马尔可夫信息物理系统拒绝服务攻击安全控制-马超，吴伟.pdf

上善若水

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2022-05-24

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软件学报 ISSN 1000-9825, CODEN RUXUEW E-mail: jos@iscas.ac.cn

Journal of Software,2020,31(6):1672−1680 [doi: 10.13328/j.cnki.jos.006000] http://www.jos.org.cn

马尔可夫信息物理系统拒绝服务攻击安全控制

∗

马

超

1,2

吴

伟

(北京科技大学自动化学院,北京 100083)

(复杂系统管理与控制国家重点实验室(中国科学院自动化研究所),北京 100190)

通讯作者: 吴伟, E-mail: wei.wu@ia.ac.cn

摘要: 研究了马尔可夫跳变信息物理系统(CPS)在模态依赖拒绝服务(DoS)攻击下的安全控制问题.提出了一种

模态依赖事件触发策略来减少网络资源消耗.特别地,DoS 攻击被设置为依赖系统模态,从而更贴近实际的应用.基

于 Lyapunov Krasovskii 泛函方法建立了闭环系统在 DoS 攻击下渐近一致有界的充分性条件.更进一步,根据矩阵技

术设计了所需的安全控制器.最后,通过一个实例说明了该方法的有效性.

关键词: 安全控制;事件触发控制;马尔可夫跳变信息物理系统;拒绝服务攻击

中图法分类号: TP311

中文引用格式: 马超,吴伟.马尔可夫信息物理系统拒绝服务攻击安全控制.软件学报,2020,31(6):1672−1680. http ://w ww.jo s.

org.cn/1000-9825/6000.htm

英文引用格式: Ma C, Wu W. Event-triggering secure control of Markov jump cyber-pysical systems under mode-dependent

denial of service attacks. Ruan Jian Xue Bao/Journal of Software, 2020,31(6):1672−1680 (in Chinese). http:// www .jos .org .cn/

1000-9825/6000.ht m

Event-triggering Secure Control of Markov Jump Cyber-Pysical Systems Under Mode-

dependent Denial of Servi ce Attacks

MA Chao

1,2

, WU Wei

(School of Automation and Electrical Engineering, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China)

(State Key Laboratory for Management and Control of Complex Systems (Institute of Automation, Chinese Academy of Sciences),

Beijing 100190, China)

Abstra ct : This study investigates the secure control problem of Markov jump cyber-physical systems (CPS) under mode-dependent

denial of service (DoS) attacks. A novel mode-dependent event-triggering strategy is adopted to reduce the network resource

consumptions. In particular, the DoS attacks are supposed to be mode-dependent for more practical applications. The Lyapunov-

Krasovskii functional method is utilized to establish the sufficient conditions such that the resulting clos ed-loop syst em can be uniformly

ultimately bounded under DoS attacks. Furth ermore, the desired secure controller can be designed in terms of matrix techniques. Finally,

an illustrative exampl e is presented t o d emonstrate th e effectiveness of th e theoretical method .

Key words: secure control; event-triggering control; Markov jump cyber-physical system; denial of service attack

近年来,伴随着信息与网络技术的飞速发展,信息物理系统成为了一个热门的研究领域

[1,2]

.信息物理系统

在实际应用中的例子包括智能电网

[3]

、智能运输系统

[4]

、智能工厂

[5]

等.特别是由于信息物理系统中通信网络

组件的使用,信息物理系统的安全控制问题受到了研究学者的广泛关注.一般而言,当信息物理系统中的传感器

∗ 基金项目: 国家自然科学基金(61703038, 61627808, 9164820); 中央高校基本科研业务费专项资金(FRF-TP-18-034A2)

Foundation item: National Natural Science Foundation of China (61703038, 61627808, 9164820); Fundamental Research Funds fo r

the Central Universities (FRF-TP-18-034A2)

本文由“信息物理系统软件设计自动化”专题特约编辑卜磊教授、陈铭松教授、朱祺教授、刘超教授推荐.

