Facebook开源时间序列预测算法 Prophet在分析师中热门使用

1. Prophet简介

• Github：github.com/facebook/pro
• 官方网址：facebook.github.io/prop
  
  

2. Prophet算法原理

•   表示趋势项，它表示时间序列在非周期上面的变化趋势；
•   表示周期项，或者称为季节项，一般来说是以周或者年为单位；
•   表示节假日项，表示在当天是否存在节假日；
•  表示误差项或者称为剩余项。Prophet 算法就是通过拟合这几项，然后最后把它们累加起来就得到了时间序列的预测值。

趋势项模型

逻辑回归函数形式为：    如果增加一些参数的话，那么逻辑回归就可以改写成：这里的分别为曲线的最大渐近值，曲线的增长率，曲线的中点。当  时，恰好就是大家常见的 sigmoid 函数的形式。那么这里增加了参数的一般函数形式就为：

在现实环境中，参数  不可能都是常数，而很有可能是随着时间的迁移而变化的，因此，在 Prophet 里面，作者考虑把这三个参数全部换成了随着时间而变化的函数，也就是 

在 Prophet 里面，是需要设置变点的位置的，而每一段的趋势和走势也是会根据变点的情况而改变的。在程序里面有两种方法，一种是通过人工指定的方式指定变点的位置；另外一种是通过算法来自动选择。因此Prophet 算法需要给出变点的位置，个数，以及增长的变化率的。即changepoint_range，n_changepoint，changepoint_prior_scale三个参数需要手动设置或自动默认算法的设置。changepoint_range 指的是百分比，需要在前 changepoint_range 那么长的时间序列中设置变点，默认是 changepoint_range = 0.8。n_changepoint 表示变点的个数，默认是 n_changepoint = 25。changepoint_prior_scale 表示变点增长率的分布情况， ，这里的就是 change_point_scale。默认为0.05。因此总结起来就是变点的选择是基于时间序列的前 80% 的历史数据，然后通过等分的方法找到 25 个变点，而变点的增长率是满足 Laplace 分布  的。即这三个参数决定了k(t)和m(t)。两个函数的推导过程如下：

假设已经放置了S个变点了，即n_changepoint=S，并且变点的位置是在时间戳  上。在这些时间戳上，增长率的变化changepoint_prior_scale，为向量  其中  表示在时间戳  上的增长率的变化量，服从拉普拉斯分布。一开始的增长率使用  来代替，那么在时间戳  上的增长率就是  ，通过indicator函数  表示为：

那么在时间戳  上面的增长率就是  一旦变化量  确定了，另外一个参数  也要随之确定。在这里需要把线段的边界处理好，因此通过数学计算可以得到：

所以，原函数中的常数换成关于时间的函数形式时就变成了分段的逻辑回归增长模型：

因此，当  趋近于零的时候， 也是趋向于零的，此时的增长函数将变成全段的逻辑回归函数或者线性函数。

季节项模型

周期性的变化因子是时间序列预测模型都会考虑的因素，为了拟合并预测季节的效果，Prophet基于傅里叶级数提出了一个灵活的模型。季节效应S(t)根据以下方程进行估算： 表示时间序列的周期，  表示以年为周期，  表示以周为周期。季节效应S(t)傅立叶级数形式是：

对季节性建模时，需要在给定N的情况下，估计参数傅里叶阶数N是一个重要的参数，它用来定义模型中是否考虑高频变化。对时间序列来说，如果分析师认为高频变化的成分只是噪声，没必要在模型中考虑，可以把N设为较低的值。如果不是，N可以被设置为较高的值并用于提升预测精度。就作者的经验而言，对于以年为周期的序列 而言， ；对于以周为周期的序列 而言， 。

当  时，

当  时，

因此，时间序列的季节项就是：  而 。这里的  值越大，表示季节的效应越明显；这个值越小，表示季节的效应越不明显。同时，在代码里面，seasonality_mode 也对应着两种模式，分别是加法和乘法，默认是加法的形式。

