golang刷leetcode 技巧（63）三角形最小路径和

golang算法架构leetcode技术php 2020-06-09

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三角形最小路径和

给定一个三角形，找出自顶向下的最小路径和。每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。

相邻的结点在这里指的是 下标
与 上一层结点下标
相同或者等于 上一层结点下标 + 1
的两个结点。

例如，给定三角形：

[
     [2],
    [3,4],
   [6,5,7],
  [4,1,8,3]
]

自顶向下的最小路径和为 11
（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。

说明：

如果你可以只使用 O(n) 的额外空间（n 为三角形的总行数）来解决这个问题，那么你的算法会很加分。

解题思路：

1，对于位置［i，j］我们选［i+1，j]还是［i+1,j+1]取决于

sum(i+1,j)和sum（i+1,j+1)

2,递归可以解决，但是不是最优

3，动态规划

A,第i行依赖于第i＋1行，所以我们倒着来dp[i][j]=min(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1])+triangle[i][j]

B，为了减少空间复杂度，我们第i行结果直接覆盖第i+1 行

代码实现：1递归

func minimumTotal(triangle [][]int) int {
    if len(triangle)<1 || len(triangle[0])<1{
        return 0
    }


    sum:=triangle[0][0]
    sum+=min(triangle,1,0)
    return sum
}


func min(a[][]int,i,j int)(int){
    if i>=len(a) {
        return 0
    }
    a0:=min(a,i+1,j)
    a1:=min(a,i+1,j+1)
    if a[i][j]+a0<a1+a[i][j+1]{
        return a[i][j]+a0
    }
    return a[i][j+1]+a1
}

代码实现：2动态规划

func minimumTotal(triangle [][]int) int {
    if len(triangle)<1 || len(triangle[0])<1{
        return 0
    }
    l:=len(triangle[len(triangle)-1])
    dp:=make([]int,l)
    for i:=0;i<l;i++{
        dp[i]=triangle[len(triangle)-1][i]
    }
    
    for i:=len(triangle)-2;i>=0;i--{
        for j:=0;j<len(triangle[i]);j++{
            if dp[j]<dp[j+1]{
               dp[j]+=triangle[i][j]   
            }else{
                dp[j]=dp[j+1]+triangle[i][j]   
            }
        }
    }
    return dp[0]
}

triangle

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