边界层网格参数计算方法

CFD之道 2023-04-12

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本文描述边界层网格一些基本参数的计算方法。

1 第一层网格高度

先计算雷诺数：

其中，为流体密度；为自由流速度；为特征尺寸；为动力粘度。

然后用平板上充分发展湍流的经验关系式估算表面摩擦系数：

此经验公式用于的完全湍流。表面摩擦系数还有很多不同的估算公式。

利用表面摩擦系数计算壁面剪切应力()：

通过壁面剪切应力计算摩擦速度：

根据y+表达式：

可得到第一层网格体心与壁面的距离的计算式：

第一层网格节点的高度（First Cell Height
）应为的两倍：

注：这里的第一层网格高度是一个估计值，在计算完毕后需要查看壁面上的y+值，若偏差太大，则需要返回重新生成计算网格。
”

2 边界层厚度

利用经验公式估算边界层厚度。

若流动为层流，可以使用公式：

若流动为湍流，则可以使用公式：

3 边界层网格的总厚度

若给定第一层网格高度为，边界层网格的层数，网格增长率。则边界层总厚度计算为：

可以改写成：

根据几何级数求和公式，可以得到：

4 网格增长率计算

若给定第一层网格高度，网格总高度，以及网格层数，则可以通过下式计算网格增长率：

通过式(13)直接求解比较麻烦，不过可以采用数值方法进行求解。

重新排列式(13)：

这是一个关于的高次方程，可以利用牛顿-拉普森迭代法进行方程求根：

如给一个大于1的初始值，其他参数通过下式进行计算：

一旦求根算法收敛，即为导致边界层网格总厚度与边界层厚度相等的最大增长率。在实际应用过程中，通常可以指定一个小于此值的增长率，以确保边界层网格能够完全包含流动边界层。

5 层数计算

若给定网格增长率、第一层网格高度及总高度，则可以计算层数。

计算得到：

实际应用中，N取稍大的整数值，以确保边界层网格能够完全覆盖流动边界层区域。注意网格增长率是一个大于1的值。

若增长率，则：

6 最终层网格厚度

有时需要考虑边界层网格最后一层网格的高度，该高度值的计算方式为：

本文参考文献：https://www.fluidmechanics101.com/pdf/calculators.pdf

另外CFD工具箱中的计算公式也会更新，目前代码已经提交等待审核中。正在为CFD工具箱添加一个物性查询功能，预计近期上线。

整理硬盘时无意中发现了之前的源代码（之前一直以为搞丢了），不加点儿新功能实在是对不起好不容易找到的源代码。

（完毕）

边界层

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