收稿时间:

2019-08-24; 修改时间: 2019-10-23; 采用时间: 2020-01-13; jos 在线出版时间: 2020-04-18

马超等:马尔可夫信息物理系统拒绝服务攻击安全控制

1673

或者通信网络受到恶意攻击后,信息物理系统将无法按照正常系统状态进行控制,从而导致控制系统的性能下

降甚至不稳定

[6−8]

.常见的网络攻击类型主要有拒绝服务攻击

[9]

、重放攻击

[10]

以及欺骗攻击

[11]

.近年来,拒绝服务

攻击作为一种典型的恶意攻击手段被大量应用于网络系统,其主要方式为阻塞信息的正常通信.因此,针对拒绝

服务攻击的特点,一些有效的安全控制及调度策略被提出,并且取得了良好的控制效果

[12−14]

.此外,考虑到信息

物理系统中存在的通信资源约束,基于事件触发的通信与控制策略被大量采用.与传统的基于时间触发策略不

同,基于事件触发的策略可以按照给定的事件触发机制大量地减少信息传递的次数,从而提高通信资源的利用

率

[15−17]

另一方面,作为一类特殊的切换系统,马尔可夫跳变系统通常用来描述具有不同模态切换特性的实际物理

系统

[18]

.许多针对马尔可夫跳变系统的分析与综合方法被提出,用来解决稳定性问题

[19]

、状态估计问题

[20]

、同

步问题

[21]

等.需要指出的是:大多数针对信息物理系统的建模通常基于系统参数及状态非跳变假设,相应的结果

仍然具有一定的保守性.目前,对于马尔可夫跳变类型信息物理系统的研究尚处于起步阶段,例如文献[22] 通过

利用自适应滑模控制方法成功解决了马尔可夫跳变类型信息物理系统在对抗攻击下的安全控制问题等,然而

在其他类型网络攻击下的安全控制问题仍然具有相当的挑战性

[23,24]

针对以上不足,本文主要研究了一类马尔可夫跳变信息物理系统在拒绝服务攻击下的安全控制问题.与已

有的文献相比较,本文的贡献主要包括以下 3 个方面.

(1) 考虑到马尔可夫跳变信息物理系统的跳变特性,建立了一种新的模态依赖安全控制模型,从而更好地

模拟实际网络攻击的模式;

(2) 提出了一种新颖的模态依赖事件触发控制策略,用来解决网络攻击下的安全控制问题;

(3) 利用凸优化的方法建立了实现安全控制所需要的充分性条件,并且给出了相应的事件触发函数与安

全控制器的设计过程.

本文第 1 节首先给出马尔可夫跳变信息物理系统的模型与安全控制问题的数学描述,并且设计了模态依

赖的事件触发函数与控制器.第 2 节给出相应的充分性条件以及数学推导过程.第 3 节通过一个数值仿真的例

子说明本文所提出设计方法的有效性与适用性.第 4 节对本文研究工作进行总结并给出未来研究工作的一些

展望.

本文采用下列统一的数学符号:R

表示实数域 n 维向量空间,R

m×n

表示实数域 m×n 矩阵空间,P>0 表示矩阵

P 是正定的,

{⋅}表示随机过程的数学期望,*表示对称矩阵中的对称部分.

1 预备知识与问题描述

1.1 马尔可夫跳变信息物理系统数学模型

固定概率空间为(

,F,P),考虑下列连续时间马尔可夫跳变信息物理系统,其动力学模型为

() (())() (())()

tAtxtBtut



(1)

其中,x(t)∈R

为系统的状态向量,u(t)∈R

为系统的控制输入,A(

(t))与 B(

(t))均为模态

(t)下的已知常量矩阵.

不失一般性,假设系统的任意模态均为可检测的,并且系统的初始状态假定为:x(0)=x

(t)表示连续时间离散状态的马尔可夫过程,其取值在一个有限的集合 I={1,2,…,N}内.相应的,其状态转移

概率矩阵

},∀i,j∈I 被描述为

( ), if

Pr( ( ) : ( ) )

1(), if

tot i j

ttjti

tot i j

πΔ Δ

σσ

πΔ Δ

≠

⎧

+Δ = = =

⎨

⎩

(2)

