朝阳目标上有这样一道题：
大球A原来所带的电荷量为Q，小球B原来不带电。现在让小球与大球接触，达到静电平衡时，小球获得的电荷量为q。现给A球补充电荷，使其所带电荷量为Q，再次让小球接触大球，每次都给大球补充到电荷量为Q。问：经过反复多次接触后，小球所带的电荷量为多少？
常理看这个题似乎不难，但是它不容易真让学生懂。我们都知道，“懂”比“会”要难太多了。学生知道怎么模仿，但不知道为什么要这样做。
有小伙伴给我发来网页上的截图，网页上面的解法，核心关键是一语没道破两球带电量总要成比例，但却一直在依据成比例列式子！
下面就记录一下给小伙伴答疑时的、我的表述方式。好像好懂一点儿。
一、深刻理解“带电量”的意思
静电场一章一开始就说了物体带电的意思，所谓“带”，意思是“持有”。就是不带电的物体，跟别人接触一下，它“抢夺”别人的电荷的能力与别人“保护”自己的电荷不被夺走会达到一种平衡，当带电达到稳定状态，想抢夺的再抢夺不走别人所拥有、想保护的再保护不了自己所失去。
这就好理解了。不论原来他人有多少，带电量之“带”，是一方之“夺”与另一方之“护”的能力之象征，故此两球带电量必成比例。
如果抛开“比例”这个词不提它。列个表、再加个代换思想(数学基本功吧？)也容易。
第1次分配后：Q-q、q；
第2次分配后：Q+q-q1、q1；
假设数不清的某一次分配后，A球带电恰好是第2次分配后的k倍，k只是一个实数。比如k=5吧，那就好像是有5个人在一起做了A、B接触再分开看B球带电多少这件事。然后这5个人又把5个A球(像空心皮球那样)套在一起观察、5个B球一起观察，看它们作为帮派你抢我夺的能怎么着？那显然可以断定B球们带电是kq1这么多。如果k=5.1、k=5.10001……结论都一致。因为这个过程中，A还是那个A、B还是那个B，“夺”与“护”的能力没变。
直接看最后一次吧。最后A上有Q，无非就是先前带电的k倍，于是B球带电也是先前带电的k倍。先前是哪个先前？第1次分配，于是可以列式。(图中标注正负号混了)
二、适当建构模型
高中静电场教材里还有什么地方能定量地研究和计算电量这件事呢？装电的容器，电容器。
考虑到电荷们被抢夺完毕时，A、B间接触与不接触，也就是弄根导线把A、B连接或不连接，不影响电荷的分配。类比到地面上的高度，两个瓶口一样高度了，A瓶口对着B瓶口倒水，谁也再倒不出、谁也再装不下，等高了；也就这里的A、B两个球等势了。假设在无穷远还有两个金属极，并且A、B带了正电荷。就可以设A、B电势均为φ。A与无穷远的极构成电容器C1、B与无穷远的极构成电容器C2。
由图，设A最后被充满Q电量时，电势变成φ1了，于是Q-q=C1φ0、Q=C1φ1，q=C2φ0、q'=C2φ1。可解。
三、遗留的没太大意义但有趣的问题
有的小伙伴被引入到“不完全归纳法”的坑儿里去了，类似于数列求通项。大体思路是看电荷分配，如表格：
这样，我们如果能够得到qn的通项，令其通项中相邻的两项相等，则可解出项数n，这个n的意思，就是对应这样的操作：A、B两球在那碰啊碰啊碰，但是电荷不再重新分配了，而此时从表格最后一行第3列上可以看到，A上的电量就是Q。
于是问题聚焦在如何求出形如an=an-1+Kan-12的通项{an}。我原来的想法是构造一个带着cosx、ex的函数，比如双曲余弦函数，平方之后还能落回到原函数形式，没解决；再后来请教了N多地面上的、网络上的数学老师们，没解决；再再后来在一些专业点儿的数学论坛和博客上看到：这种邻项平方形的数列，只有极为苛刻的K值，才可能有解析解！包括所谓不动点法求通项，也不是都能解决通项的。
但是反过来细细推究起来，其实以上面的“相邻的两项相等”作为A球带电的终极状态，显然是头脑一热掉入的第二个坑儿：就算我们去求qn的极限，应该也求不出什么来，因为n趋于无穷时，qn趋于零，qn/qn-1是零比零型极限，好像又是走不通呢。
果然是一条没有困难创造困难也要上的道路。
