算法竞赛系列 | 2022年蓝桥杯省赛 C/C++ A组题解

清华计算机学堂 2022-11-15

1584

● 以下内容授权自傅志凌（华东理工大学队员）解析C/C++A组题目：

https://blog.csdn.net/fzl194/article/details/124347039

傅志凌是http://oj.ecustacm.cn的所有者和管理员

2022年蓝桥杯省赛 C/C++ A组题解

前言： NewOJ最新推出2022蓝桥杯省赛题目，数据均为管理员自行构造，仅供参考。

传送门：http://oj.ecustacm.cn/viewnews.php?id=1021。

题目总览

题目	Tag	难度	补题链接
裁纸刀	模拟	☆	http://oj.ecustacm.cn/problem.php?id=2021
灭鼠先锋	博弈	☆☆☆	http://oj.ecustacm.cn/problem.php?id=2022
求和	前缀和	☆☆	http://oj.ecustacm.cn/problem.php?id=2023
选数异或	线段树、S T表	☆☆☆	http://oj.ecustacm.cn/problem.php?id=2024
爬树的甲壳虫	期望DP 、逆元	☆☆☆☆	http://oj.ecustacm.cn/problem.php?id=2025
青蛙过河	二分答案、贪心	☆☆☆☆	http://oj.ecustacm.cn/problem.php?id=2026
最长不下降子序列	动态规划、线段树	☆☆☆☆☆	http://oj.ecustacm.cn/problem.php?id=2027
扫描游戏	计算几何、线段树	☆☆☆☆☆	http://oj.ecustacm.cn/problem.php?id=2028
数的拆分	数论	☆☆☆☆☆	http://oj.ecustacm.cn/problem.php?id=2029
推导部分和	并查集、搜索	☆☆☆☆	http://oj.ecustacm.cn/problem.php?id=2030

注：本次C++ A组的题目题目质量很好，但是难度过大，线段树考点重复（也可能存在其他做法）。

试题A：裁纸刀

题意：一张纸上打印了20行22列共440个二维码，至少需要裁多少次可以全部裁出。如下图，2行3列共需要裁9次。

Tag：模拟

难度：☆

思路：根据题意，首先需要额外裁剪4次去除边界。每裁1刀，可以使得纸张数目增加1。最终要变成440二维码，只需要裁剪439 次。总计439+4=443次。

试题B：灭鼠先锋

题意：在2行4列的棋盘中，两人轮流操作，每次可选择在空位上放置1个棋子，或者在同一行连续的两个空位上放置棋子。最后使得棋盘放满的人输掉。

先手存在4种初始局面如下所示，O表示空，X表示已放置。每人均以最优策略放棋子。判断先手胜利（输出V）还是后手胜利（输出L）。

XOOO XXOO OXOO OXXO
OOOO OOOO OOOO OOOO

Tag：博弈

难度：☆☆☆

思路：博弈题核心：

只能转移到必胜态的，均为必败态。
可以转移到必败态的，均为必胜态。

1.首先确定最终的必败态：只剩下1个棋子的时候肯定是必败的。

2.利用上述提到的核心，倒推出其他情况属于必败态还是必胜态。

OXXX  XOXX
XXXX  XXXX

3.注意，给定的4个局面为先手第一步的四种局面，对于此时局面为必胜态，表示的是后手胜。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
///判断是否仅存在一个空格
bool check(string s)
{
    int tot = 0;
    for(auto x : s)if(x == 'O')
        tot++;
    return tot == 1;
}
map<string, bool>SG;
bool dfs(string s)
{
    if(SG.count(s))
        return SG[s];
    if(check(s))
        return SG[s] = false;
    模拟放1个棋子
    for(int i = 0; i < s.size(); i++)if(s[i] == 'O')
    {
        string tmp = s;
        tmp[i] = 'X';
        if(dfs(tmp) == false)///可以到达必败态均为必胜态
            return SG[s] = true;
    }
    模拟放2个棋子
    for(int i = 0; i < s.size() - 1; i++)if(s[i] == 'O' && s[i + 1] == 'O' && i != 3)
    {
        string tmp = s;
        tmp[i] = tmp[i + 1] = 'X';
        if(dfs(tmp) == false)///可以到达必败态均为必胜态
            return SG[s] = true;
    }
    运行到此，说明只能转移到必胜态，此时为必败态
    return SG[s] = false;
}