其中,

≥0 表示从 t 时刻模态 i 跳变到从 t+

t 时刻模态 j 的转移概率,

ii ij

jji

=≠

=−

∑

t>0,o(

t)表示

t 的高阶

无穷小

, lim ( ) 0./

ot t

ΔΔ

→∞

软件学报 ISSN 1000-9825, CODEN RUXUEW E-mail: jos@iscas.ac.cn

Journal of Software,2020,31(6):1672−1680 [doi: 10.13328/j.cnki.jos.006000] http://www.jos.org.cn

马尔可夫信息物理系统拒绝服务攻击安全控制

∗

马

超

1,2

吴

伟

(北京科技大学自动化学院,北京 100083)

(复杂系统管理与控制国家重点实验室(中国科学院自动化研究所),北京 100190)

通讯作者: 吴伟, E-mail: wei.wu@ia.ac.cn

摘要: 研究了马尔可夫跳变信息物理系统(CPS)在模态依赖拒绝服务(DoS)攻击下的安全控制问题.提出了一种

模态依赖事件触发策略来减少网络资源消耗.特别地,DoS 攻击被设置为依赖系统模态,从而更贴近实际的应用.基

于 Lyapunov Krasovskii 泛函方法建立了闭环系统在 DoS 攻击下渐近一致有界的充分性条件.更进一步,根据矩阵技

术设计了所需的安全控制器.最后,通过一个实例说明了该方法的有效性.

关键词: 安全控制;事件触发控制;马尔可夫跳变信息物理系统;拒绝服务攻击

中图法分类号: TP311

中文引用格式: 马超,吴伟.马尔可夫信息物理系统拒绝服务攻击安全控制.软件学报,2020,31(6):1672−1680. http ://w ww.jo s.

org.cn/1000-9825/6000.htm

英文引用格式: Ma C, Wu W. Event-triggering secure control of Markov jump cyber-pysical systems under mode-dependent

denial of service attacks. Ruan Jian Xue Bao/Journal of Software, 2020,31(6):1672−1680 (in Chinese). http:// www .jos .org .cn/

1000-9825/6000.ht m

Event-triggering Secure Control of Markov Jump Cyber-Pysical Systems Under Mode-

dependent Denial of Servi ce Attacks

MA Chao

1,2

, WU Wei

(School of Automation and Electrical Engineering, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China)

(State Key Laboratory for Management and Control of Complex Systems (Institute of Automation, Chinese Academy of Sciences),

Beijing 100190, China)

Abstra ct : This study investigates the secure control problem of Markov jump cyber-physical systems (CPS) under mode-dependent

denial of service (DoS) attacks. A novel mode-dependent event-triggering strategy is adopted to reduce the network resource

consumptions. In particular, the DoS attacks are supposed to be mode-dependent for more practical applications. The Lyapunov-

Krasovskii functional method is utilized to establish the sufficient conditions such that the resulting clos ed-loop syst em can be uniformly

ultimately bounded under DoS attacks. Furth ermore, the desired secure controller can be designed in terms of matrix techniques. Finally,

an illustrative exampl e is presented t o d emonstrate th e effectiveness of th e theoretical method .

Key words: secure control; event-triggering control; Markov jump cyber-physical system; denial of service attack

近年来,伴随着信息与网络技术的飞速发展,信息物理系统成为了一个热门的研究领域

[1,2]

.信息物理系统

在实际应用中的例子包括智能电网

[3]

、智能运输系统

[4]

、智能工厂

[5]

等.特别是由于信息物理系统中通信网络

组件的使用,信息物理系统的安全控制问题受到了研究学者的广泛关注.一般而言,当信息物理系统中的传感器

∗ 基金项目: 国家自然科学基金(61703038, 61627808, 9164820); 中央高校基本科研业务费专项资金(FRF-TP-18-034A2)

Foundation item: National Natural Science Foundation of China (61703038, 61627808, 9164820); Fundamental Research Funds fo r

the Central Universities (FRF-TP-18-034A2)

本文由“信息物理系统软件设计自动化”专题特约编辑卜磊教授、陈铭松教授、朱祺教授、刘超教授推荐.

