python之仿射变换分析：图像旋转及数学原理推导

做一个柔情的程序猿 2020-09-06

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前言

这次梳理的篇幅主要是涉及图像仿射变换的图像旋转，利用python编程实现不同方式的图像旋转，对巩固自己的python知识也是很有帮助的，进一步的对图像处理的内容也是帮助很大的。

但更多的是抛砖引玉，希望对你们有所帮助。

感谢各位鼓励与支持🌹🌹🌹，往期文章都在最后梳理出来了(●'◡'●)

接下来就以问题的形式展开梳理👇

利用getRotationMatrix2D实现旋转

opencv中getRotationMatrix2D函数可以直接帮我们生成M，而不需要我们在程序里计算三角函数：

getRotationMatrix2D(center, angle, scale)

参数解析

center 旋转中心点 (cx, cy) 你可以随意指定

angle 旋转的角度单位是角度逆时针方向为正方向，角度为正值代表逆时针

scale 缩放倍数. 值等于1.0代表尺寸不变

该函数返回的就是仿射变换矩阵M

示例代码

import cv2
import numpy as np

# 获取旋转矩阵
rotateMatrix = cv2.getRotationMatrix2D((100, 200), 90, 1.0)

#设置numpy矩阵的打印格式
np.set_printoptions(precision=2,suppress=True)
print(rotateMatrix)

输出结果展示：

OUTPUT
[[   0.    1. -100.]
 [  -1.    0.  300.]]

函数封装

为了使用方便，你也可以封装一下旋转过程

def rotate(image, angle, center = None, scale = 1.0):

    (h, w) = image.shape[:2]

    if center is None:
        center = (w  2, h  2)

    M = cv2.getRotationMatrix2D(center, angle, scale)
    rotated = cv2.warpAffine(image, M, (w, h))

    return rotated

封装函数后的代码演示

# -*- coding: utf-8 -*- 
'''
围绕原点处旋转　(图片左上角)　正方向为逆时针
利用getRotationMatrix2D函数生成仿射矩阵
'''
import numpy as np
import cv2
from math import cos,sin,radians
from matplotlib import pyplot as plt

img = cv2.imread('lena1.jpg')

height, width, channel = img.shape

# 求得图片中心点， 作为旋转的轴心
cx = int(width  2)
cy = int(height  2)
# 旋转的中心
center = (cx, cy)

new_dim = (width, height)

# 进行2D 仿射变换
# 围绕原点 逆时针旋转30度
M = cv2.getRotationMatrix2D(center=center,angle=30, scale=1.0)
rotated_30 = cv2.warpAffine(img, M, new_dim)

# 围绕原点 逆时针旋转30度
M = cv2.getRotationMatrix2D(center=center,angle=45, scale=1.0)
rotated_45 = cv2.warpAffine(img, M, new_dim)

# 围绕原点  逆时针旋转30度
M = cv2.getRotationMatrix2D(center=center,angle=60, scale=1.0)
rotated_60 = cv2.warpAffine(img, M, new_dim)

plt.subplot(221)
plt.title("Src Image")
plt.imshow(img[:,:,::-1])

plt.subplot(222)
plt.title("Rotated 30 Degree")
plt.imshow(rotated_30[:,:,::-1])

plt.subplot(223)
plt.title("Rotated 45 Degree")
plt.imshow(rotated_45[:,:,::-1])

plt.subplot(224)
plt.title("Rotated 60 Degree")
plt.imshow(rotated_60[:,:,::-1])

plt.show()

运行代码后的效果演示：

原始图形：

图像旋转图像（逆时针30度、45度、60度）：

利用wrapAffine实现缩放

数学原理推导

旋转可以说是最简单的一种空间变换。围绕原点进行旋转，其图像为：👇

由此我们得出：

所以对应的变换矩阵为：

注意，这里我们进行公式推导的时候，参照的原点是在「左下角」，而在OpenCV中图像的原点在图像的左上角，所以我们在代码里面「对theta取反」。

我们可以利用math包中的三角函数。但是有一点需要注意：三角函数输入的角度是弧度制而不是角度制。

我们需要使用radians(x) 函数，将角度转变为弧度。

import math
math.radians(180)

