局部各向异性的薄壳收缩变形-孙晓鹏，何鑫，王振燕，李娇娇，陈腾，董雨.pdf

上善若水

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2022-05-24

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软件学报 ISSN 1000-9825, CODEN RUXUEW E-mail: jos@iscas.ac.cn

Journal of Software,2020,31(10):3280–3294 [doi: 10.13328/j.cnki.jos.006060] http://www.jos.org.cn

局部各向异性的薄壳收缩变形

∗

孙晓鹏

1,2

何

鑫

王振燕

李娇娇

陈

腾

董

雨

(辽宁师范大学计算机与信息技术学院计算机系统研究所,辽宁大连 116029)

(智能通信软件与多媒体北京市重点实验室(北京邮电大学),北京 100876)

通讯作者: 孙晓鹏, E-mail: Cadcg2008@hotmail.com

摘要: 基于位置动力学提出局部各向异性的薄壳收缩变形方法.首先针对基于位置动力学变形模拟方法的材质

局限性的不足,提出薄壳收缩变形的弹性变形能,实现了多材质的弹性收缩变形.其次,针对薄壳收缩变形过程中的

抖动问题,给出适当的弯曲能系数,实现了稳定的收缩变形.第三,针对薄壳局部类球面结构收缩变形缓慢且细微的

不足,定义了局部各向异性 ARAP 变形能等,实现了薄壳局部类球结构的快速、显著、稳定的收缩变形.最后以轴向

平行包围盒与非渗透滤波器作为碰撞检测的预处理,剔除不可能发生碰撞的图元对,提高了收缩变形过程中的碰撞

检测效率.相关实验结果表明,提出的薄壳收缩变形算法适用于多种材质模型以及多种各向异性能量,且有效地解决

了抖动及局部类球结构收缩变形缓慢且不显著等问题.

关键词: 收缩变形;薄壳变形;类球面结构;各向异性能量

中图法分类号: TP391

中文引用格式: 孙晓鹏,何鑫,王振燕,李娇娇,陈腾,董雨.局部各向异性的薄壳收缩变形.软件学报,2020,31(10):3280–3294.

http://www.jos.org.cn/1000-9825/6060.htm

英文引用格式: Sun XP, He X, Wang ZY, Li JJ, Chen T, Dong Y. Local anisotropic contraction deformation of thin shell. Ruan

Jian Xue Bao/Journal of Software, 2020,31(10):3280–3294 (in Chinese). http://www.jos.org.cn/1000-9825/6060.htm

Local Anisotropic Contraction Deformation of Thin Shell

SUN Xiao-Peng

1,2

, HE Xin

, WANG Zhen-Yan

, LI Jiao-Jiao

, CHEN Teng

, DONG Yu

(Institute of Computer System, School of Computer and Information Technology, Liaoning Normal University, Dalian 116029, China)

(Beijing Key Laboratory of Intelligent Telecommunications Software and Multimedia (Beijing University of Posts and

Telecommunications), Beijing 100876, China)

Abstract: A novel algorithm is proposed for local anisotropic contraction deformation on thin shell using the framework of

position-based dynamics. Firstly, a new elastic deformation energy of thin shell is presented to address the material limitation of

position-based dynamics, and get desired elastic contraction deformation on a variety of materials. Secondly, a stable contraction

deformation is abstained without jittering by giving a proper coefficient of bending energy. Thirdly, a local anisotropic ARAP deformation

energy is defined to produce a rapid and stable invagination on the area of the local spherical structures where the deformation is slow and

slight. Finally, the axis-aligned bounding box and the non-penetration filters are used as a preprocess stage in order to cull the primitive

pairs that are impossible to collide, to accelerate the speed of collision detection. The experimental results demonstrate that, the proposed

method supports many different types of materials and local anisotropic energies, and can work with the problems of jittering and the

slight deformation on local spherical structures.

Key words: contraction deformation; thin shell deformation; spherical structures; anisotropic energies

三维物体的变形模拟广泛应用于游戏动画、影视特效等领域

[1]

.以四面体素

[2]

描述三维物体的变形方法复

∗ 基金项目: 国家自然科学基金(61472170); 北京邮电大学智能通信与多媒体北京市重点实验室开放课题(ITSM201301)

Foundation item: National Natural Science Foundation of China (61472170); Beijing Key Laboratory of Intelligent

Telecommunications Software and Multimedia (Beijing University of Posts and Telecommunications) (ITSM201301)

收稿时间: 2020-03-01; 修改时间: 2020-04-05; 采用时间: 2020-04-27

孙晓鹏等:局部各向异性的薄壳收缩变形

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杂度较高、计算量较大;以三维曲面网格模型

[3]

描述物体变形时,往往忽略了网格曲面的厚度,以至其厚度远远

小于其长宽尺寸.三维物体表面网格往往呈曲面状,常规薄板变形算法无法适用

[4]

,本文将物体三维曲面网格视

为薄壳,进而基于薄壳受力的物理过程,实现三维曲面网格模型的收缩变形过程模拟.

