环的问题：操场上，如何多次偶遇女神？

IT界农民工 2020-10-19

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作者|莱乌

前言

一个风清月皎的夜晚，小莱独自在操场漫步。突然一个熟悉的身影从旁边经过，小莱定睛一看，这不是心怡很久的女神吗？小莱快走几步追上女神后打了个招呼就径直往前走了（没出息）。为了加深女神对自己的印象，小莱决定再来一次偶遇（回头是不可能回头的）。只见小莱加快了步伐，终于再次偶遇到了自己的女神.....

本期主要分为以下几个部分：

判断是否有环
环的长度
环的入口
链表长度

画外音：关于单链表知识，请点击回顾。

判断是否有环

如图，这是一个链表存在环的示意图。

我们如何来判断是否有环呢？小莱偶遇女神的例子或许对我们有所启发。

在A点小莱和女神第一次相遇（起点）。

为了再次相遇，小莱在女神保持速度不变的情况下，采取了加(风)快(驰)步(电)伐(掣)的策略。由于操场是个环形，那么在两个人一快一慢的场景下必然会再次相遇，于是在B点小莱又遇到了自己的女神。

画外音：操场上想尽快遇到妹子，横穿草坪超近道也是可以的哈！

那么结合到链表里如何处理呢？接下来我们的主角就该登场了：

「快慢指针」

在链表环的问题中我们常常用快慢指针来进行处理，即设置slow、fast两个指针变量（slow可以看作女神，fast可以看作小莱）：

slow每次走一步，即slow->next；
fast每次走两步，即fast->next->next；

如果slow和fast相遇的话，即可以判断当前链表中有环。

代码实现：

while(slow!=NULL && fast->next!=NULL) {
    slow = slow->next;
    fast = fast->next->next ;
    if (slow == fast) {
        return true;

}

环的长度

既然知道了链表中有环，那么如何计算这个环的长度呢？

小莱和女神在B点相遇了，那么女神按照小莱的轨迹走一遍再回到B点，行走的路程不就是环的长度吗？

画外音：真他娘的聪明。

代码实现：

while(slow!=NULL&&fast->next!=NULL){
       slow = slow->next;
       fast = fast->next->next ;
       if (slow == fast) {
           break;
       }
   }


   for(p=slow->next;slow!=p;p=p->next){

len++;
}

p节点用来记录B点的位置。

环的入口

如图所示，现在我们想要知道环的入口位置。

假设 A到C的距离为x，C到B的距离为y，环的长度为r。在B点相遇时，女神走的距离为s，那么小莱的距离则为2s（速度是女神的2倍）。

那么可以根据：

s = x + y;

2s = x + y + n * r;

推导出：

x = n * r - y;

画外音：n表示相遇时快指针（小莱）比慢指针（女神）多走的环数。

根据这个公式，我们可以设置两个指针，一个在相遇点B，一个在起点A，然后两个指针同时走（每次走一步），当这两个指针相遇时，此时的位置即为环的入口点。

while(slow!=NULL&&fast->next!=NULL){
       slow = slow->next;
       fast = fast->next->next ;
       if (slow == fast) {
           break;
       }
   }