int main()
{
    string s[] = {"XOOOOOOO", "XXOOOOOO", "OXOOOOOO", "OXXOOOOO"};
    for(int i = 0; i < 4; i++)
    {
        if(dfs(s[i]))cout<<"L";///此时为必胜态，说明后手面临的局面必胜，输出L
        else cout<<"V";
    }
    return 0;
}

试题C：求和

题意：给定数组a，求。

Tag：前缀和

难度： ☆☆

思路：可以进行如下转换：

对于里面的求和，直接用前缀和优化：

预处理前缀和即可，时间复杂度O(n)。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 2e5 + 10;
ll a[maxn], sum[maxn];
int main()
{
    int n;
    ll ans = 0;
    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n; i++) ///预处理前缀和
        cin >> a[i], sum[i] = sum[i - 1] + a[i];
    for(int i = 1; i <= n; i++) ///求和即可
        ans += a[i] * (sum[n] - sum[i]);
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

试题D：选数异或

题意：给定数组a和整数x，m次询问，每次询问区间[l ,r ]是否存在两个数字使得异或值等于x。

Tag：线段树、ST表

难度：☆☆☆

思路：由于给定x，对于区间[l ,r ]中的每个数字a [ i ] 而言，只需要判断区间[l ,r ]中是否存在。

暴力判断会超时，如何快速判断区间[l ,r ]而不是一个一个a [ i ] 来判断？

对每个数字a [ i ] ，找到它左边最近的a [ j ] ，满足，则<j , i > 二元组是一个合法解，其中j <i 。

为什么一定是左边最近合法位置而不是右边最近？
二者是一样的，因为i找到的左边最近合法位置是j ，j 找到的右边最近是i 。

对于每个i，都找到左边最近合法的j，记为，满足。

那么对于询问[l , r] 中是否存在两个数字异或值等于x，等价于询问[l , r]中是否存在一个i满足：

。

存在一个i 即可满足条件，相当于最大的Left[i ]大于l 即可，即

。

问题转换成：求区间最大值问题，使用线段树或者ST 表即可。

那如何快速得到

数组？从左往右遍历时，利用pos [x ] 记录数字x 上一次出现的位置，那么

。

注：本题也可使用莫队算法维护区间异或等于x 的次数来求解。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 100000 + 10;
int tree[maxn << 2];
int Left[maxn], pos[(1 << 20) + 10];
int a[maxn], n, m, x;


//线段树模板
void build(int o, int l, int r)
{
    if(l == r)
    {
        tree[o] = Left[l];
        return;
    }
    int mid = (l + r) >> 1;
    build(o << 1, l, mid);
    build(o << 1 | 1, mid + 1, r);
    tree[o] = max(tree[o << 1], tree[o << 1 | 1]);
}
int query(int o, int l, int r, int L, int R)
{
    if(L <= l && r <= R)return tree[o];
    int mid = (l + r) >> 1;
    int ans = 0;
    if(L <= mid)ans = max(ans, query(o << 1, l, mid, L, R));
    if(R > mid)ans = max(ans, query(o << 1 | 1, mid + 1, r, L, R));
    return ans;
}


int main()
{
    scanf("%d%d%d", &n, &m, &x);
    for(int i = 1; i <= n; i++) //预处理Left数组
    {
        scanf("%d", &a[i]);
        Left[i] = pos[a[i] ^ x];
        pos[a[i]] = i;
    }
    build(1, 1, n);//线段树建树
    while(m--)
    {
        int l, r;
        scanf("%d%d", &l, &r);
        if(query(1, 1, n, l, r) >= l)//查询区间最值
            printf("yes\n");
        else
            printf("no\n");
    }
    return 0;
}

