B树、B-树、B+树、B树都是什么.pdf
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B树
即二叉搜索树：
1.所有非叶子结点至多拥有两个儿子（Left和Right）；
2.所有结点存储一个关键字；
3.非叶子结点的左指针指向小于其关键字的子树，右指针指向大于其关键字的子树；
如：
B树的搜索，从根结点开始，如果查询的关键字与结点的关键字相等，那么就命中；否则，如果查
询关键字比结点关键字小，就进入左儿子；如果比结点关键字大，就进入右儿子；如果左儿子或右儿子
的指针为空，则报告找不到相应的关键字；
如果B树的所有非叶子结点的左右子树的结点数目均保持差不多（平衡），那么B树的搜索性能逼近
二分查找；但它比连续内存空间的二分查找的优点是，改变B树结构（插入与删除结点）不需要移动大
段的内存数据，甚至通常是常数开销；
如：
但B树在经过多次插入与删除后，有可能导致不同的结构：
B树、B-树、B+树、B*树都是什么
2011年2月26日
18:18
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但B树在经过多次插入与删除后，有可能导致不同的结构：
右边也是一个B树，但它的搜索性能已经是线性的了；同样的关键字集合有可能导致不同的树结构
索引；所以，使用B树还要考虑尽可能让B树保持左图的结构，和避免右图的结构，也就是所谓的“平
衡”问题；
实际使用的B树都是在原B树的基础上加上平衡算法，即“平衡二叉树”；如何保持B树结点分布均
匀的平衡算法是平衡二叉树的关键；平衡算法是一种在B树中插入和删除结点的策略；
B-树
是一种多路搜索树（并不是二叉的）：
1.定义任意非叶子结点最多只有M个儿子；且M>2；
2.根结点的儿子数为[2, M]；
3.除根结点以外的非叶子结点的儿子数为[M/2, M]；
4.每个结点存放至少M/2-1（取上整）和至多M-1个关键字；（至少2个关键字）
5.非叶子结点的关键字个数=指向儿子的指针个数-1；
6.非叶子结点的关键字：K[1], K[2], „, K[M-1]；且K[i] < K[i+1]；
7.非叶子结点的指针：P[1], P[2], „, P[M]；其中P[1]指向关键字小于K[1]的子树，P[M]指向关键字
大于K[M-1]的子树，其它P[i]指向关键字属于(K[i-1], K[i])的子树；
8.所有叶子结点位于同一层；
如：（M=3）
B-树的特性：
B-树的搜索，从根结点开始，对结点内的关键字（有序）序列进行二分查找，如果命中则结束，否
则进入查询关键字所属范围的儿子结点；重复，直到所对应的儿子指针为空，或已经是叶子结点；
1.关键字集合分布在整颗树中；
2.任何一个关键字出现且只出现在一个结点中；
3.搜索有可能在非叶子结点结束；
4.其搜索性能等价于在关键字全集内做一次二分查找；
5.自动层次控制；
由于限制了除根结点以外的非叶子结点，至少含有M/2个儿子，确保了结点的至少利用率，其最低
搜索性能为：
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