2019非刚性三维形状匹配中基于谱分析的形状描述符综述-张丹 , 武仲科 , 王醒策 , 吕辰雷 , 刘香圆 , 周明全.pdf

上善若水

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2022-05-23

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软件学报 ISSN 1000-9825, CODEN RUXUEW E-mail: jos@iscas.ac.cn

Journal of Software,2019,30(8):2545−2568 [doi: 10.13328/j.cnki.jos.005845] http://www.jos.org.cn

非刚性三维形状匹配中基于谱分析的形状描述符综述

∗

张

丹

1,2

武仲科

1,2

王醒策

1,2

吕辰雷

1,2

刘香圆

1,2

周明全

1,2

(北京师范大学信息科学与技术学院,北京 100875)

(北京师范大学虚拟现实与可视化技术研究所,北京 100875)

通讯作者: 王醒策, E-mail: wangxingce@bnu.edu.cn

摘要: 基于谱分析的形状描述符在非刚性三维形状匹配中取得了较好的匹配效果,引起了研究者的广泛关注.

谱分析是基于流形上拉普拉斯贝尔特拉米算子谱分解的一种内蕴形状分析方法.谱形状描述符和谱距离分布函数

是最主要的两类谱分析形状描述符,它们具有不同的数学性质和物理意义.基于两类不同的形状描述符,给出了详细

的方法分析及其在形状匹配中的应用.首先,给出了应用基于谱分析的形状描述符的非刚性三维形状匹配框架,介绍

了几种常用的谱形状描述符及谱距离分布函数的基本思想和计算方法;然后,分析比较了这些形状描述符的优缺点

及应用场景,为研究者选择基于谱分析的形状描述符提供参考;最后,通过实验对比了不同基于谱分析的形状描述符

的算法鲁棒性、时间耗费及非刚性匹配性能,以此推动谱分析形状描述符的应用进程.

关键词: 非刚性三维形状匹配;谱分析;拉普拉斯-贝尔特拉米算子;谱形状描述符;谱距离分布函数;离散化计算

中图法分类号: TP391

中文引用格式: 张丹,武仲科,王醒策,吕辰雷,刘香圆,周明全.非刚性三维形状匹配中基于谱分析的形状描述符综述.软件学

报,2019,30(8):2545−2568. http://www.jos.org.cn/1000-9825/5845.htm

英文引用格式: Zhang D, Wu ZK, Wang XC, Lü CL, Liu XY, Zhou MQ. Survey on shape descriptors based on spectral analysis

for non-rigid 3D shape matching. Ruan Jian Xue Bao/Journal of Software, 2019,30(8):2545−2568 (in Chinese). http://www.jos.

org.cn/1000-9825/5845.htm

Survey on Shape Descriptors Based on Spectral Analysis for Non-rigid 3D Shape Matching

ZHANG Dan

1,2

, WU Zhong-Ke

1,2

, WANG Xing-Ce

1,2

, LÜ Chen-Lei

1,2

, LIU Xiang-Yuan

1,2

ZHOU Ming-Quan

1,2

(College of Information Science and Technology, Beijing Normal University, Beijing 100875, China)

(Institute of Virtual Reality and Visualization Technology, Beijing Normal University, Beijing 100875, China)

Abstra ct : The shape descriptors based on spectral analysis have achieved good matching results in 3D non-rigid shape matching, which

have attracted wide attention of researchers. Spectral analysis is an intrinsic shape analysis method based on spectral decomposition of

Laplace-Beltrami operator on manifold, including spectral shape descriptors and spectral distance distribution functions, which have

different mathematical properties and physical meanings. Based on two different types of shape descriptors, this paper gives a detailed

method analysis and its application in shape matching. Firstly, this paper provides a 3D non-rigid shape matching framework by applying

∗ 基金项目: 国家重点研发计划政府间国际科技创新重点专项(2017YFE0100500); 国家科技支撑计划(2017YFB1002600, 2017Y

FB1402100, 2017YFB1002804); 国家自然科学基金(61402042); 北京市自然科学基金(4172033); 青岛市自主创新重大专项(2017-4-

3-2-xcl)

Foundation item: National Key Cooperation Between the BRICS Program of China (2017YFE0100500); National Key Technology

R&D Program of China (2017YFB1002600, 2017YFB1402105, 2017YFB1002804); National Nature Science Foundation of China

(61402042); Natural Science Foundation of Beijing Municipality (4172033); Major Independent Innovation Project of Qingdao City

(2017-4-3-2-xcl)

收稿时间: 2018-10-12; 修改时间: 2018-12-28, 2019-03-13; 采用时间: 2019-03-27; jos 在线出版时间: 2019-04-10

CNKI 网络优先出版: 2019-04-09 17:32:37, http://kns.cnki.net/kcms/detail/11.2560.TP.20190409.1732.010.html

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Journal of Software 软件学报 Vol.30, No.8, August 2019

the shape descriptors based on spectral analysis, and the basic ideas and calculation methods of several commonly used spectral shape

descriptors and spectral distance distribution functions are introduced. Secondly, this paper analyzes and compares the advantages and

disadvantages of these methods and their application scenarios and provides reference for researchers to choose shape descriptors based

on spectral analysis. Finally, the robustness, time consumption, and non-rigid matching performances of different shape descriptors based

on spectral analysis are compared through experiments to promote the application process of shape descriptors based on spectral analysis.