节假日项模型

现实生活中的预测场景中有很多节假日，而且不同的国家有着不同的假期。还有类似于618、双十一等这样不列入官方节日，但是对于指标预测影响非常重要的日期。在 Prophet 里面，通过维基百科里面对各个国家的节假日的描述，hdays.py 收集了各个国家的特殊节假日。Prophet还允许分析师使用过去和未来事件的自定义列表，例如印度的The Super Bowl，国内的双十一等。

由于每个节假日对时间序列的影响程度不一样，例如春节，国庆节则是七天的假期，对于劳动节等假期来说则假日较短。因此，不同的节假日可以看成相互独立的模型，并且可以为不同的节假日设置不同的前后窗口值，表示该节假日会影响前后一段时间的时间序列。用数学语言来说，对与第  个节假日来说，  表示该节假日的前后一段时间。为了表示节假日效应，我们需要一个相应的indicator函数，同时需要一个参数  来表示节假日的影响范围。假设我们有  个节假日，那么

其中

其中  该正态分布的标准差默认值是 10，当值越大时，表示节假日对模型的影响越大；当值越小时，表示节假日对模型的效果越小。用户可以根据自己的情况自行调整。

模型拟合

结合上面对增长项，季节项，节假日项三方面的详细讲解，现在可以用线性将三块结合一起来拟合时间序列：

在 Prophet 中，可以使用 Prophet 默认的参数，也可以自己设置以下四种参数：

• Capacity：在增量函数是逻辑回归函数的时候，需要设置的容量值。

• Change Points：可以通过 n_changepoints 和 changepoint_range 来进行等距的变点设置，也可以通过人工设置的方式来指定时间序列的变点。

• 季节性和节假日：可以根据实际的业务需求来指定相应的节假日。

• 光滑参数：  changepoint_prior_scale 可以用来控制趋势的灵活度，  seasonality_prior_scale 用来控制季节项的灵活度，  holidays prior scale 用来控制节假日的灵活度。

1.  趋势参数

3. Prophet实战（附Python代码）

数据链接：https://datahack.analyticsvidhya.com/contest/practice-problem-time-series-2/

#import data
import pandas as pd
import numpy as np
from fbprophet import Prophet


#Read train and test
train = pd.read_csv('Train_SU63ISt.csv')
test = pd.read_csv('Test_0qrQsBZ.csv')
#Convert to datetime format
train['Datetime'] = pd.to_datetime(train.Datetime,format='%d-%m-%Y %H:%M') 
test['Datetime'] = pd.to_datetime(test.Datetime,format='%d-%m-%Y %H:%M')
train['hour'] = train.Datetime.dt.hour

我们可以看到时间序列中有很多噪声。我们可以对其进行重采样并汇总，得到一个噪声更少的新序列，进而更易建模。

# Calculate average hourly fraction
hourly_frac = train.groupby(['hour']).mean()/np.sum(train.groupby(['hour']).mean())
hourly_frac.drop(['ID'], axis = 1, inplace = True)
hourly_frac.columns = ['fraction']
# convert to time series from dataframe
train.index = train.Datetime
train.drop(['ID','hour','Datetime'], axis = 1, inplace = True)
daily_train = train.resample('D').sum()

Prophet要求时间序列中的变量名为：

y -> 目标（Target）

ds -> 时间（Datetime）

因此，下一步是基于上述规范来转换数据文件：

daily_train['ds'] = daily_train.index
daily_train['y'] = daily_train.Count
daily_train.drop(['Count'],axis = 1, inplace = True)

拟合Prophet模型(未设置的参数表明默认原设置)：

#参数设置
m = Prophet(yearly_seasonality = True, seasonality_prior_scale=0.1)
#模型拟合
m.fit(daily_train)
#预测窗口
future = m.make_future_dataframe(periods=213)
#模型预测 
forecast = m.predict(future)
#预测结果可视化
fig = m.plot(forecast)

我们可以通过以下命令来查看各个成分：

m.plot_components(forecast)

基于每日数据的预测如下。

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