西门子基于LMS大样本统计学的转向控制环的反向运动学求解.pdf - 墨天轮文档

西门子基于LMS大样本统计学的转向控制环的反向运动学求解.pdf

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2021-06-03

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基于LMS大样本统计学的转向控制环的反向运动学求

解

庆安集团有限公司戴翔、陈志凌

摘要:

空间反向运动学通常需要复杂的运算和推导，要得到其解析表达式需要深厚的数学知识。

本文以3-PRS威力，通过Virtual.Lab

Motion建立运动学模型生成大量的运动数据样本，利用Matlab数据处理近似求解出空间机

构的解析表达，其精度完全可以满足实际需要。

关键字：运动学、MATLAB、空间机构

1. 模型简介

转向控制环（以下简称A9环）等效的3-

PRS并联机构简图如图1所示。由动平台、固定基座以及三条拓扑结构完全相同的

支链组成。

图1 3-PRS并联机构简图

对于每一条支链而言，是由定长连杆在一端通过球面副与动平

( 1, 2,3)

i

C i 

台相连，在另一端通过转动副与滑块相连，该滑块可以沿着固定于基

( 1, 2,3)

i

B i 

座的滑道上下移动。机构中各构件的布置采用对称方式，三条滑道垂直于固定基

座并互成120°分布，转动副的转动轴线与滑道沿线及点O到转动副中心连线垂直

，球面副亦互成120°均匀分布在动平台上。从而动平台和固定基座可以分别简化

为圆，并且当三个滑块处于同一高度时，也组成一个圆。

由机构自由度计算公式可知3-PRS并联机构是一个3自由度的机构

1

6(n m 1)

m

i

i

F f



   



式中，F——机构的自由度；

n——机构中包含的构件总数；

m——机构中的运动副数目；

f

i

——第i个运动副的自由度数。

对于3-

PRS并联机构n=8，m=9，对应于每个移动副和转动副有，对应于每个球面

1

i

f 

副有，代入方程可以得到。

3

i

f 

3F 

动平台的三个独立自由运动分别为绕着惯性坐标系的X轴和Y轴的转动，以

及沿着Z轴的平移。

3-

PRS并联机构的位置逆解问题可以归结为，已知动平台的位姿即给定（法线相



对于Y轴的转角）、（法线相对于X轴的转角）和z（动平台中心位置在Z轴的坐标



分量），求解驱动副的行程即三个滑块沿Z轴方向的移动距离。

( 1,2,3)

i

d i 

本项目中假定动平台z向不发生运动，通过Motion 建立3-

PRS并联机构的三维运动学模型，在给定动平台位姿角、的情况下，通过Mat





lab进行数据拟合，求解三个滑块沿Z轴方向的移动距离的数学表达

( 1,2,3)

i

d i 

式。

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