试题E：爬树的甲壳虫

题意：甲壳虫想要爬上高度为n 的树，开始位于树根，高度为0，当它尝试从高度

i − 1 i-1

i -1爬到高度为i 位置时有

的概率会掉回树根，求它从树根爬到树顶时，经过的时间的期望值是多少。

i − 1 i-1

Tag：期望D P、逆元

难度：☆☆☆☆

思路：

表示从高度i -1出发到顶部花费的期望时间。根据题意可以得到如下的状态转移方程：

利用递推式展开：

维护两个变量

，分别表示

的系数和常数，初始均为0。

将

代入

中，得到新的

：

最终可以得到：

遍历中全部使用模意义下的数字，求解的时候相当于求解：

利用扩展欧几里得求解

即可。

注意：存在更优的做法，递推过程更复杂，但是不需要最后的扩展欧几里得。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1e5 + 10;
const int MOD = 998244353;
ll x[maxn], y[maxn];
ll ksm(ll a, ll b, ll m)
{
    ll ans = 1;
    while(b)
    {
        if(b & 1)ans = ans * a % m;
        b >>= 1;
        a = a * a % m;
    }
    return ans;
}
ll inv(ll x)
{
    return ksm(x, MOD - 2, MOD);
}
ll extgcd(ll a, ll b, ll&x, ll&y)//ax+by = gcd(a, b)的解。返回值为gcd
{
    ll d = a;
    if(b)
    {
       d = extgcd(b, a % b, y, x);
       y -= (a  b) * x;
    }
    else x = 1, y = 0;
    return d;
}


int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        cin >> x[i] >> y[i];
        ll g = __gcd(x[i], y[i]);
        x[i] = x[i]  g;
        y[i] = y[i]  g;
    }
    ll a = 0, b = 0;
    for(int i = n; i >= 1; i--)
    {
        ll p = x[i] * inv(y[i]) % MOD, p_1 = (y[i] - x[i]) * inv(y[i]) % MOD;
        a = (p + p_1 * a) % MOD;
        b = (1 + p_1 * b) % MOD;
    }
    ///cout<<x[1]<<" "<<y[1]<<" "<<inv(y[1])<<endl;
    ///dp[0] = a * dp[0] + b
    ///(a-1)dp[0]+k * MOD = MOD - b
    ///(a - 1)x + MOD * y = MOD - b
    ///cout<<a<<" "<<b<<endl;
    ll c = a - 1, d = MOD, x, y;
    ll g = extgcd(c, d, x, y);
    ///cout<<x<<" "<<y<<endl;
    ll x1 = x * (MOD - b)  g;
    ll y1 = y * (MOD - b)  g;
    cout<<(x1 % MOD + MOD ) % MOD<<endl;
    return 0;
}

试题F: 青蛙过河

题意：小青蛙住在一条河边，它想到河对岸的学校去学习。小青蛙打算经过河里的石头跳到对岸。河里的石头排成了一条直线，小青蛙每次跳跃必须落在一块石头或者岸上。不过，每块石头有一个高度，每次小青蛙从一块石头起跳，这块石头的高度就会下降1，当石头的高度下降到0 时小青蛙不能再跳到这块石头上（某次跳跃后使石头高度下降到0 是允许的）。

小青蛙一共需要去学校上x 天课，所以它需要往返2x 次。当小青蛙具有一个跳跃能力y 时，它能跳不超过y 的距离。请问小青蛙的跳跃能力至少是多少才能用这些石头上完x 次课。

