n个学生中至少有2个学生生日相同的概率是多少及其推广
答：可以将n个学生中至少2个学生生日相同的概率转换为每一个学生生日都不相同的概率。
即：
第1个学生的可以选取的生日为365个
第2个学生的可以选取的生日为364个
第3个学生的可以选取的生日为363个
...
第n个学生的可以选取的生日为365-n+1个
那么总的概率相乘可以得到(365/365) * (364/365) * (363/365) * ... * (365-n+1/365) 等于:365*(365-1) * (365-2) * (365-3) ... (365-n+1) / 365^n
因此，至少两个人生日相同的概率为:P(n)=1-A(n)
;
P(5)＝0.03 P(10)＝0.12 P(15)＝0.25 P(20)＝0.41
P(25)＝0.57 P(30)＝0.71 P(35)＝0.81 P(40)＝0.89
P(45)＝0.94 P(50)＝0.97 P(55)＝0.99
可以看出，当人数超过55人时，至少2人生日相同的概率就会超过99%。所以，如果一个班的学生超过55人，几乎可以肯定地说，一定有2人的生日相同。
那我们再延伸一下，n个学生中2个人生日相同的概率是多少呢？(注意看和上面问题的区别：没有至少了)
我们先计算2个学生生日相同的概率:
第1个学生的可以选取的生日为365个
第2个学生要和第一个学生生日相同，那么只能选第一个学生选择的生日，也就是1
那么概率就是365/365 * 1/365
即1/365
那么，n个学生中有多少个两个学生呢？从n个学生中选取两个，这就是组合问题了我们从n个学生中选一个，另外一个从剩余的学生中去选，则可以选的总数为：n*(n-1)/2，因为后面选的学生和前面学生会有多选一次的情况，所以除以2. 所以综合来看n个学生中有2个生日相同的概率就是 n * (n-1)/2 * 365 / 365 * 365。
简单解释：A选第一天，B选这一天，剩余其他人不要选这一天 365/365 * 1/365 * 364/365 363/365 ... 365-n+2/365 综合下来也就是：365 * (365-1) * (365-2) * (365-3) * ... * (365-n + 2)/365^n * n (n-1) / 2
推广下来n个学生里面有m个生日相同的概率是多少呢？
结果：365/365 * (1/365)^(m-1) * 364/365 363/365 ... 365-n+m/365 /365^n * Cnm
前半部分就是生日悖论，也就是看似不可能的事情在稍微大一点样本下就发生了。延伸来看，在生物识别的精确度中衡量该精度的指标是错误接受率（False Acceptance Rate，简称FAR，也叫认假率），也就是把他人的、不应该匹配的生物特征信息当成与用户本人匹配的信息。目前市面上的产品，FAR 在十万分之一到百万分之一之间。实际上该类产品已经能够实现更高的精确度，但是如果FAR 精度过高，也就是匹配成功的筛选条件过于严苛，也会出现另外一种极端的情况，即“错误拒绝率”（False Rejection Rate，简称FRR，也叫拒真率）将会上升，可以通俗地理解为“把应该匹配成功的用户本人特征当成不能匹配的他人特征”。从实用性的角度出发，FAR 应该是非常低的，也就是通过提高匹配成功的筛选门槛，从而实现产品的高精确度。这种生物识别技术精确度非常高，但是随着其数据库规模的不断扩大，也逐渐浮现出了另外一个非常棘手的问题。这个问题的元凶就是我们——生日悖论现象。
感兴趣的同学可以自行了解下~~
