本文讨论总体参数的区间估计。
区间估计
对于未知参数θ，除了给出它的点估计外，还需要知道做出相应估计的误差是多少，即估计出一个范围，并希望知道这个范围包含参数θ真值的可信程度。这样的范围通常以区间的形式给出，称为区间估计。
【例19.9】设总体X：N(μ,1)，μ为未知，设X1,X2,…,X16是来自X的容量为16的样本，求μ的置信水平为0.95的置信区间。
解 已知是μ的无偏估计，且
按照标准正态分布的上α分位点的定义，有：
即
这样，就得到了μ的置信水平为0.95的置信区间：
置信水平为0.95的置信区间，其含义是：若反复抽样多次，每组样本算得的样本均值的观察值代入上式都可确定一个区间（已经不是随机区间了，但仍称它为置信水平为0.95的置信区间），在这么多区间中，包含μ的约占95%。不包含μ的约占5%。拟合验证代码如下：
运行结果如图19.13所示。
■ 图19.13
从输出结果可以看到，在生成的1000个置信区间中，有95.2%是包含参数μ的，与95%非常接近。
参考书籍
《Python漫游数学王国——高等数学、线性代数、数理统计及运筹学》
ISBN：9787302597797
作者：毕文斌、毛悦悦
定价：128元
内容简介
本书参考高等学校理工科“高等数学”“线性代数”“概率论与数理统计”“运筹学”等课程教学大纲，使用Python语言实现相关计算、图形展示及模型求解，内容包含Python编程语言入门、极限的运算、函数的求导及积分、微分方程求解、级数、行列式计算、线性方程组求解、随机变量及其分布、随机变量的数字特征、参数估计、假设检验、方差分析与回归、线性规划、非线性规划、动态规划、图与网络计划及排队论等。本书内容翔实，文字精练，例题丰富，注重本科数学理论与科学计算的密切结合。本书可以作为高等学校理工科在校本科生的学习实验用书，也可以作为对Python科学计算感兴趣的人员的参考用书。
