多重比较示例：Bonferroni校正法和Benjamini & Hochberg法

拓端数据部落 2022-11-04

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全文链接：http://tecdat.cn/?p=21825

假设检验的基本原理是小概率原理，即我们认为小概率事件在一次试验中实际上不可能发生（点击文末“阅读原文”获取完整代码数据）。

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多重比较的问题

当同一研究问题下进行多次假设检验时，不再符合小概率原理所说的“一次试验”。如果在该研究问题下只要有检验是阳性的，就对该问题下阳性结论的话，对该问题的检验的犯一类错误的概率就会增大。如果同一问题下进行n次检验，每次的检验水准为α（每次假阳性概率为α），则n次检验至少出现一次假阳性的概率会比α大。假设每次检验独立的条件下该概率可增加至

常见的多重比较情景包括：

多组间比较
多个主要指标
临床试验中期中分析
亚组分析

控制多重比较谬误（Familywise error rate)：Bonferroni矫正

Bonferroni法得到的矫正P值=P×n
Bonferroni法非常简单，它的缺点在于非常保守（大概是各种方法中最保守的了），尤其当n很大时，经过Bonferroni法矫正后总的一类错误可能会远远小于既定α。

控制错误发现率：Benjamini & Hochberg法

简称BH法。首先将各P值从小到大排序，生成顺序数排第k的矫正P值=P×n/k
另外要保证矫正后的各检验的P值大小顺序不发生变化。

怎么做检验

R内置了一些方法来调整一系列p值，以控制多重比较谬误（Familywise error rate)或控制错误发现率。

Holm、Hochberg、Hommel和Bonferroni方法控制了多重比较谬误（Familywise error rate)。这些方法试图限制错误发现的概率（I型错误，在没有实际效果时错误地拒绝无效假设），因此都是相对较保守的。

方法BH（Benjamini-Hochberg，与R中的FDR相同）和BY（Benjamini & Yekutieli）控制错误发现率，这些方法试图控制错误发现的期望比例。

请注意，这些方法只需要调整p值和要比较的p值的数量。这与Tukey或Dunnett等方法不同，Tukey和Dunnett也需要基础数据的变异性。Tukey和Dunnett被认为是多重比较谬误（Familywise error rate)方法。

要了解这些不同调整的保守程度，请参阅本文下面的两个图。

关于使用哪种p值调整度量没有明确的建议。一般来说，你应该选择一种你的研究领域熟悉的方法。此外，可能有一些逻辑允许你选择如何平衡犯I型错误和犯II型错误的概率。例如，在一项初步研究中，你可能希望保留尽可能多的显著值，来避免在未来的研究中排除潜在的显著因素。另一方面，在危及生命并且治疗费用昂贵的医学研究中，得出一种治疗方法优于另一种治疗方法的结论之前，你应该有很高的把握。

具有25个p值的多重比较示例

### --------------------------------------------------------------
### 多重比较示例
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Data = read.table(Input,header=TRUE)

按p值排序数据

Data = Data[order(Data$Raw.p),]

检查数据是否按预期的方式排序

点击标题查阅往期内容

R语言回归中的Hosmer-Lemeshow拟合优度检验

左右滑动查看更多

执行p值调整并添加到数据框

Data$Bonferroni =
      p.adjust(Data$Raw.p,
               method = "bonferroni")

Data$BH =
      p.adjust(Data$Raw.p,
               method = "BH")

Data$Holm =
      p.adjust(Data$ Raw.p,
               method = "holm")

Data$Hochberg =
      p.adjust(Data$ Raw.p,
               method = "hochberg")

Data$Hommel =
      p.adjust(Data$ Raw.p,
               method = "hommel")

Data$BY =
      p.adjust(Data$ Raw.p,
               method = "BY")

Data

绘制图表

plot(X, Y,
        xlab="原始的p值",
        ylab="矫正后的P值"
        lty=1,
        lwd=2

调整后的p值与原始的p值的图为一系列的25个p值。虚线表示一对一的线。

5个p值的多重比较示例

### --------------------------------------------------------------
### 多重比较示例，假设示例
### --------------------------------------------------------------
Data = read.table(Input,header=TRUE)

执行p值调整并添加到数据帧

Data$Bonferroni =
      p.adjust(Data$Raw.p,
               method = "bonferroni")

Data$BH =
      signif(p.adjust(Data$Raw.p,
               method = "BH"),
             4)

Data$Holm =
      p.adjust(Data$ Raw.p,
               method = "holm")

Data$Hochberg =
      p.adjust(Data$ Raw.p,
               method = "hochberg")

Data$Hommel =
      p.adjust(Data$ Raw.p,
               method = "hommel")

Data$BY =
      signif(p.adjust(Data$ Raw.p,
               method = "BY"),
             4)

Data