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目前，国内外对于股票股息收益、股息收益率和股权溢价等方面的研究已有很多，但大多数是关于市场环境或宏观因素对上述指标产生影响的研究。

本文选择沪深两市股票作为研究对象，帮助客户构建两阶段最小二乘法2 SLS回归、工具变量法分析股息收益、股息收益率和股权溢价，旨在探究指标间是否具有显著相关关系。研究结论不仅为投资者提供了分析投资机会的理论依据，还有助于上市公司进行决策分析。此外，文章还对相关行业的发展具有一定指导意义。

1.数据

表格中包括从1965年到2014年的月度数据，需要用到的是：yyyymm(年⽉)，
index(s&p 500 price index) ， Dividend, D12(dividend yield), Rfree(risk-free rate)

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head(data)

##   yyyymm Index Dividend     D12     E12       b/m    tbl    AAA    BAA  
## 1 196501 87.56  2.51667 2.51667 4.59333 0.4717232 0.0381 0.0443 0.0480  
## 2 196502 87.43  2.53333 2.53333 4.63667 0.4713995 0.0393 0.0441 0.0478  
## 3 196503 86.16  2.55000 2.55000 4.68000 0.4694899 0.0393 0.0442 0.0478  
## 4 196504 89.11  2.57000 2.57000 4.73333 0.4525593 0.0393 0.0443 0.0480  
## 5 196505 88.42  2.59000 2.59000 4.78667 0.4546643 0.0389 0.0444 0.0481  
## 6 196506 84.12  2.61000 2.61000 4.84000 0.4808590 0.0380 0.0446 0.0485  
##      lty       ntis       Rfree         infl    ltr   corpr         svar  
## 1 0.0422 0.01790289 0.003175000 0.0009600000 0.0040  0.0081 0.0001534973  
## 2 0.0424 0.01482236 0.003275000 0.0000000000 0.0014  0.0009 0.0003681211  
## 3 0.0422 0.01913336 0.003275000 0.0009590793 0.0054  0.0012 0.0001431412  
## 4 0.0422 0.01472169 0.003275000 0.0022357074 0.0036  0.0021 0.0001654871  
## 5 0.0423 0.01624416 0.003241667 0.0031867431 0.0018 -0.0008 0.0003363517  
## 6 0.0423 0.01755028 0.003166667 0.0041296061 0.0047  0.0003 0.0018498325  
##             csp CRSP_SPvw CRSP_SPvwx  
## 1 -0.0022007442  0.034791   0.033837  
## 2 -0.0022017761  0.003746  -0.000853  
## 3 -0.0021373681 -0.012213  -0.013685  
## 4 -0.0021429735  0.035612   0.034769  
## 5 -0.0025656153 -0.003122  -0.008354  
## 6 -0.0023808197 -0.046880  -0.048367

#需要用到的是有红色标记的：yyyy(年份)，price index(s&p 500 price index)，D12(dividend yield),Rfree(risk-free)
CampaignData <- na.omit(subset(AllData, select=c("yyyymm","Index","D12","Rfree","Dividend")))

2.自变量x

⾃变量x是D12(dividend-yield)， DY(t)=log[D(t)/P(t-1)],这⾥的D(t)就是表格中的Dividend。P(t-1) 就是表格中的index.

DY=log(Dt/Pt)

3.因变量y

因变量y是股权溢价(equity premium)，公式是equity premium=rm(t)-rf(t) 关于rm(t): rm(t)=log[Rm,t]=log[ (P(t)+D(t)) P(t-1) ],D(t)就是表格中的Dividend.
P(t),P(t-1)就是表格中的index. 关于 rf(t): rf(t)=log[1+Rf(t)],这⾥的Rf(t)就是表格中的Rfree(risk-free rate)

equity_premium=Rm-Rf  
y=equity_premium

4.模型

y(t)=β＊ x(t-1)+ε(t) (1)

oequity_premium[-1] ~ CampaignData$D12[-n] +I(1:(n-1)), data=CampaignData)

x(t)= ρ＊ x(t-1)+u(t) (2)

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工具变量法(两阶段最小二乘法2SLS)线性模型分析人均食品消费时间序列数据和回归诊断

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5.工具变量：

z(t)=ρz＊ z(t-1)+Δx(t) ,其中ρz是z(t-1)的系数，和式⼦（2）中的ρ不是同⼀个值.

这⾥的 z0=0,ρz=1+c/nκ ， c=-1,k=0.95

c=-1  
z=0  
ρz=1+c/(n^k)  
for(i in 1:n)z[i+1]=ρz*z[i]+x[i]  
z=z[-1]

6.用两阶段最⼩二乘法做回归， 2SLS

具体做法: （1）通过工具变量计算出z(t-1)的数值
（2）建⽴x(t-1)与z(t-1)的函数关系：x(t-1)=αz(t-1)＋ e(t),通过OLS得出α的估计值，
然后得出x(t-1)的估计值。x(t-1)的估计值＝ α的估计值＊ z(t-1) （3）把x(t-1)的估计值带⼊到第⼀个式⼦中，即y(t)=β＊ x(t-1)的估计值+ε(t) ，再
进⾏OLS回归，最后得到β的估计值，以及test-statistic的值，和p-value.

  # 建⽴x(t-1)与z(t-1)的函数关系  
  n=length(x)  

  olsmodel <- lm(x[-1] ~ z[-n] +I(1:(n-1)), data=CampaignData)  
#   summary(olsmodel)  
   
  # 得出x(t-1)的估计值  
#   fitted(olsmodel)  
  # 把x(t-1)的估计值带⼊到第1⼀个式⼦中，即y(t)=β＊x(t-1)的估计值+ε(t)  
  p=summary(olsmodel)[4]$coefficients[,4][2]  
  return(p)  

p=numeric(0)  
fo){  
    p=c(p,f(x[xx[i]:xx[i+1]],y[yy[j]:yy[j+1]]))

7.p-value surfaces图：

需要的是得到下⾯的这样一张图，⽤p-value 构建的。

具体描述是：所选取的样本区间是从1965年1⽉到2014年12⽉，以5年为⼀个最短的⼦样本。图的y轴为样本的起始点⼀共540个（从1965年1⽉到2009年12⽉）， x轴为样本的终点⼀共也是540个（从1970年1⽉到2014年12⽉）。图中的每⼀个点为⼀个⼦样本的p-value的值。

for(j in 1:(length(yy)-1)){  
    p=c(p,f(x[xx[i]:xx[i+1]],y[yy[j]:yy[j+1]]))
persp(xx, yy, z, theta = 30, phi = 30, expand = 0.5, col = "lightblue")

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