题目来源： 第十二届蓝桥杯省赛B组试题

题目解析

这一题我们需要捕捉到一个最重要的信息，即：n = L × W × H
。也就是说，长宽高 L、W、H 都是数值n的公约数，因此，我们第一步应该使用一个for循环加取模运算找出n的所有公约数，然后再使用三层for循环计算出使 n = L × W × H
 成立的结果即可得出答案。

需要注意的是： 题目所给的n是一个16位数，在寻找n的所有公约数时，如果我们只是单纯的从1到n进行取模运算，得到最终答案时可能已经到”猴年马月“了~！因此我们需要对for循环的条件进行优化。

如何优化？ 首先，n=4时，n的公约数分别是1、2、4 ，当我们通过n%1
取模得知1是n的公约数时，其实我们同时也知道了n的另一个公约数4。因为1×4=4，每一次取模运算时，我们可以同时计算出两个公约数。所以，我们只需要进行根号n次for循环即可得到n的所有公约数。

具体代码

import java.util.*;


public class Main {
  public static void main(String[] args) {
    Set<Long> set = new HashSet<>();
    int count = 0;
    long n = 2021041820210418L;
    
    // 获取n的公约数
    for(long i = 1; i*i <= n; i++) {
      if (n % i == 0) {
        set.add(i);
        set.add(n/i);
      }
    }
    
    for(long l : set) {
      for(long w : set) {
        for(long h : set) {
          if (l*w*h == n) {
            ++count;
          }
        }
      }
    }
    System.out.println(count);
  }
}

运行结果

2430

若上述代码存在问题，或者您有更优解，欢迎在评论区提出~！！