Tag：二分答案、贪心

难度：☆☆☆☆

思路：往返累计2x 次相当于单向走2x 次。跳跃能力越大，越能保证可以通过2x 次。因此可以使用二分答案，找到一个最小的满足条件的跳跃能力。

假设跳跃能力为

，一种思想是每次能跳多远跳多远，然后去模拟判断

是否合法，做法比较复杂，暂不展开。

另一种想法是判断每个长度为

的区间之和是否大于等于2x ，如果每个区间和都大于2x ，肯定可以保证构造出一组解通过2x 次。反过来是否成立可以自行思考一下。

参考：https://www.zhihu.com/question/525176453/answer/2433729894。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e5 + 10;
template <typename T>
inline T read(T& x) {
  x = 0;
  T w = 1;
  char ch = 0;
  while (ch < '0' || ch > '9') {
    if (ch == '-') w = -1;
    ch = getchar();
  }
  while (ch >= '0' && ch <= '9') {
    x = x * 10 + (ch - '0');
    ch = getchar();
  }
  return x * w;
}
int h[maxn], sum[maxn];
int n, x;
//判断所有长度为mid的区间之和是否大于等于2x
bool check(int mid)
{
    for(int i = 1; i + mid - 1 <= n; i++)
        if(sum[i + mid - 1] - sum[i - 1] < 2 * x)return false;
    return true;
}
int main()
{
    read(n); read(x);
    for(int i = 1; i <= n - 1; i++)//预处理前缀和
        read(h[i]), sum[i] = sum[i - 1] + h[i];
    sum[n] = 1e9 + 7;
    int left = 1, right = n, ans = n;
    while(left <= right)//二分答案
    {
        int mid = (left + right) >> 1;
        if(check(mid))
            ans = mid, right = mid - 1;//求最小合法解
        else
            left = mid + 1;
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

试题G: 最长不下降子序列

题意：给定数组a ，可以修改连续的K 个数字变成一个相同值。请计算修改后的最长不下降子序列长度。

Tag：动态规划、线段树

难度：☆☆☆☆☆

思路：最长不下降子序列是经典的动态规划问题。本题只和数字大小有关，与数值无关，因此，先对数组进行离散化。

记

表示以

结尾的最长不下降子序列长度，对于修改连续的K 个数字变成同一值，最好修改成与前面一样的数字，即：

修改

均修改成

，此时的最长上升子序列可以看成3段：

为了求出，利用权值线段树求出中最大的数字，同时保证。

具体做法为：对a 数组离散化后，从左往右遍历a 数组，将

看作线段树的第

位，

为线段树维护的值（线段树维护最大值），查询线段树区间

的最大值即可。

类似的，反向遍历，每次查询

的最大值，就可以维护以x 开头的最长上升子序列，这样，最后暴力枚举每一段K 即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e5 + 10;
template <typename T>
inline T read(T& x) {
  x = 0;
  T w = 1;
  char ch = 0;
  while (ch < '0' || ch > '9') {
    if (ch == '-') w = -1;
    ch = getchar();
  }
  while (ch >= '0' && ch <= '9') {
    x = x * 10 + (ch - '0');
    ch = getchar();
  }
  return x * w;
}
int a[maxn], b[maxn];
int dp[maxn];
///dp[i]表示以i结尾的最长上升子序列


///权值线段树，维护dp数组
int tree[maxn << 2];
void build(int o, int l, int r)
{
    tree[o] = 0;
    if(l == r)return;
    int mid = (l + r) >> 1;
    build(o << 1, l, mid);
    build(o << 1 | 1, mid + 1, r);
}
void update(int o, int l, int r, int x, int val)
{
    if(l == r)
    {
        tree[o] = max(tree[o], val);
        return;
    }
    int mid = (l + r) >> 1;
    if(x <= mid)update(o << 1, l, mid, x, val);
    else update(o << 1 | 1, mid + 1, r, x, val);
    tree[o] = max(tree[o << 1], tree[o << 1 | 1]);
}
int query(int o, int l, int r, int L, int R)
{
    if(L <= l && r <= R)
        return tree[o];
    int mid = (l + r) >> 1;
    int ans = 0;
    if(L <= mid)ans = max(ans, query(o << 1, l, mid, L, R));
    if(R > mid)ans = max(ans, query(o << 1 | 1, mid + 1, r, L, R));
    return ans;
}


int main()
{
    int n, k, tot = 0;
    read(n); read(k);
    for(int i = 1; i <= n; i++)read(a[i]), b[++tot] = a[i];
    if(n == k)
    {
        cout<<n<<endl;
        return 0;
    }
    ///离散化
    sort(b + 1, b + 1 + tot);
    tot = unique(b + 1, b + 1 + tot) - (b + 1);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        a[i] = lower_bound(b + 1, b + 1 + tot, a[i]) - b;
    
