鞅’。

鞅的原名 martingale 原指一类于18世纪流行于法国的投注策略，称为加倍赌注法。在博弈中，赌徒会掷硬币，若硬币正面向上，赌徒会赢得赌本，若硬币反面向上，赌徒会输掉赌本。这一策略使赌徒在输钱后加倍赌金投注，为的是在初次赢钱时赢回之前输掉的所有钱，同时又能另外赢得与最初赌本等值的收益。当赌徒的财产和可用时间同时接近无穷时，他掷硬币后硬币正面向上的概率会接近1，由此看来，加倍赌注法似乎是一种必然能赢钱的策略
https://zh.wiki.6bu6.xyz/wiki/鞅_(概率论)

首先游戏基本规则不变，定义骰子的游戏规则：

import random


def give_the_number():
    number=random.randint(1,6)


    if number <=3:
#        print("骰子的大小为:",number," 你赢了！")
        return True
    else:
#        print("骰子的大小为:",number," 你输了！")
        return False

接下来讨论第一轮投掷的情况：

def smart_gambler(funds,initial_wager,game_count):    #本金，初始赌注，游戏次数
    wager = initial_wager
    x = []
    y = []
    current_game_count = 1




    previous_game = 'win'
    previous_game_wager = initial_wager




    while current_game_count <= game_count:
        if previous_game == 'win':    #第一轮获胜的情况
            print('The gambler win the last game,Play more')
            if give_the_number():
                funds += wager
                print(funds)
                x.append(current_game_count)
                y.append(funds)
            else:    #第一轮输掉的情况
                funds -= wager  
                previous_game = 'loss'
                print(funds)
                previous_game_wager = wager
                x.append(current_game_count)
                y.append(funds)
                if funds < 0:    #破产退出游戏
                    print ('The gambler went broke in'+
                           str(current_game_count)+'games')
                    break

继续该讨论第二轮以至后续的情况：

elif previous_game == 'loss':    #第一轮输掉了但是第二轮赢了
            print("we lost the last one, but the gambler will double up˜")
            if give_the_number():
                wager = previous_game_wager * 2  
                print ('we won'+str(wager))
                funds += wager    #增加双倍赌注
                print (funds)
                wager = initial_wager
                previous_game = 'win'
                x.append(current_game_count)
                y.append(funds)
            else:    #第一轮输掉了，第二轮又输了
                wager = previous_game_wager * 2
                print ('we lost'+str(wager))
                funds -= wager      #减少双倍赌注
                if funds < 0:
                    print('The gambler went broke in'
                          +str(current_game_count)+'games')
                    break
                print(funds)
                previous_game = 'loss'
                previous_game_wager = wager
                x.append(current_game_count)
                y.append(funds)
                if funds < 0:    #输破产，不让玩了
                    print('went broke after'+str(current_game_count)+'games')
                    break
        current_game_count += 1
    print(funds)

接着我们导入可视化包，同时导入蒙特卡洛模型：

import matplotlib.pyplot as plt


    plt.plot(x,y)
n=0


while n<100:
    smart_gambler(10000,1000,100)
    n+=1


plt.xlabel("How many games does the fool played")


plt.ylabel("Funds")
plt.show()

参数不变，还是50个赌徒，本金为10000元，赌注为1000元，进行100次模拟游戏。让我们来看下结果：

这个结果是不是与想象中的不太一样？如果以10000元为基数，可以看到有很多人都赚了钱，难道是模拟次数太少了？我们把模拟次数更改为1000，继续输出结果：

可以看到还是有少数人走到了最后，但是这个数量相比于基数50也是比较多了，根本算不上十赌九输呀，那么问题出在哪里了呢？不知道大家注意到了没有，到了200次之后有很多赌徒一把输到破产，但是下一轮又赢了回来，问题就出在这里，本金都不够下一轮赌注了还怎么赌？所以我们要考虑当投注金额大于本金时，应当停止投注，否则的话，会出现负数，与实际情况不符，所以改进了一下代码：

import random
import matplotlib.pyplot as plt


def give_the_number():
    number=random.randint(1,6)
    
    if number <=3:
#        print("骰子的大小为:",number," 你赢了！")
        return True
    else:
#        print("骰子的大小为:",number," 你输了！")
        return False


def smart_gambler(funds,initial_wager,game_count):
   current_game_count =1


   wager =initial_wager
   previous_game_wager=initial_wager
   previous_game =random.randint(0,1)
   x=[]
   y=[]


   while current_game_count<=game_count:
       if previous_game==1:
           print('The gambler win the last game,Play more')
           if give_the_number():
               funds +=wager
               print(current_game_count,wager,funds)


               x.append(current_game_count)
               y.append(funds)


           else:
               funds -=wager
               previous_game=0
               print(current_game_count,wager,funds)
               previous_game_wager=min(wager,funds) #考虑本金小于赌注的情况


               x.append(current_game_count)
               y.append(funds)


               if funds <=0:
                   print('The fool went broke in '+
                         str(current_game_count)+'games')
                   break


       elif previous_game==0:
           print('we lost the last game,but the gambler will double up')
           if give_the_number():
               wager =min(previous_game_wager *2,funds)  #考虑本金小于赌注的情况
               print('we won'+str(wager))


               funds +=wager
               print(current_game_count,wager,funds)


               previous_game=1


               x.append(current_game_count)
               y.append(funds)


           else:
               wager =min(previous_game_wager *2,funds)  #考虑本金小于赌注的情况
               print('we lost'+str(wager))


               funds -=wager
               if funds<=0:
                   print('The gambler went brok in '+
                         str(current_game_count)+'games')
                   break
               print(current_game_count,funds)
               previous_game=0
               previous_game_wager=wager
               x.append(current_game_count)
               y.append(funds)
               if funds<=0:
                   print('We went borke after'+
                         str(current_game_count)+'games')
       current_game_count +=1
       
       print(current_game_count,wager,funds)
       plt.plot(x,y)
       
n=0
while n<100:
    smart_gambler(10000,1000,100)
    n+=1
 
plt.xlabel('how many games does the fool play')
plt.ylabel('funds')
plt.show()

这次我们可以看到只有两个人坚持到最后，但是已经他们没有足够的资金进行下一轮的赌注了。

python

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【Python的可视化分析】蒙特卡洛模拟（下）

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