数学建模的主要建模方法.doc
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主要建模方法
1、类比法
建模一般在具体分析该实际问题的各个因素的基础上，通过联想、归纳对各因素进行
分析，并且与已知模型比较，把未知关系化为已知关系，在不同的对象或完全不相关的对
象中找出同样的或相似的关系，用已知模型的某些结论类比得到解决该“类似”问题的数学
方法，最终建立起解决问题的模型
2、量纲分析
是在经验和实验的基础上，利用物理定律的量纲齐次性，确定各物理量之间的关系。
它是一种数学分析方法，通过量纲分析，可以正确地分析各变量之间的关系，简化实
验和便于成果整理。
在国际单位制中，有七个基本量：质量、长度、时间、电流、温度、光强度和物质的
量，它们的量纲分别为 M、 L、T、I、H、J 和 N，称为基本量纲。
量纲分析法常常用于定性地研究某些关系和性质，利用量纲齐次原则寻求物理量之间
的关系，在数学建模过程中常常进行无量纲化，无量纲化是根据量纲分析思想，恰当地选
择特征尺度将有量纲量化为无量纲量，从而达到减少参数、简化模型的效果。
3.差分法
差分法的数学思想是通过 taylor 级数展开等方法把控制方程中的导数用网格节点上
的函数值的差商代替进行离散，从而建立以网格节点上的值为未知数的方程组，将微分问
题转化为代数问题，是建立离散动态系统数学模型的有效方法。 构造差分的方法有多种
形式，目前主要采用的是泰勒级数展开方法。
其基本的差分表达式主要有以下几种形式：一阶向前差分、一阶向后差分、一阶中心
差分和二阶中心差分等，其中前两种格式为一阶计算精度，后两种格式为二阶计算精度。
通过对时间和空间这几种不同差分格式的组合，可以组合成不同的差分计算格式。
差分法的解题步骤为：建立微分方程；构造差分格式；求解差分方程；精度分析和检
验
4、变分法
较少
5、图论法
数学建模中的图论方法是一种独特的方法，图论建模是指对一些抽象事物进行抽象、
化简，并用图来描述事物特征及内在联系的过程。图论是研究由线连成的点集的理论。一
个图中的结点表示对象，两点之间的连线表示两对象之间具有某种特定关系(先后关系、
胜负关系、传递关系和连接关系等)。事实上，任何一个包含了某种二元关系的系统都可
以用图形来模拟。因此，图论是研究自然科学、工程技术、经济问题、管理及其他社会问
题的一个重要现代数学工具，更是成为了数学建模的一个必备工具
6、层次分析法
现在已广泛地应用在企业信用评级、经济管理规划、能源开发利用与资源分析、城市
产业规划、企业管理、人才预测、科研管理、交通运输、水资源分析利用等方面。
层次分析法的基本步骤是：建立层次结构模型；构造成比较矩阵；计算权向量并做一
致性检验
7.数据拟合法 在建立数学模型时,实际问题有时仅给出一组数据，处理这类问题较简
单易行的方法是通过数据拟合法求得“最佳”的近似函数式———经验公式。从几何上看就
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