虚拟现实和动画设计的变形过程,往往只关注视觉效果,不予深究变形的物理学合理性.本文基于位置动

力学实现薄壳收缩变形,具有更高的合理性.基于位置动力学模拟薄壳收缩变形过程速度快、可控性强

[5]

,但

适用材质模型具有较大的局限性

[6]

;且在收缩变形前后,具有类球面结构(如动物头部)的局部变形较慢且不

显著.

据此,本文提出基于本构模型的弹性收缩变形能,以改善材质局限性问题;同时提出局部各向异性的收缩变

形能,以改进薄壳收缩前后局部类球结构变形较弱的问题.另外,本文还给出了适当的弯曲系数,以消除弯曲变

形过程中的抖动问题;并构造碰撞检测预处理,提高了收缩变形过程中的碰撞检测效率.

1 相关工作

薄壳模拟的方法有基于力的方法、基于位置动力学方法等

[7]

.基于力的方法首先计算内力和外力,以牛顿第

二定律计算加速度,使用隐式积分法、隐式中点法等

[8]

积分加速度得到速度,积分速度得到位置,计算量大,稳定

性低.基于位置动力学方法省略了速度层,直接计算位移修正量以更新位置,本文基于位置动力学模拟薄壳收缩

变形,速度快,可控性强

[5]

基于本构模型可有效模拟物体变形过程中的物理性质,不同材质的本构模型不同

[9]

, 常见材质有

Corotated 线性弹性材质、线性弹性材质、Saint Venant-Kirchhoff 材质

[9]

、Mooney-Rivlin 材质等

[10]

.位置动

力学方法常用于模拟布料、弹性棒、三维实体、流体等

[11−14]

.该方法在材质模型选择上具有较大的局限性,

难以应用于常见的材质模型

[6]

.2011 年,Diziol 等人基于 Shape matching 方法模拟薄壳变形,该方法仅考虑了

几何特征,无法模拟材质模型

[15]

.2014 年,Bender 等人基于位置动力学框架,基于四面体素表示的三维模型模

拟三维柔体的变形,计算量较大

[13]

.本文在 Bender 工作的基础上,以离散三角网格代替四面体素模型,基于

Saint Venant- Kirchhoff 材质的本构模型

[9]

定义弹性变形能,实现适用于多种材质模型

[9,10]

的薄壳变形模拟.

各向同性能量在物理模拟中应用广泛,但基于各向同性能量难以模拟三维物体沿特定方向的变形(如伸展

变形或生长模拟等)

[16,17]

.相比之下,基于各向异性能量的变形模拟真实感较高.2019 年,Kim 等人基于各向异性

能量模拟肌肉及绳索等物体沿指定方向的拉伸变形

[18]

.本文基于位置动力学,针对局部类球结构变形缓慢且不

显著的问题,局部添加各向异性变形能量,以实现局部各向异性的薄壳收缩变形,并有效地改进了局部类球结构

的变形效果,该方法适用于各向异性 ARAP 能量、各向异性 StVK 能量、各向异性 Sqrt 能量

[18]

等多种各向异性

能量.

快速、精确的碰撞检测是物理模拟的关键

[19]

,碰撞检测可分为离散碰撞检测(DCD)和连续碰撞检测(CCD)

两类.本文采用连续碰撞检测,以轴向平行包围盒

[20]

和非渗透滤波器

[21]

作为预处理,剔除不可能碰撞的图元对,

提高计算效率,然后以 Bridson 方法

[22]

来检测碰撞.

本文基于位置动力学的收缩变形模拟分为 3 个步骤:第 1 步基于外部压力模型和时间积分法预测顶点位

置,得到预测模型,预测模型中存在过度面内拉伸和面外弯曲(如图 1(b)所示);第 2 步基于弹性变形能、弯曲变形

能和局部各向异性变形能的定义,构建约束函数组,迭代计算位移修正量,并更新顶点位置;第 3 步基于顶点位置

变化信息更新速度.本文在收缩变形算法的流程中,在不同的力和变形能量作用下的变形效果如图 1 所示.

本文第 2 节介绍外部压力模型.第 3 节介绍薄壳变形能.第 4 节介绍碰撞检测.第 5 节给出算法流程.第 6 节

分析实验结果.第 7 节总结全文.

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