平面向量与空间向量知识点对比.docx
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平面向量与空间向量知识点对比
内容 平面向量 空间向量
定义 既有大小，又有方向 既有大小，又有方向
表示方法 （
1
）用有向线段
AB
表示； （
2
）用
cba ,,
或
a,b,c
表示
模 向量的长度，用
|
AB
|
或
|a|
表示
零向量 长度为
0
的向量，记为
a
单位向量 模为
1
的向量叫做单位向量
相等向量 长度相等，方向相同的向量叫做相等向量
相反向量 长度相等，方向相反的向量叫做相反向量；例如：
AB
的相反向量是
AB
或者
BA
夹角范围
0≤
≤π 0≤
≤π
数乘 平面向量
a
与一个实数的乘积是一个向量，记作
λa.
空间向量
a
与一个实数的乘积是一个向量，记作
λa.
共线向量
定理
向量
⃗
a
(
⃗
a≠
⃗
0
)
与
⃗
b
共线，当且仅当有唯一一个实数
λ
，使
⃗
b=λ
⃗
a
向量
⃗
a
(
⃗
a≠
⃗
0
)
与
⃗
b
共线，当且仅当有唯一一个实数
λ
，使
⃗
b=λ
⃗
a
向量共线
（共面）
向量
⃗
a
(
⃗
a≠
⃗
0
)
与
⃗
b
共线，当且仅当有唯一一个实数
λ
，使
⃗
b=λ
⃗
a
向量
p
与
⃗
a
与
⃗
b
共面的充要条件是存在有序实数对（
x,y
），使
⃗
p=x
⃗
a+ y
⃗
b
点共线
（共面）
OBOAOC
若
，且
1
，则
A
、
B
、
C
、三点共线
OCzyx OBOAOP若
，且
1 zyx
，则
P
、
A
、
B
、
C
、四
点共面
数量积
运算律 满足交换律、分配律，不满足三个向量连乘的结合律
向
量
的
运
算
线性运算 坐标运算 线性运算 坐标运算
加法
三角形法则
:
首尾相连首尾连；例
如：
ACBCAB
平行四边形法则：同起点，对角
线
三角形法则
:
首尾相连首尾
连；例如：
ACBCAB
减法
三角形法则
:
同起点，连终点，指
向被减向量；例如：
CBACAB
三角形法则
:
同起点，连终
点，指向被减向量；例如：
CBACAB
数乘
数量积
模
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