R语言广义线性模型(GLMs)算法和零膨胀模型分析

原文链接：http://tecdat.cn/?p=14887

连接函数有：

• 平方根连接 （用于泊松模型）

考虑一些均值μ和方差σ2的随机变量Y。利用泰勒展开式

假使，考虑平方根变换g（y）= \ sqrt {y} g（y）= y，则第二个等式变为

因此，通过平方根变换，我们具有方差稳定性，可以将其解释为一定的同调性。

• 伯努利模型的对数函数

假设变量是泊松变量，

先前的模型看起来像是伯努利回归分析，其中H作为链接函数，\ mathbb {P}

因此，现在假设代替观察N，我们观察到Y = 1（N> 0）。在那种情况下，运行带有对数链接函数的伯努利回归，首先与对原始数据运行泊松回归，然后在我们的二进制变量零和非零上使用。让我们先生成一些模拟数据，比较从标准逻辑回归得到的eλx和px

regPois = glm(Y~.,data=base,family=poisson(link="log"))
regBinom = glm((Y==0)~.,data=base,family=binomial(link="probit"))

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数据分享|R语言用lme4多层次（混合效应）广义线性模型（GLM），逻辑回归分析教育留级调查数据

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如果px \是从Bernoulli回归中获得的，并且具有连接功能，该怎么办？

plot(prob,1-exp(-lambda),xlim=0:1,ylim=0:1)
abline(a=0,b=1,lty=2,col="red")

拟合很好，现在，如果我们对婚姻出轨数据集，由雷·费尔，在1978年出版的  期刊政治经济学  （含563个观察，九个变量）进行建模：

prob = predict(regBinom, type="response")
plot(prob,exp(-lambda),xlim=0:1,ylim=0:1)
abline(a=0,b=1,lty=2,col="red")

在这种情况下，这两种模型结果是非常不同的。第二个模型也是

plot(prob,1-exp(-lambda),xlim=0:1,ylim=0:1)
abline(a=0,b=1,lty=2,col="red")

我们如何解释呢？是因为泊松模型不好吗？我们在这里运行零膨胀模型进行比较，

summary(regZIP)
 
Count model coefficients (poisson with log link):
             Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)    
(Intercept) -0.002274   0.048413  -0.047    0.963    
X1           1.019814   0.026186  38.945   <2e-16 ***
X2           1.004814   0.024172  41.570   <2e-16 *** 
Zero-inflation model coefficients (binomial with logit link): 
            Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)  
(Intercept) -4.90190    2.07846  -2.358   0.0184 *
X1          -2.00227    0.86897  -2.304   0.0212 *
X2          -0.01545    0.96121  -0.016   0.9872  
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Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

由于零的膨胀，我们在这里拒绝了泊松分布的假设，可以使用对数连接来检查泊松分布是否是一个好的模型。

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