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本文包含一些直观的示例来说明 copula 理论的核心概念。以下是脚本及其各自用途的简短列表：

• 首先演示如何使用高斯 copula 来模拟具有任意边际分布的两个相关随机变量。它使用基本的 R 代码实现了这一点，因此无需使用 copula 包来揭开这个概念的神秘面纱。

library(MASS) # 用于从多元法线绘制



set.seed(206) # 确保可重复性

d <- 2 # 随机变量的数量

n <- 10000 # 样本数



v <- pnorm(pq) # 概率积分变换

################################################# #####

x <- qt(v\[, 1\], df = 7) # 用学生 t 的分位数函数变换 (smirnov) 第一个 rv，其中 nu = 7y <- qt(v\[, 2\], df = 15) # 用 nu = 15 的学生 t 的分位数函数变换 (smirnov) 第二个 rv



pair.panels(xy, rug = FALSE, cex.cor = 0.7, hist.col = "dodgerblue4") # 绘图

• Python 脚本，可在双变量设置中生成三个基本 copula（反单调性、独立性和同调性）的 3D 可视化。反单调性 copula 构成了 Fréchet-Hoeffding 下界，而同调性 copula 构成了 Fréchet-Hoeffding 上界。

### 定义 3 个基本的 Copula 函数 ###

Z = np.maximum(X + Y - 1, 0)





Z = X * Y



定义上限（X，Y）：

Z = np.minimum(X, Y)





### 创建数据点###



X, Y = np.meshgrid(x, y) # 创建“基础网格”



Z = upperBound(X, Y) # z 轴上的点



### 绘图###



plot_surface(X, Y, Z1

• 加强您对 copula 类和族的理解。通过使用散点图，我们强调了 Gaussian、t、Clayton 和 Gumbel copula 之间的差异。

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R语言ARMA GARCH COPULA模型拟合股票收益率时间序列和模拟可视化

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set.seed(206) # 确保可重复性# 创建 copula 对象 normalCopula(param = 0.7, dim = 2)# 模拟n <- rCopula(10000, normCop)# 绘图par(mfrow = c(2, 2))

plot(R\[, 1\], R\[, 2\], pch='.', col='dodgerblue4', xlab = "", ylab = "",)

• 绘制了“copula”的文献计量分析使用情况。

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