收稿时间:

2019-08-24; 修改时间: 2019-10-23; 采用时间: 2020-01-13; jos 在线出版时间: 2020-04-18

马超等:马尔可夫信息物理系统拒绝服务攻击安全控制

1673

或者通信网络受到恶意攻击后,信息物理系统将无法按照正常系统状态进行控制,从而导致控制系统的性能下

降甚至不稳定

[6−8]

.常见的网络攻击类型主要有拒绝服务攻击

[9]

、重放攻击

[10]

以及欺骗攻击

[11]

.近年来,拒绝服务

攻击作为一种典型的恶意攻击手段被大量应用于网络系统,其主要方式为阻塞信息的正常通信.因此,针对拒绝

服务攻击的特点,一些有效的安全控制及调度策略被提出,并且取得了良好的控制效果

[12−14]

.此外,考虑到信息

物理系统中存在的通信资源约束,基于事件触发的通信与控制策略被大量采用.与传统的基于时间触发策略不

同,基于事件触发的策略可以按照给定的事件触发机制大量地减少信息传递的次数,从而提高通信资源的利用

率

[15−17]

另一方面,作为一类特殊的切换系统,马尔可夫跳变系统通常用来描述具有不同模态切换特性的实际物理

系统

[18]

.许多针对马尔可夫跳变系统的分析与综合方法被提出,用来解决稳定性问题

[19]

、状态估计问题

[20]

、同

步问题

[21]

等.需要指出的是:大多数针对信息物理系统的建模通常基于系统参数及状态非跳变假设,相应的结果

仍然具有一定的保守性.目前,对于马尔可夫跳变类型信息物理系统的研究尚处于起步阶段,例如文献[22] 通过

利用自适应滑模控制方法成功解决了马尔可夫跳变类型信息物理系统在对抗攻击下的安全控制问题等,然而

在其他类型网络攻击下的安全控制问题仍然具有相当的挑战性

[23,24]

针对以上不足,本文主要研究了一类马尔可夫跳变信息物理系统在拒绝服务攻击下的安全控制问题.与已

有的文献相比较,本文的贡献主要包括以下 3 个方面.

(1) 考虑到马尔可夫跳变信息物理系统的跳变特性,建立了一种新的模态依赖安全控制模型,从而更好地

模拟实际网络攻击的模式;

(2) 提出了一种新颖的模态依赖事件触发控制策略,用来解决网络攻击下的安全控制问题;

(3) 利用凸优化的方法建立了实现安全控制所需要的充分性条件,并且给出了相应的事件触发函数与安

全控制器的设计过程.

本文第 1 节首先给出马尔可夫跳变信息物理系统的模型与安全控制问题的数学描述,并且设计了模态依

赖的事件触发函数与控制器.第 2 节给出相应的充分性条件以及数学推导过程.第 3 节通过一个数值仿真的例

子说明本文所提出设计方法的有效性与适用性.第 4 节对本文研究工作进行总结并给出未来研究工作的一些

展望.

本文采用下列统一的数学符号:R

表示实数域 n 维向量空间,R

m×n

表示实数域 m×n 矩阵空间,P>0 表示矩阵

P 是正定的,

{⋅}表示随机过程的数学期望,*表示对称矩阵中的对称部分.

1 预备知识与问题描述

1.1 马尔可夫跳变信息物理系统数学模型

固定概率空间为(

,F,P),考虑下列连续时间马尔可夫跳变信息物理系统,其动力学模型为

() (())() (())()

tAtxtBtut



(1)

其中,x(t)∈R

为系统的状态向量,u(t)∈R

为系统的控制输入,A(

(t))与 B(

(t))均为模态

(t)下的已知常量矩阵.

不失一般性,假设系统的任意模态均为可检测的,并且系统的初始状态假定为:x(0)=x

(t)表示连续时间离散状态的马尔可夫过程,其取值在一个有限的集合 I={1,2,…,N}内.相应的,其状态转移

概率矩阵

},∀i,j∈I 被描述为

( ), if

Pr( ( ) : ( ) )

1(), if

tot i j

ttjti

tot i j

πΔ Δ

σσ

πΔ Δ

≠

⎧

+Δ = = =

⎨

⎩

(2)

其中,

≥0 表示从 t 时刻模态 i 跳变到从 t+

t 时刻模态 j 的转移概率,

ii ij

jji

=≠

=−

∑

t>0,o(

t)表示

t 的高阶

无穷小

, lim ( ) 0./

ot t

ΔΔ

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