Key words: non-rigid 3D shape matching; spectral analysis; Laplace-Beltrami operator; spectral shape descriptor; spectral distance

distribution function; discretization calculation

非刚性三维形状匹配是图形学中的重要问题,是形状识别

[1]

、形状检索

[2]

、形状配准

[3]

、形状分割

[4]

等工作

的研究基础.同时,非刚性形状匹配也为三维可视化

[5]

、生物计算

[6]

、人脸识别

[7]

、医学图像处理

[8]

等应用领域

提供了坚实的理论依据.在上述研究中,非刚性三维形状检索与非刚性三维形状匹配是两个非常相似却不相同

的研究问题.非刚性三维形状检索的主要思想是:首先,将非刚性三维形状库中的所有形状映射到特征空间中,

计算所有形状的特征值并添加索引;其次,根据用户的需求设置检索阈值,并选择合适的相似度计算方法;最后,

提取出满足阈值的形状,并按照相似度降序输出形状

[9]

.而非刚性三维形状匹配研究的是形状相似性问题:同样

将待匹配的形状映射到特征空间中,选择形状的局部特征、全局特征或者两者的结合代替待匹配的形状;然后

选择某种代价函数或者距离函数度量特征,并将特征之间的度量值作为非刚性三维形状匹配度.可将其概括为

两个关键步骤:(1) 提取形状上有效的形状描述符;(2) 选择合适的相似度度量.

本文综述了非刚性三维形状匹配中基于谱分析的形状描述符.对于刚性三维形状匹配,目前已有大量的研

究成果

[10−12]

,其中,迭代最近点匹配算法(iterative closest point,简称 ICP)

[13]

是最常用的三维形状匹配算法.ICP

将形状上采样点的空间位置作为形状描述符,通过多次迭代最小化源形状和目标形状采样点之间的空间距离,

实现刚性三维形状匹配.然而,ICP 采用人为设置的迭代次数作为迭代终止条件,导致算法容易陷入局部最优.此

外,对于有拓扑噪声的形状,仅用空间位置作为形状描述符,无法实现非刚性三维形状的高精度匹配.因此,研究

者需提取更加有效的形状描述符用于三维形状匹配.形状描述符是一种描述形状语义信息和几何信息的方法,

有时候也被称为某种算子,研究者通过选择合适的形状描述符,可以实现非刚性三维形状的高效匹配.常用的形

状描述符一般包括 4 类:基于形状表面特征的描述符、基于形状统计特征的描述符、基于形状拓扑的描述符以

及基于谱分析的形状描述符,本文重点综述了基于谱分析的形状描述符.

第 1 类形状描述符致力于描述形状表面的特征及其在全局欧氏变换下的不变性.尺度不变特征变换(scale

invariant feature transform,简称 SIFT)描述符

[14]

是其中应用最广的描述符,SIFT 于 1999 年由 Lowe 等人提出,被

用于检测和描述图像中的局部特征,并在 2005年由 Mikolajczy 等人证明其具有很强的鲁棒性

[15]

.之后,许多研究

者也在此研究的基础上引入隐马尔可夫模型、核判别分析及测地线圆环等方法对其进行不断改进,提高了 SIFT

的实时性及鲁棒性

[16−18]

.形状上下文(shape context)

[19]

描述了形状表面上图像中的线条,同时存储每个点相对

其他点位置的分布,并给出形状上点的局部上下文信息,在一定的图像区域内将点云分布转化为二维自旋图,执

行三维形状的表面匹配.为了分析有特殊铰链和关节的三维分子形状,Feng 等人提出了一种基于节点感知的三

维形状描述符

[20]

,该描述符由形状边界上任意点的局部形状半径变化的信息编码定义,用于描述有关节的三维

形状.积分不变量(integral invariant)

[21,22]

描述符通过对称组对原始形状进行重建,用积分不变量作为形状的特

征,该描述符可作为定义形状之间其他距离的基础.梯度方向直方图(mesh HOGs)

[23]

由离散网格上顶点的几何

特征定义,例如曲率、测地线积分等,该描述符描述了形状上的纹理特征而非几何特征.与此类似的还有 Tombari

等人提出的一种局部描述符——CSHOT 描述符

[24]

,该描述符通过匹配形状的特征点获得点对点的对应,主要

用于三维形状表面匹配、目标识别等.

第 2 类形状描述符基于对形状统计特征的描述,主要描述形状的全局属性.Osada 等人

[25]

在 2002 年提出了

形状分布(shape distribution,简称 SD)描述符,其算法步骤为:(1) 在形状上选择合适的欧式度量函数,如 D1 距离

(测量形状上某个中心点到其他任意点的距离)、D2 距离(测量形状上任意两点间的距离)以及 D3 距离(测量形

状上任意 3 点组成区域面积的平方根)等,图 1 为 Osada 的文章中提到的 5 种距离;(2) 计算形状上所有采样点

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