前言
金融数学模型课程主要参考书目为《金融经济学二十五讲》，全书的框架结构列举如下。如书名所示，这本教材共有二十五讲，涵盖了均衡定价、无套利定价和金融摩擦三块当代金融学的核心内容。其中最主要部分是资产定价理论，这也是课程重点所在。下面我们就对资产定价理论的内容进行梳理，以更好把握知识点间的逻辑。
1. 资产定价相关概念
1.1 定义：给定资产未来的支付（X_u/X_d），判断资产现在的价格（P），也等价于求取期望回报率是多少。
1.2 方法：给资产定价主要有均衡定价（equilibrium price，也称为绝对定价）和无套利定价（no arbitrage pricing，也称为相对定价）。
2. 均衡定价（绝对定价）
2.1 定义：由资产的供求入手，通过分析资产市场的均衡来确定资产的价格（从无到有地给出资产的定价）。
2.2 分析思路：
(1)需求：目前有两种思路（P6）
A.不确定性下人的行为理论（又称为对风险的研究）
例：冯•诺伊曼与摩根斯坦提出的期望效用理论（•风险的度量指标？•关于风险和不确定性P355）
B.马科维茨的投资组合理论：均值-方差分析
注：均值-方差分析可被视为期望效用理论的一个特例：当效用函数是CARA型时，其不确定下的选择就遵循均值-方差判别标准。
(2)供给：目前有两种思路
A.负的需求是供给B.假定供给是外生给定的
2.3 模型：
(1)资本资产定价模型（CAPM）(2)基于消费的资本资产定价模型（C-CAPM）
2.4 小结：
均衡定价，就目标来说，以消费者偏好、禀赋分配等为最基本前提条件，推导出资产价格；就方法来说，使用均衡经济分析方法，在理性人（特别是期望效用）的假设下，通过求解均衡来分析包括资产价格在内的经济市场中各变量的性质；就结果来说，是从无到有地定出所有资产的价格。
利：用统一而完整的理论模型将各经济因素糅合在一起，可得到经济市场的全貌，并理解其中的各种运行机制。弊：不精确，实践中不便使用。
3. 无套利定价（相对定价）
3.1 定义：
由一些已知的资产价格出发，给出另一些相关资产的价格。本质上是复制或对冲的思想。也称为套利定价/相对定价/风险中性定价/鞅方法。
（•为什么无套利定价又叫做风险中性定价/鞅方法？可参考第1讲P10）
3.2 无套利是均衡的必要非充分条件：
无套利是比均衡更弱的条件，运用时不要求对偏好（需求）、禀赋（供给）、市场结构等进行假设，而只需要给出一些已知资产价格的信息。因而无套利定价能够做得非常精确，在当代金融市场中得到了广泛的应用。
3.3 注：
无套利定价这一部分需重点掌握单因子模型、多因子模型的表达式以及无套利、复制对冲的思想。
后记
最后呢，想和大家分享一下我个人学习金融数学模型这门课程的一些体会：
首先，很多定义和概念并不是非得一字不落地背下来，但一定要理解并学会用自己的语言组织起来。然后，要学会进行知识整合并理清框架结构。建议大家初学和复习的时候都详细读一读书本的首尾总结部分，最好是在学完之后自己总结纲领，这对于整体内容及逻辑的理解非常重要（特别是面试会问到一些概括、总结性的问题，需要大家对学过的课程知识有清晰的思路）。最后，可以多多借助网络资源，比如，B站有徐高老师的讲课视频可以供大家参考、学习。
当然，个人能力有限，不完善之处欢迎大家批评指正！也期待能够一起多多交流，我们共同进步！
