常用统计量介绍

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• 1. 统计量

• 2. 常用统计量

1. 统计量

设是来自总体的一个样本，是的函数，若中不含未知参数，则称是一个「统计量」

2. 常用统计量

1. 样本均值

2. 样本方差

   未修正的样本方差 ：

   修正的样本方差： 

   不少人会有疑问，为啥修正样本方差的分母是，这里给予数学证明

   ❝

   证明

    我们首先假设总体的期望和方差存在，有,此时有以下三个等式成立

   ，稍后会给予证明. 为了证明修正的样本方差为无偏估计，也就是我们要证明样本方差和总体方差一样，即 证明如下❞

3. 样本标准差

4. 样本阶原点矩

   ❝

   一阶原点矩 ，即 样本的一阶原点矩就是样本均值

   ❞

5. 样本阶中心距

   ❝

     即样本2阶中心距为样本的未修正方差

   ❞

• 关于样本均值和样本方差的性质

  设总体的均值和方差存在（不管总体服从什么分布，只要它的均值和方差存在），且有，是来自总体的一个样本，则有

  
  

  证明如下

  在样本方差时已经证明，不在重复。