【前言】从县域统计年鉴获取1000余县2000-2018年年末人口数据，发现200余县2017、2018年末总人口数据缺失，故需要利用2000-2016或2000-2017年时间序列数据预测2017、2018年数据，转化为时间序列预测问题，综合考虑后选择灰色预测模型进行预测计算，并实现参数输入后让电脑自己跑代码，实现批量化作业。（距离上次更新，好久好久了，哈哈哈，偷了个大懒）
【数据预处理】接下来步入正题，本次用到的数据为200余县2000-2016、2000-2017年年末总人口数据，先按所要预测的情况分为缺失2017、2018年与缺失2018年两类，利用线性插值补全部分中间缺失值，并将2017、2018年缺失值用0替代。（实际过程还有缺失4、5年以上的，由于本文仅仅讨论灰色预测模型的应用，故将过程简化，方法、数据以及模型、代码仅供学习参考）
【用到的知识】
灰色预测模型、pandas模块、numpy模块、openpyxl模块
（一）灰色预测模型简介
先来简单介绍一下灰色预测模型，1979年，邓聚龙老师发表了“参数不完全大系统的最小信息镇定”论文，在1981年于上海召开的中一美控制系统学术会议上，又作了《含未知参数系统的控制问题》的学术报告，并在发言中首次使用“灰色系统”。简单来说，知道系统的信息已知成为表征其特质的是白色参数，系统信息未知无法表征其特质称为黑色参数，系统中既有白色参数又有黑色参数，被称为灰色系统，是用于研究数据量少、信息贫瘠的不确定性问题的理论方法。
基本原理与主要建模步骤：
（1） 对原始时间序列数据
进行累加，得到新的时间序列数据
。
（2） 一般形式为GM（1,1），表示一个变量的一阶线性微分方程：
进一步化简得到：
（3） 为了使得模型效果更好，需要对累加模型进行加权平均处理生成新数据，一般取0.5：
写为数列形式：
即：
（4） 利用最小二乘法估计计算系数
（5）代入原微分方程求解
（公式还是我一张张从word里截屏搞过来的，呜呜呜）
【计算过程】
（一）模块导入与数据读取（分别用pandas和openpyxl导入，前用于数据处理，后者用于改写excel中的数据）
（二）计算有效数据长度
（三）对数据进行级比检验，主要目的是验证数据是否可用灰色模型进行预测，判断t和t-1项数据是否在限定范围内。（iloc用于读取excel行列数据；cell用于定位单元格；value为给单元格赋值）
（四）灰色预测模型构建（累加列表生成、计算紧临均值列表，利用nump构造数列，利用numpy进行数列运算，估计参数）
（五）计算后验差，并将计算结构分类，存储到Excel表格中指定位置
（六）数据预测（由于求得结果是累积结果，需要作差求得原始值）
【计算结果】
以上是本次分享的经验贴，可以参考一下，觉得不错的话，欢迎点赞、收藏、关注，后期会不断更新python相关知识和技巧，大家相互学习共同进步。
参考文献：
[1]邓聚龙.灰色系统综述[J].世界科学,1983(07):1-5.
[2]邓聚龙.灰色预测模型GM(1,1)的三种性质——灰色预测控制的优化结构与优化信息量问题[J].华中工学院学报,1987(05):1-6.DOI:10.13245/j.hust.1987.05.001.
[3]刘思峰,杨英杰.灰色系统研究进展(2004—2014)[J].南京航空航天大学学报,2015,47(01):1-18.DOI:10.16356/j.1005-2615.2015.01.001.
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