去年，基于Revit做了一个三角形点填充的程序，试图从BIM 模型生成点云数据。形如：
其最核心的思路是：尽量以固定间距去划分三角形（所以从上图也可以看出，每个三角形内点的分布四四方方的）。
如图：
今天用C++ 做了类似的功能（三角形点填充，以及耳裁法），用于C# 绑定以及python绑定。
此时，想起 open3D 有个sample_points_uniformly
可以实现类似的点填充。
可以看出来，他是随机的：
所以就在思考，该如何实现随机？至少说，看上去是随机填充的，或者理论上的随机填充。
当然首先是看open3d 的C++ 实现：
从这段代码来看，他计算了整个模型的表面积：通过每个三角形面积占表面积的百分比，来计算该三角形需要多少个点来填充（落脚点都是三角形的点填充）
以上部分是SamplePointsUniformlyImpl
函数内部用于随机填充点的部分。
简化逻辑后通过python 实现的函数可以如下：
分割后的效果大致为：
从结果来看，是比较均匀的。
所以，至此，一开始的疑问（如何实现）就解决。
但同样产生了问题：是哪种方法论，让此处三角形的点填充，可以这么的均匀？
因为我并不能明白为何要做一个math.sqrt
操作。
尝试去除开根号，结果明显不均匀了。
猜测这应该是一个纯数学的问题，而代码只是它的实现，并且这个数学问题相对而言，比较冷门（亦或者，难以接触到）
https://stackoverflow.com/questions/68493050/sample-uniformly-random-points-within-a-triangle
stackoverflow上也同样有人提问，于是乎转移到了新的科普介绍：
https://mathworld.wolfram.com/TrianglePointPicking.html
可以看出，这里是一个数学结论和证明方面的网站，并且该连接重点讲述如何从三角形中均匀随机选取点。
PS：不得不说，IT 从业者的数学很重要