3.141592653589793

代码演示

具体代码演示如下:👇

# -*- coding: utf-8 -*- 
'''
围绕原点处旋转　(图片左上角)　正方向为逆时针
'''
import numpy as np
import cv2
import math
from matplotlib import pyplot as plt

img = cv2.imread('lena1.jpg')

height, width, channel = img.shape

def getRotationMatrix2D(theta):
    # 角度值转换为弧度值
    # 因为图像的左上角是原点 需要×-1
    theta = math.radians(-1*theta)

    M = np.float32([
        [math.cos(theta), -math.sin(theta), 0],
        [math.sin(theta), math.cos(theta), 0]])
    return M

# 进行2D 仿射变换
# 围绕原点 顺时针旋转30度
M = getRotationMatrix2D(30)
rotated_30 = cv2.warpAffine(img, M, (width, height))

# 围绕原点 顺时针旋转45度
M = getRotationMatrix2D(45)
rotated_45 = cv2.warpAffine(img, M, (width, height))

# 围绕原点 顺时针旋转60度
M = getRotationMatrix2D(60)
rotated_60 = cv2.warpAffine(img, M, (width, height))

plt.subplot(221)
plt.title("Src Image")
plt.imshow(img[:,:,::-1])

plt.subplot(222)
plt.title("Rotated 30 Degree")
plt.imshow(rotated_30[:,:,::-1])

plt.subplot(223)
plt.title("Rotated 45 Degree")
plt.imshow(rotated_45[:,:,::-1])

plt.subplot(224)
plt.title("Rotated 60 Degree")
plt.imshow(rotated_60[:,:,::-1])

plt.show()

原始图像：👇

旋转之后的演示图：👇

围绕任意点进行旋转

数学原理推导

那么如何围绕任意点进行旋转呢？

可以先把当前的旋转中心点平移到原点处，在原点处旋转后再平移回去。

假定旋转中心为 (cx,cy)

其中

所以

完整演示代码

完整代码如下：👇

# -*- coding: utf-8 -*- 
'''
围绕画面中的任意一点旋转
'''
import numpy as np
import cv2
from math import cos,sin,radians
from matplotlib import pyplot as plt

img = cv2.imread('lena1.jpg')

height, width, channel = img.shape

theta = 45

def getRotationMatrix2D(theta, cx=0, cy=0):
    # 角度值转换为弧度值
    # 因为图像的左上角是原点 需要×-1
    theta = radians(-1 * theta)

    M = np.float32([
        [cos(theta), -sin(theta), (1-cos(theta))*cx + sin(theta)*cy],
        [sin(theta), cos(theta), -sin(theta)*cx + (1-cos(theta))*cy]])
    return M

# 求得图片中心点， 作为旋转的轴心
cx = int(width  2)
cy = int(height  2)

# 进行2D 仿射变换
# 围绕原点 逆时针旋转30度
M = getRotationMatrix2D(30, cx=cx, cy=cy)
rotated_30 = cv2.warpAffine(img, M, (width, height))

# 围绕原点 逆时针旋转45度
M = getRotationMatrix2D(45, cx=cx, cy=cy)
rotated_45 = cv2.warpAffine(img, M, (width, height))

# 围绕原点 逆时针旋转60度
M = getRotationMatrix2D(60, cx=cx, cy=cy)
rotated_60 = cv2.warpAffine(img, M, (width, height))

plt.subplot(221)
plt.title("Src Image")
plt.imshow(img[:,:,::-1])

plt.subplot(222)
plt.title("Rotated 30 Degree")
plt.imshow(rotated_30[:,:,::-1])


plt.subplot(223)
plt.title("Rotated 45 Degree")
plt.imshow(rotated_45[:,:,::-1])


plt.subplot(224)
plt.title("Rotated 60 Degree")
plt.imshow(rotated_60[:,:,::-1])


plt.show()

运行效果

运行代码，在后台显示结果如下（围绕图片中心点旋转30度至60度）：

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前言

利用getRotationMatrix2D实现旋转

参数解析

示例代码

函数封装

封装函数后的代码演示

利用wrapAffine实现缩放

数学原理推导

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