现实生活中存在很多排队场景，最典型的就是银行窗口、卖票窗口、收银柜台。如果有三个窗口同时对外提供业务，如何提高排队效率？
在早期的火车票售卖窗口，实行的是每个窗口一个队。如果有三个窗口就会排三个队，经常看到三个队的行进速度不一致。比如某一个窗口的工作人员中断业务，或某一个人在一个窗口耗的时间比较长，那么他所在的队伍会停滞不前。也会出现因不同队伍的行进速度不同，处理快的队伍会变短，然后长队后面的人会转移到短的队伍中去。
相对于多支队伍并行排队，还有一种排队方法。即所有人排成一条长蛇队，然后在队伍的前端让顾客分流到空闲的收银台或服务窗口。这种蛇形队被排队专家通过数学公式证明要比传统方式平均快三倍。因为在蛇形队中，一个服务窗口的拖延不会影响后面排着队的无辜者。
实际上现在的大部分叫号系统都是这么操作的，现实中的蛇形长队被叫号大屏取代了。所有人都在一个队列中，而多个服务窗口在叫号时会从队列中挑队首的优先服务。如果一个窗口关闭，其它窗口仍然可以继续叫号。
在现实中，如果没有机器帮忙记号，那么就只能通过站队的形式来维持秩序。这也是超市商场没法使用长蛇队的原因。如果不依赖机器，那么手工方式就是在服务单据上标上数字代替电子序号，为了防伪可能还要盖章或手写签名。这就是最原始的排队叫号机制了。
在排队理论中有两方面的心理需求需要考虑，一是如何保证公平，另一个是如何提高效率。
对于排队的优先级有下面几种原则：
先到先服务 first come first service ( FCFS)
后到先服务 last come first service ( LCFS)
随机服务原则
VIP优先原则
后到先服务一般用于仓库取货，因为后到的货堆在最外围。VIP优先一般用于军人、孕妇等特殊群体。
对排队理论的研究，有些概念被抽象出来作为考虑的对象，并会对一些指标参数进行考虑，比如平均等待时间，平均队列长度等。最早的排队论是由1909年的丹麦数学家A. K. Erlang在他的《The Theory of Probabilities and Telephone Conversations》论文中提到的。
一个排队问题由下面几个因素组成：
顾客抵达分布（顾客什么时候到达排队现场）
服务台类型（医院看诊的诊室、维修车间、银行柜台等）
排队原则（FCFS、LCFS 等）
系统容量（比如火车站排队大厅可容纳多少人）
服务台数量（比如窗口数量）
服务流程数量（这个地方最复杂，会形成复杂排队网络）
排队论专家就上面的因素写了复杂的数学公式来应对不同的情况，我们就不在这里讨论了，最主要的是看不懂。我们只使用一些已经在特定条件下被证明的结论，如果对证明过程感兴趣可以在文章的参考链接中自助学习。
对于同功能窗口服务，目前最优解就是长蛇队然后在队首分流，这也是我们去各电信营业厅或银行大厅看到的场景。这种排队方式会优于超市多队列并行排队的效率，但受限的排队场地和人的感观判断，大多数人会觉得并行排队比单长蛇队要快。排在长蛇队后面的人的感受会明显比排在并行排队对尾要差，因为长蛇队明显看起来比并行排队要绝望。但通过数学计算单一长蛇队的处理效率要比并行排队要高。
对于医院体检中心这种有多个不同类型的检查窗口的情况，如何安排才能更高效地缩短患者的检查时间。这是一个复杂的排队场景，首先每个检查点的处理能力是不一样的，有的检查快，有的检查慢。患者会根据检查项在不同检查诊室间来回排队，这里就涉及到串行排队和多窗口并行排队的问题。与超商的并行排队不一样的地方是患者需要每个服务窗口都排一遍，因为患者要把每个检查都做一遍。针对这种场景，最优解不应该是多队列并行排队。因为患者要在多个窗口重复排队，患者的时间大部分都耗在排队上。我们的目标是缩短患者排队时间，而各个诊室的服务能力实际上与患者的排队规则没有关系。患者是排了1小时才到诊室，还是只排了5分钟，对于诊室的处理能力来说没有任何影响。诊室都是满负荷工作的，进来一个人就处理掉一个，如何合理安排外面的患者队列才是核心点。
我给出一个次优解，看合不合理。
把各个诊室按处理时长组成一个流水线，一个患者进来后从头走到尾，不再经历二次排队。所有患者在外面组成一个长蛇队，先到先服务。在流水线空闲时可以通过人工调度合理地放人进来在空闲的流水线上先做其它项目。但处理原则是保证先进来的人先做完，尽量让先进来的人少等待，再考虑流水线的空闲问题。如果短时长的诊室处理的过长，患者做完了都在等待耗时长的那个，此时可以维持第二个等待队列用来等待耗时长的诊室，要优先保证先排队的先做完所有检查项目。
这个处理过程有点像CPU的运转，流水线加多线程。但CPU是有时间片的调度程序的，在现实排队中，通过人去调度还是有难度的。并且合理估算出每个服务单元的处理能力，以及队列容量。不要在超出服务能力的情况下去排队，这样会降低服务质量，降低被服务的人满意度。
在项目进度安排上，实际也可以看成是一个排队问题，而项目管理使用的工具是甘特图。在医院检查科室就诊这个排队问题上，如果能合理增加调度程序，而非是一味地让患者循环排队，此将大大造福排队的百姓。通常排队是对服务人员没有影响的，优化排队并不会减轻服务人员的压力，合理规定服务容量可以大大减轻服务人员的压力和排队情况。在服务能力大于服务容量时，就不存在排队。比如超量发行号源，明显一上午只能服务120人，却增量超发了150人，那么剩下的30人就是来捣乱的，说不定还会带节奏。
参考：
https://zhuanlan.zhihu.com/p/99131787
全文完。
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