    build(1, 1, tot);
    int ans = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++)///从前往后遍历a，放入权值线段树中
    {
        ///dp[i] = max(dp[j]) 满足j=1...i-1 && a[j] <= a[i]
        dp[i] = query(1, 1, tot, 1, a[i]) + 1;
        update(1, 1, tot, a[i], dp[i]);
    }
    ///重新清空
    build(1, 1, tot);
    for(int i = n; i > k; i--)///从后往前遍历a，放入权值线段树中
    {
        ///a[i-k+1] ... a[i]相等 均等于a[i-k]
        ///最后一段要注意：查询的是[a[i-k],tot]中的最大值
        ans = max(ans, dp[i - k] + k - 1 + query(1, 1, tot, a[i - k], tot) + 1);
        int tmp = query(1, 1, tot, a[i], tot) + 1; ///以a[i]开始的最长上升子序列长度
        ans = max(ans, tmp + k);
        ///插入的是a[i]
        update(1, 1, tot, a[i], tmp);
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

试题H: 扫描游戏

题意：有一根围绕原点O 顺时针旋转的棒O A，初始时指向正上方（Y 轴正向）。在平面中有若干物件，第i ii个物件的坐标为，价值为。当棒扫到某个物件时，棒的长度会瞬间增长z i zizi，且物件瞬间消失（棒的顶端恰好碰到物件也视为扫到），如果此时增长完的棒又额外碰到了其他物件，也按上述方式消去（它和上述那个点视为同时消失）。

如果将物件按照消失的时间排序，则每个物件有一个排名，同时消失的物件排名相同，请输出每个物件的排名，如果物件永远不会消失则输出 -1。

Tag：计算几何、线段树

难度：☆☆☆☆☆

思路：首先进行极角排序，按照顺时针排序。具体可以利用象限+叉积来排序。

初始时棒长度为L，每次需要找到顺时针第一个小于等于L的点即可。

可以利用线段树维护每个点到原点的距离

，要找的是下一个小于等于

的点，因此维护最小值。

假设之前位置为

（初始为0），每次利用线段树查找区间

中从左往右第一个小于等于

的数字，如果没有找到则查找区间

中从左往右第一个小于等于

的数字（顺时针一圈）。

如果没找到则终止。

如果找到了，下标记为

。棒长L 增加

，记录一下当前第

个点的答案。注意特判一下，如果当前点和先前点夹角为0，则排名是一样的。

代码中由于L 不断增加，

会超过

，可以在代码中维护距离而不是距离的平方，也可以使用

来维护变量

。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int INF = 1e9 + 7;
const int maxn = 2e5 + 10;
template <typename T>
inline T read(T& x) {
  x = 0;
  T w = 1;
  char ch = 0;
  while (ch < '0' || ch > '9') {
    if (ch == '-') w = -1;
    ch = getchar();
  }
  while (ch >= '0' && ch <= '9') {
    x = x * 10 + (ch - '0');
    ch = getchar();
  }
  return x = x * w;
}
struct point
{
    ll x, y, z;
    int id;
}a[maxn];
ll n;
__int128 L;


int Quadrant(point a)
{
    if(a.x >= 0 && a.y > 0)return 1;///y的正半轴放到第一象限
    if(a.x > 0 && a.y <= 0)return 2;///x的正半轴放到第二象限
    if(a.x <= 0 && a.y < 0)return 3;
    return 4;
}
ll cross(point a, point b)
{
    return a.x * b.y - a.y * b.x;
}
bool cmp(point a, point b)
{
    if(Quadrant(a) == Quadrant(b))
    {
        if(cross(a, b) == 0)
            return a.x * a.x + a.y * a.y < b.x * b.x + b.y * b.y;
        else
           return cross(a, b) < 0;
    }
    else
        return Quadrant(a) < Quadrant(b);
}


__int128 mi[maxn << 2];
void push_up(int o)
{
    mi[o] = min(mi[o << 1], mi[o << 1 | 1]);
}
void build(int o, int l, int r)
{
    if(l == r)
    {
        mi[o] = a[l].x * a[l].x + a[l].y * a[l].y;
        return ;
    }
    int mid = (l + r) >> 1;
    build(o << 1, l, mid);
    build(o << 1 | 1, mid + 1, r);
    push_up(o);
}


void update(int o, int l, int r, int x, __int128 val)
{
    if(l == r)
    {
        mi[o] = val;
        return;
    }
    int mid = (l + r) >> 1;
    if(x <= mid)update(o << 1, l, mid, x, val);
    else update(o << 1 | 1, mid + 1, r, x, val);
    push_up(o);
}


///找右边第一个小于等于z^2的数字
ll idx;
bool query(int o, int l, int r, int L, int R, __int128 z)
{
    if(L > R)return false;
    if(l == r)
    {
        idx = l;
        return mi[o] <= z;
    }
    int mid = (l + r) >> 1;
    if(L <= mid)
    {
        if((mi[o << 1] <= z) && query(o << 1, l, mid, L, R, z))
            return true;
    }
    if(R > mid)
    {
        if((mi[o << 1 | 1] <= z) && query(o << 1 | 1, mid + 1, r, L, R, z))
            return true;
    }
    return false;
}
int ans[maxn];


int main()
{
    read(n);read(L);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        read(a[i].x);read(a[i].y);read(a[i].z);
        a[i].id = i;
        ans[i] = -1;
    }
    sort(a + 1, a + 1 + n, cmp);
    build(1, 1, n);
    int cnt = 0;
    int lastcnt = 0;
    int last = 0;  ///上一个位置
    while(true)
    {
        bool ok = query(1, 1, n, last + 1, n, L * L);
        if(ok)L = L + a[idx].z;
        else
        {
            ok = query(1, 1, n, 1, last - 1, L * L);
            if(ok)L = L + a[idx].z;
            else break;
        }
        update(1, 1, n, idx, 1e32);
        if(last)
        {
            if(Quadrant(a[last]) == Quadrant(a[idx]) && cross(a[last], a[idx]) == 0)
                ans[a[idx].id] = lastcnt, ++cnt;
            else
                ans[a[idx].id] = ++cnt, lastcnt = cnt;
        }
        else
            ans[a[idx].id] = ++cnt, lastcnt = cnt;
        last = idx;
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        cout<<ans[i];
        if(i != n)cout<<" ";
    }
    return 0;
}

试题I: 数的拆分

题意：判断数字

能否表示成

的形式，其中

为正整数

为大于等于2 22的正整数。

次询问。

Tag：数论

难度：☆☆☆☆☆

思路：首先考虑将a 进行素因子分解

，首先要满足

所以问题变成数字a 能否变成。

对于，只需要检测每个是否大于等于2即可，只要大于等于2 22就可以按照对应的分配到里面。

由于，所以。如果素因子。所以只需要暴力判断4000以内的素因子，对于大于4000 的p ，指数只可能是2 , 3 , 4 ，即判断一下是否为平方数或者立方数即可。

时间复杂度，550为4000以内素数数量。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MOD = 1e9 + 7;
template <typename T>
inline T read(T& x) {
  x = 0;
  T w = 1;
  char ch = 0;
  while (ch < '0' || ch > '9') {
    if (ch == '-') w = -1;
    ch = getchar();
  }
  while (ch >= '0' && ch <= '9') {
    x = x * 10 + (ch - '0');
    ch = getchar();
  }
  return x * w;
}


bool not_prime[4010];
int prime[4010], tot;
void init(int n)
{
    for(int i = 2; i <= n; i++)if(!not_prime[i])
    {
        prime[++tot] = i;
        for(int j = i + i; j <= n; j += i)
            not_prime[j] = 1;
    }
}
inline bool check(ll x)
{
    ///检查平方数
    ll y = pow(x, 0.5);
    if(y * y == x || (y + 1) * (y + 1) == x)
        return true;
    ///检查立方数
    y = pow(x, 1.0 / 3);
    if(y * y * y == x || (y + 1) * (y + 1) * (y + 1) == x || (y + 2) * (y + 2) * (y + 2) == x)
        return true;
    return false;
}
int main()
{
    init(4000);
    int T;
    read(T);
    while(T--)
    {
        ll x;
        read(x);
        if(check(x))
        {
            puts("yes");
            continue;
        }
        bool flag = true;
        for(int i = 1; i <= tot; i++)if(x % prime[i] == 0){
            int now = 0;
            while(x % prime[i] == 0)
            {
                now++;
                x /= prime[i] ;
            }
            ///cout<<prime[i]<<" "<<now<<endl;
            if(now == 1)
            {
                flag = false;
                break;
            }
        }
        if(flag & check(x))
        {
            puts("yes");
            continue;
        }
        else
        {
            puts("no");
        }
    }
    return 0;
}

试题J: 推导部分和

题意：对于数列a ，已知部分区间和，询问若干次区间和。

Tag：并查集、搜索

难度：☆☆☆☆

思路：对于已知的区间[ l ,r ] 的和为 s，用前缀和

表示，根据差分约束建图准则，相当于点

到点 r 长度为s ，r 到

长度为− s。

建好图之后，每次询问一个区间

的和，相当于询问

的值。

首先要保证

和

在同一个连通块中，其次每个连通块只需要随便一个点初始化为0 00，然后按照边长扩展即可。这是由于等号，不管怎么走，相对差值是不变的。

代码中

和

均可以。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
template <typename T>
inline T read(T& x) {
  x = 0;
  T w = 1;
  char ch = 0;
  while (ch < '0' || ch > '9') {
    if (ch == '-') w = -1;
    ch = getchar();
  }
  while (ch >= '0' && ch <= '9') {
    x = x * 10 + (ch - '0');
    ch = getchar();
  }
  return x = x * w;
}
const int maxn = 1e5 + 10;
const ll INF = -1e13;
int n, m, q;
struct edge
{
    int v; ll w;
    edge(){}
    edge(int v, ll w):v(v), w(w){}
};
vector<edge>Map[maxn];
ll sum[maxn];
bool vis[maxn];
void dfs(int u, ll d)
{
    vis[u] = 1;
    sum[u] = d;
    ///cout<<u<<" "<<d<<endl;
    for(auto x : Map[u])
    {
        int v = x.v; ll w = x.w;
        if(vis[v])continue;
        dfs(v, d + w);
    }
}
queue<pair<int,ll> >Q;
void bfs(int u, ll d)
{
    vis[u] = 1;
    sum[u] = d;
    Q.push(make_pair(u, d));
    while(!Q.empty())
    {
        auto now = Q.front();
        Q.pop();
        int u = now.first; ll d = now.second;
        for(auto x : Map[u])
        {
            int v = x.v; ll w = x.w;
            if(vis[v])continue;
            vis[v] = 1;
            sum[v] = d + w;
            Q.push(make_pair(v, d + w));
        }
    }
}
int f[maxn];
int Find(int x)
{
    return x == f[x] ? x : f[x] = Find(f[x]);
}
int main()
{
    read(n);read(m);read(q);
    for(int i = 0; i <= n; i++)f[i] = i;
    for(int i = 1; i <= m; i++)
    {
        int l, r; ll s;
        read(l);read(r);read(s);
        ///cout<<l<<" "<<r<<" "<<s<<endl;
        ///sum[r] - sum[l - 1] = s
        Map[l - 1].push_back(edge(r, s));
        Map[r].push_back(edge(l - 1, -s));
        f[Find(l - 1)] = Find(r);
    }
    for(int i = 0; i <= n; i++)if(!vis[i])
        bfs(i, 0);
    while(q--)
    {
        int l, r;
        read(l), read(r);
        --l;
        if(Find(l) != Find(r))puts("UNKNOWN");
        else printf("%lld\n", sum[r] - sum[l]);
    }
    return 0;
}